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2026年成人高等考试《数学二》（专升本）预测试卷三

高等数学二（专升本） / 预测试卷　共 18 题　更新于 2026-09-28

一、选择题

每小题4分，共40分

1.
函数题目图片在点题目图片处有定义是题目图片在点题目图片处连续的（　）
  • A.必要不充分条件
  • B.充分不必要条件
  • C.充分必要条件
  • D.既不充分又不必要条件

参考答案A

解析由连续的定义：题目图片，得题目图片在点题目图片处一定有定义；但题目图片在点题目图片处有定义不能保证题目图片在题目图片的邻域内一定连续.
2.
要使题目图片在题目图片处连续，应补充题目图片等于（　）
  • A.题目图片
  • B.-6
  • C.题目图片
  • D.0

参考答案B

解析因为题目图片.
所以要使题目图片在处X=0处连续，应补充题目图片
3.
下列反常积分收敛的是（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析A项：题目图片发散；
B项：题目图片发散；
C项：题目图片收敛；
D项：题目图片发散.
4.
设题目图片是题目图片的一个原函数，则题目图片等于（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案B

解析题目图片.
5.
设题目图片，则题目图片=（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析题目图片.
6.
若题目图片，题目图片，则（　）
  • A.题目图片是题目图片的极小值
  • B.题目图片是题目图片的极大值
  • C.题目图片不是题目图片的极值
  • D.不能判定题目图片是否为题目图片的极值

参考答案B

解析根据判定极值的第二充分条件可知选B.
7.
下列不定积分计算正确的是（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案D

解析这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积分函数来进行选择.
8.
设题目图片，则x＝１为题目图片在题目图片上的（　）
  • A.极小值点，但不是最小值点
  • B.极小值点，也是最小值点
  • C.极大值点，但不是最大值点
  • D.极大值点，也是最大值点

参考答案B

解析题目图片，驻点为题目图片所以题目图片为极小值点.
又题目图片.
所以题目图片为极小值点，也为最小值点.
9.
下列定积分等于零的是（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析
10.
若随机事件A与B相互独立，而且题目图片则题目图片=（　）
  • A.0.2
  • B.0.4
  • C.0.5
  • D.0.9

参考答案A

11.
X~N(0,1)，则D(X)=（　）
  • A.0
  • B.1
  • C.2
  • D.不存在

参考答案B

解析记号N(0,1)代表标准正态分布，第一个参数为数学期望E(X)=0，第二个参数为方差D(X)=1。
12.
E(X)=2，则E(2X+1)=（　）
  • A.3
  • B.4
  • C.5
  • D.6

参考答案C

解析期望运算性质：E(aX+b)=a·E(X)+b。这里a=2，b=1，E(2X+1)=2×E(X)+1=2×2+1=5。

二、填空题

每小题4分，共40分

13.
题目图片=.

参考答案2

解析本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点的函数在该点处的函数值求得结果，
即题目图片，所以题目图片
14.
从1到10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/83f6014919e84aadbe8c0a457ad3a491.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数.
15.
函数题目图片，的连续区间为.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/96e40470846d4904b763e5232c7122d8.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析因为在题目图片处，题目图片，
所以在题目图片处题目图片不连续.
在题目图片处，因为题目图片
所以在题目图片处题目图片连续，所以连续区间为题目图片.

三、解答题

每小题8.75分，共70分

16.
计算题目图片

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/187411c0d2f440ee8f9a49eefed9792e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/86ac7433baec4975b6d88dfe170a5091.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

解析
17.
讨论题目图片的单调性、极值和拐点.

参考答案令<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/196401f568294e029df919af960d32f3.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，得驻点<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1c8ab0a52bc7495883124487fc6f4ce9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ae5b83e2002c4496bb0e9c82f827e34b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/4084f0c49a5a480dba490781fe938a1e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/3e7ea10b460f4e768383d6c8b1673d16.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调增加；<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/13daab6e788d4635a0360cd26f6a8ae8.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/30b4d742b57e43c49413d7866b95b461.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/58f1bac01f714625b992339bf29b127b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调减少.<br />由上面结果可知，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">在<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/866e7fa018d84a2aa48a4038927c49c6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">处有极小值<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d23bf1c30a074c1a8780db8b8430adab.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />令<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5f0769e9f6c940c1bd73de3920ff64ae.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，解得<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c7eeb5c2ac614ea6a2ef463cc1e0f0fd.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d49fcb61f05d4e9aaf8c9b2ac08a6f1d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/8f73ab6201104179bffa3d8b9bf95e39.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，曲线<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是凹的；<br />当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1d046a7834e497c9122aa112ce064c1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/bd483e3cb92f49b3bd44f2f484d3dfb7.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，曲线<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a9a317f7c90f434d8d4fdabecfa11391.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是凸的.<br />故点<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/290593b2e8814255a5beb9d35a033d83.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为拐点，而<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/cc74c1493d6a4ce4a2e1ca348b0c067c.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />故拐点为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5f85333be06747459112141363c50e0a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求异.单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数.

解析
18.
计算题目图片.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/6f854e28539845878c595fdd6e17aed9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />本题主要考查不定积分的分母有理化问题.

解析