2023年成人高等考试《文科数学》（高起专）试题（网友回忆版）
文科数学（高起点）
历年真题
共 25 题
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更新于 2026-09-26
一、选择题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
下列函数中，为增函数的是（ ）。
- A.y＝x3
- B.y＝x2
- C.y＝－x2
- D.y＝－x3
2
已知点M（1,2）,N（2,3）,则直线MN的斜率为（ ）。
- A.5/3
- B.1
- C.－1
- D.－（5/3）
3
如果点A(1,1)和B(2,4)关于直线y＝kx＋b对称，则k＝（ ）。
- A.－3
- B.－（1/3）
- C.1/3
- D.3
4
若向量a＝(1,－1),b＝(1,x),且｜a＋b｜＝2,则x＝（ ）。
- A.－4
- B.－1
- C.1
- D.4
5
设0＜α＜π/4，则√(1−2sinαcosα)＝（ ）。
- A.sinα＋cosα
- B.−sinα−cosα
- C.sinα−cosα
- D.cosα−sinα
6
设∫(x)＝x3＋ax2＋x为奇函数，则a＝（ ）。
- A.1
- B.0
- C.－1
- D.－2
7
函数y＝sin（x＋11）的最大值是（ ）。
- A.11
- B.1
- C.－1
- D.－11
8
设集合M＝{x∈R｜x2＝1}，N＝{x∈R｜x3＝1}，则M∩N＝（ ）。
- A.{1}
- B.{－1}
- C.{－1,1}
- D.∅
9
在等比数列{an}中,a2＝1,公比q＝2,则a5＝（ ）。
- A.1/8
- B.1/4
- C.4
- D.8
10
函数y＝－x2＋2x的值域是（ ）。
- A.[0，＋∞)
- B.[1，＋∞)
- C.(－∞，1]
- D.（－∞，0）
11
一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（ ）。
- A.0.6
- B.0.5
- C.0.4
- D.0.3
12
函数f(x)＝3√x2－1的定义域为（ ）。
- A.R
- B.{1}
- C.{x｜｜x｜≤1}
- D.{x｜｜x｜≥1}
13
若x＜y＜0，则（ ）。
- A.1/x＜1/y
- B.x/y＜y/x
- C.(x＋y)/2＞√(xy)
- D.y/x＋x/y＞2
14
一个袋子中装有标号分别为1,2,3,4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（ ）。
- A.1/8
- B.1/4
- C.3/8
- D.1/2
15
设a是第一象限角，sina＝1/3，则sin2a＝（ ）。
- A.4/9
- B.√2/3
- C.4√2/9
- D.2/3
16
设log2x＝a，则log2(2x2)＝（ ）。
- A.2a2＋1
- B.2a2－1
- C.2a–1
- D.2a＋1
17
设甲：sinx＝√2/2,乙：cosx＝√2/2，则
- A.甲是乙的充分条件但不必要条件
- B.甲是乙的必要条件但不充分条件
- C.甲是乙的充要条件
- D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、填空题
请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。
18
过点（2,0）作圆x2＋y2＝1的切线，切点的横坐标为（ ）
19
曲线y＝1/X2在点（1,1）处的切线方程是
又过点（1,1）所以切线方程为y－1＝－2(x－1),2x＋y－3＝0
20
函数y＝－x2＋ax的图像对称轴为x＝2,则a＝
，得a＝4.
21
九个学生期末考试的成绩分别为
79 63 88 94 99 77 89 81 85
这九个学生成绩的中位数为（ ）
79 63 88 94 99 77 89 81 85
这九个学生成绩的中位数为（ ）
三、解答题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
22
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为α，b，c，已知B＝60°，b2＝ac，求A＝？
23
已知等差数列{αn，}中，a1＋a3＋a5＝6，a2十a4＋a6＝12，求{αn}的首项与公差
24
已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点到准线的距离为1.
（I）求C的方程：
（II）若A（1.m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标·使得OA⊥OB.
（I）求C的方程：
（II）若A（1.m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标·使得OA⊥OB.
25
已知函数f（x）＝（x一4）（x2－a）.
（I）求f'（x）;
（Ⅱ）若f'（－1）＝8,求f（x）在区间[0,4]的最大值与最小值.
（I）求f'（x）;
（Ⅱ）若f'（－1）＝8,求f（x）在区间[0,4]的最大值与最小值.
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