2026年成人高等考试《数学二》（专升本）预测试卷三

参考答案 A

解析：由连续的定义：，得在点处一定有定义；但在点处有定义不能保证在的邻域内一定连续.

参考答案 B

解析：因为.
所以要使在处X=0处连续，应补充

参考答案 C

解析：A项：发散；
B项：发散；
C项：收敛；
D项：发散.

参考答案 B

解析：.

参考答案 C

解析：.

参考答案 B

参考答案 D

参考答案 B

解析：，驻点为所以为极小值点.
又.
所以为极小值点，也为最小值点.

参考答案 C

参考答案 A

参考答案 B

参考答案 C

参考答案 2

解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点的函数在该点处的函数值求得结果，
即，所以

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/83f6014919e84aadbe8c0a457ad3a491.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/96e40470846d4904b763e5232c7122d8.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：因为在处，，
所以在处不连续.
在处，因为
所以在处连续，所以连续区间为.

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/187411c0d2f440ee8f9a49eefed9792e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/86ac7433baec4975b6d88dfe170a5091.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

参考答案 令<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/196401f568294e029df919af960d32f3.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，得驻点<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1c8ab0a52bc7495883124487fc6f4ce9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ae5b83e2002c4496bb0e9c82f827e34b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/4084f0c49a5a480dba490781fe938a1e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/3e7ea10b460f4e768383d6c8b1673d16.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调增加；<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/13daab6e788d4635a0360cd26f6a8ae8.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/30b4d742b57e43c49413d7866b95b461.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/58f1bac01f714625b992339bf29b127b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调减少.<br />由上面结果可知，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">在<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/866e7fa018d84a2aa48a4038927c49c6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">处有极小值<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d23bf1c30a074c1a8780db8b8430adab.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />令<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5f0769e9f6c940c1bd73de3920ff64ae.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，解得<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c7eeb5c2ac614ea6a2ef463cc1e0f0fd.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d49fcb61f05d4e9aaf8c9b2ac08a6f1d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/8f73ab6201104179bffa3d8b9bf95e39.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，曲线<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是凹的；<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1d046a7834e497c9122aa112ce064c1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/bd483e3cb92f49b3bd44f2f484d3dfb7.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，曲线<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是凸的.<br />故点<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/290593b2e8814255a5beb9d35a033d83.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为拐点，而<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/cc74c1493d6a4ce4a2e1ca348b0c067c.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />故拐点为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5f85333be06747459112141363c50e0a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求异.单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数.

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/6f854e28539845878c595fdd6e17aed9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />本题主要考查不定积分的分母有理化问题.