高等教育自学考试《10993工程数学（概率论与数理统计）》模拟试卷二
10993工程数学
模拟试卷
共 30 题
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更新于 2026-09-26
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（ ）。
- A.P（B｜A）＝0
- B.P（A｜B）＞0
- C.P（A｜B）＝P（A）
- D.P（AB）＝P（A）P（B）
，即P（AB）＝0，由条件概率公式
⇒
。
2
设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（ ）。
- A.Φ（0）
- B.Φ（－1）
- C.Φ（1）
- D.Φ（3）
，则
。已知
，这里
，
，即
，从而
，对其进行标准化，令
，那么
。即
。因为
，
就是标准正态分布函数
。所以
。
3
设随机变量X的概率密度为
（ ）。
（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
4
设随机变量X的概率密度为
。
。- A.－3
- B.－1
- C.－0.5
- D.0
5
设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（ ）。
- A.f（x）＝－e－x
- B.f（x）＝e－x
- C.
- D.f（x）＝e－｜x｜
6
设二维随机变量
。
。- A.
- B.
- C.
- D.
7
已知随机变量X的概率密度为
。
。- A.3
- B.－3
- C.－0.5
- D.0
8
设随机变量X与T相互独立，且D（X）＝4，Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（ ）。
- A.－14
- B.－11
- C.40
- D.0
9
设随机变量
。
。- A.
- B.
- C.
- D.
10
。
。- A.0
- B.
- C.
- D.
二、填空题
请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。
11
设随机事件A与B相互独立，且
。
。
12
设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为
13
若随机变量
。
。
14
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
15
设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_____。
16
同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为_____
17
设二维随机变量（x，y）的概率密度为
，则常数C＝_____。
，则常数C＝_____。
18
设随机变量X～B（20，0.7），则X的数学期望E（X）＝_____。
19
已知D（X）＝1，D（Y）＝16，ρXY＝0.5，则D（X＋Y）＝_____。
20
已知X与Y的协方差
。
。
。
21
22
设随机变量x～N（3，22）且p{x＞C}＝P（X≤C），则常数C＝_____。
23
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则E（2X－1）＝_____。
24
。
。
25
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26
设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）。
27
有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球。现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28
29
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30
假设某班学生的考试成绩X（百分制）服从正态分布N（72，σ2），在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为
分，标准差S＝10分。问在检验水平α＝0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？（t0.025（35）＝2.0301）
分，标准差S＝10分。问在检验水平α＝0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？（t0.025（35）＝2.0301）
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