2026年统考专升本《高等数学》考前点题卷一

参考答案 A

解析：

参考答案 D

解析：
一阶微分形式不变性:

参考答案 C

解析：由函数在区间[0,1]上满足罗尔(Rolle)定理的条件可得:f(0)=f(1)⇒⇒k=1．故本题选C．
罗尔中值定理:
如果函数y=f(x)满足:
（1）在闭区间[a,b]上连续;
（2）在开区间(a,b)内可导;
（3）f(a)=f(b)，则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0．

参考答案 B

解析：

参考答案 D

解析：

参考答案 C

解析：．故本题选C．
积分上限的函数及其导数:
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数

在[a,b]上可导，并且它的导数是

参考答案 C

解析：

参考答案 C

解析：因为(3,-1,1)∙(1,2,-1)=0，即直线方向向量与平面法向量垂直，又1+2×(-1)-2+3=0，即直线上点(1,-1,2)在平面x+2y-z+3=0上，所以该直线在该平面内．故本题选C．
（1）直线l与平面π垂直的充要条件为
（2）直线l与平面π平行或直线l在平面π内的充要条件为Am+Bn+Cp=0．

参考答案 A

解析：
故本题选A．
积分上限的函数及其导数:
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数

在[a,b]上可导，并且它的导数是

参考答案 B

解析：因为f(x)在x=0处无定义，故x=0是f(x)的间断点，又，所以x=0是函数f(x)的可去间断点．故本题选B．
函数间断点的分类:
第一类间断点:若点x=x₀是函数f(x)的间断点，且左极限f(x₀^-)及右极限f(x₀⁺)都存在，那么x=x₀称为函数f(x)的第一类间断点．
（1）在第一类间断点中，若f(x₀^-)≠f(x₀⁺)，即存在，则称x=x₀为可去间断点．
（2）在第一类间断点中，若f(x₀^-)≠f(x₀⁺)，则称x=x₀为跳跃间断点．
不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．
（1）x₀为函数f(x)的第二类间断点，若当x→x₀时，函数f(x)→∞，则称x=x₀为函数f(x)的无穷间断点．
（2）x₀为函数f(x)的第二类间断点，若当x→x₀时，函数f(x)的极限不存在，呈上下振荡情形，则称x=x₀为函数f(x)的振荡间断点．

参考答案 A

解析：

参考答案 A

解析：故本题选A．
设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域Rg⊂Df，则由下式确定的函数y= f[g(x)]，x∈Dg称为由函数u=g(x)与函数y=f(u)构成的复合函数，它的定义域为Dg，变量u称为中间变量，f称为外函数，g称为内函数．函数f(u)和u=g(x)按“先g后f”次序的复合函数运算可简记为f∘g．

参考答案 D

解析：因为偏导数存在、连续与极限存在均为可微必要条件，故选项ABC正确;又偏导数连续为可微充分不必要条件，故选项D错误．故本题选D．
如果函数z=f(x,y)在点处可微，则函数在该点连续．

参考答案 D

解析：

参考答案 C

解析：故本题选C．

参考答案 B

解析：
两点关于坐标轴对称，则与坐标轴对应坐标相等，其余坐标互为相反数．

参考答案 A

解析：由
．故本题选A．
设函数在点的某个领域内有定义，在点处给自变量一个改变量（也在该邻域内），相应地函数有改变量
如果极限

存在，则称函数在点可导，并称此极限为函数在点处的导数，或称函数在点处的变化率，记作

参考答案 C

解析：
设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内存在二阶导数．
（1）如果在(a,b)内f''(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;
（2）如果在(a,b)内f''(x)<0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的．

参考答案 B

解析：
故本题选B．
被积函数中的常数因子可以提到积分号外，即

两个函数代数和、差的积分等于积分的代数和差，即

参考答案 A

解析：
比较审敛法的极限形式:

参考答案 A

解析：当时，由．故本题选A．
拉格朗日中值定理:设函数y=f(x)满足下列条件:
（1）在闭区间[a,b]上连续;
（2）在开区间(a,b)内可导;
则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ

参考答案 4

解析：

参考答案 1/y

解析：

参考答案 1

解析：因为，所以幂级数的收敛半径R=1．
设幂级数，有（或）．
（1）若ρ≠0，则R=1/ρ;
（2）若ρ=0，则R=+∞;
（3）若ρ=+∞，则R=0．

参考答案 -6

解析：

参考答案 1

解析：
被积函数中的常数因子可以提到积分号外，即
（k是常数）.
两个函数代数和、差的积分等于积分的代数和差，即

参考答案 16x+1

解析：
函数的复合运算:
设函数y=f(u)的定义域为D_f，函数u=g(x)的定义域为D_g，且其值域R_g⊂D_f，则由下式确定的函数称u=f[g(x)]，x∈D_g称为由函数u=g(x)与函数y=f(u)构成的复合函数，它的定义域为D_g，变量u称为中间变量，f称外外函数，g称为内函数.函数f(u)和g(x)按照“先g(x)后f(u)”次序的复合运算也可简记为f∘g．

参考答案 0

解析：

参考答案 -2/3

解析：．

参考答案 e^-²^x

解析：
间接展开法是指利用一些已知函数的幂级数展开式，经过变量代换以及幂级数的四则运算、微分运算（逐项求导）、积分运算（逐项积分）等，将所给的函数展开成幂级数．

参考答案 2

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422615383674880.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：极小值点和极大值点统称为极值点;极小值和极大值统称为极值.
设函数z=f(x,y)在点的某邻域内有定义（点可以除外），如果当点P(x,y)（属于该邻域）以任意方式趋向于点时，对应的函数值f(x,y)趋向于一个确定的常数A，则称A是函数z=f(x,y)．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422615454978048.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：全微分具有形式不变性:
设u=u(x,y)，v=v(x,y)在点(x,y)处有连续偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处有连续偏导数，则复合函数z=f(u,v)=f[u(x,y),v(x,y)]的全微分

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422615559835648.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：全微分具有形式不变性:
设在点处有连续偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处有连续偏导数，则复合函数的全微分

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422615924740096.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：二重积分的几何意义:
由二重积分的定义可知，二重积分是二元函数在一平面闭区域上作的一特殊和的极限运算，积分结果是一个常数．从几何上可解释为:

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616109289472.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：全微分具有形式不变性:
设
在点(x,y)处有连续偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处有连续偏导数，则复合函数

的全微分

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616390307840.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616528719872.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616662937600.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616776183808.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：设幂级数在收敛区间(-R,R)内的和函数为S(x)，则
（1）微分运算

其收敛区间为(-R,R)．
（2）积分运算

其收敛区间为(-R,R)．
（3）极限运算
当x₀∈(-R,R)时，有

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422616994287616.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422617170448384.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422617283694592.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422617388552192.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：