高等教育自学考试《10993工程数学（概率论与数理统计）》模拟试卷二
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1.
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（ ）。
参考答案A
解析若随机事件A与B互不相容，则
，即P（AB）＝0，由条件概率公式
⇒
。
故本题答案为A项。
，即P（AB）＝0，由条件概率公式⇒。故本题答案为A项。
2.
设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（ ）。
参考答案C
解析若
，则
。已知
，这里
，
，即
，从而
，对其进行标准化，令
，那么
。即
。因为
，
就是标准正态分布函数
。所以
。
故本题答案为C项。
，则。已知，这里，，即，从而，对其进行标准化，令，那么。即。因为，就是标准正态分布函数。所以。故本题答案为C项。
3.
设随机变量X的概率密度为
（ ）。
（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案A
解析
故本题答案为A项。
故本题答案为A项。
4.
设随机变量X的概率密度为
。
。参考答案B
解析
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
5.
设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（ ）。
- A.f（x）＝－e－x
- B.f（x）＝e－x
- C.
- D.f（x）＝e－｜x｜
参考答案C
解析
（4）D：显然不正确。
故本题答案为C项。
（4）D：显然不正确。
故本题答案为C项。
6.
设二维随机变量
。
。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案D
解析本题考察二维正态分布的表示方法，故本题答案为D项。
7.
已知随机变量X的概率密度为
。
。参考答案A
解析
故本题答案为A项。
故本题答案为A项。
8.
设随机变量X与T相互独立，且D（X）＝4，Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（ ）。
参考答案C
解析根据方差的性质，当X与Y相互独立时，有D（X－2Y＋3）＝D（X＋（－2）Y＋3）＝D（X）＋D（－2Y）＝4＋36＝40。
故本题答案为C项。
故本题答案为C项。
9.
设随机变量
。
。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案B
解析由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
10.
。
。- A.0
- B.
- C.
- D.
参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
二、填空题
请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。
11.
设随机事件A与B相互独立，且
。
。参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778502290575360.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">
解析
12.
设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为
参考答案0.25
解析
13.
若随机变量
。
。参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778501342662656.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">
解析
14.
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
参考答案0.25
解析
15.
设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_____。
参考答案4
解析
16.
同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为_____
参考答案3/8
解析设所求事件为事件A，则基本事件总数为23＝8，A所包含的基本事件数为
17.
设二维随机变量（x，y）的概率密度为
，则常数C＝_____。
，则常数C＝_____。参考答案4
解析积分区域的面积为0.5×0.5＝0.25，0.25c＝1，得到c＝4。
18.
设随机变量X～B（20，0.7），则X的数学期望E（X）＝_____。
参考答案14
解析已知X～B（20，0.7），因此E（X）＝np＝20×0.7＝14。
19.
已知D（X）＝1，D（Y）＝16，ρXY＝0.5，则D（X＋Y）＝_____。
参考答案21
解析
20.
已知X与Y的协方差
。
。参考答案1
解析
。
。
21.
参考答案F（n－1，1）
解析两个χ2之比，分子是χ2（n－1），分母是一项，自由度是1，∴统计量服从F（n－1，1）分布。
22.
设随机变量x～N（3，22）且p{x＞C}＝P（X≤C），则常数C＝_____。
参考答案3
解析因为随机变量x～N（3，22），是服从正态分布的，根据p{x＞C}＝P（X≤C），根据正态分布概率密度的图像可知，在均值的左右两边的概率是相等的，因此C＝3。
23.
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则E（2X－1）＝_____。
参考答案3
解析
24.
。
。参考答案χ<sup>2</sup>（n）
解析
25.
参考答案36
解析
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26.
设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）。
参考答案详见解析
解析
27.
有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球。现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？
参考答案详见解析
解析
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28.
参考答案详见解析
解析
29.
参考答案详见解析
解析
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30.
假设某班学生的考试成绩X（百分制）服从正态分布N（72，σ2），在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为
分，标准差S＝10分。问在检验水平α＝0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？（t0.025（35）＝2.0301）
分，标准差S＝10分。问在检验水平α＝0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？（t0.025（35）＝2.0301）参考答案详见解析
解析