2023年成人高等考试《文科数学》（高起专）试题（网友回忆版）

文科数学（高起点） / 历年真题　共 25 题　更新于 2026-09-27

一、选择题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

下列函数中，为增函数的是（　）。

A.y＝x³
B.y＝x²
C.y＝－x²
D.y＝－x³

参考答案A

解析y＝x³在全体实数域单调递增；B在(－∞,0)递减；C开口向下；D为单调递减函数。

已知点M（1,2）,N（2,3）,则直线MN的斜率为（　）。

A.5/3
B.1
C.－1
D.－（5/3）

参考答案B

解析斜率公式k＝(y₂－y₁)/(x₂－x₁)＝(3－2)/(2－1)＝1。

如果点A(1,1)和B(2,4)关于直线y＝kx＋b对称，则k＝（　）。

A.－3
B.－（1/3）
C.1/3
D.3

参考答案B

解析两点连线斜率k_AB＝(4－1)/(2－1)＝3，对称轴与AB垂直，垂直直线斜率乘积为－1，k＝－1/3。

若向量a＝(1,－1),b＝(1,x),且｜a＋b｜＝2,则x＝（　）。

A.－4
B.－1
C.1
D.4

参考答案C

解析a＋b＝(2,x－1)，模长√[2²＋(x－1)²]＝2，平方得4＋(x－1)²＝4，解得x－1＝0，x＝1。

设0＜α＜π/4，则√(1−2sinαcosα)＝（　）。

A.sinα＋cosα
B.−sinα−cosα
C.sinα−cosα
D.cosα−sinα

参考答案D

解析利用完全平方公式，1＝sin²α＋cos²α，√(1−2sinαcosα)＝√(sin²α＋cos²α−2sinαcosα)＝√((cosα−sinα)²)＝|cosα−sinα|。由0＜α＜π/4，得cosα＞sinα，绝对值去掉后为cosα−sinα。故选D。

设∫(x)＝x³＋ax²＋x为奇函数，则a＝（　）。

A.1
B.0
C.－1
D.－2

参考答案B

解析奇函数满足f(－x)＝－f(x)。f(－x)＝(－x)³＋a(－x)²＋(－x)＝－x³＋ax²－x，－f(x)＝－x³－ax²－x，对比等式可得ax²＝－ax²对任意x成立，故a＝0；也可利用奇函数不含偶次项，x²为偶次项，系数a必须为0。故选B。

函数y＝sin（x＋11）的最大值是（　）。

A.11
B.1
C.－1
D.－11

参考答案B

解析正弦函数sin(任意角度)的值域为[－1,1]，与括号内常数无关，因此最大值为1。故选B。

设集合M＝{x∈R｜x²＝1}，N＝{x∈R｜x³＝1}，则M∩N＝（　）。

A.{1}
B.{－1}
C.{－1,1}
D.∅

参考答案A

解析M＝{－1,1}，N＝{1}，公共元素只有1，故M∩N＝{1}，选A。

在等比数列{a_n}中,a₂＝1,公比q＝2,则a₅＝（　）。

A.1/8
B.1/4
C.4
D.8

参考答案D

解析等比数列通项关系：a₅＝a₂・q³，代入a₂＝1，q＝2，a₅＝1×2³＝8。故选D。

10.

函数y＝－x²＋2x的值域是（　）。

A.[0，＋∞)
B.[1，＋∞)
C.(－∞，1]
D.（－∞，0）

参考答案C

解析二次函数开口向下，配方y＝－(x－1)²＋1，最大值为1，函数可以取到小于等于1的全部实数，值域为(－∞，1]。

11.

一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（　）。

A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3

参考答案A

解析总取法C₅²＝10，两件都是正品取法C₄²＝6，概率＝6÷10＝0.6。

12.

函数f(x)＝³√x²－1的定义域为（　）。

A.R
B.{1}
C.{x｜｜x｜≤1}
D.{x｜｜x｜≥1}

参考答案A

解析开三次方运算对全体实数都有意义，x取任意实数表达式均成立，定义域为全体实数R。

13.

若x＜y＜0，则（　）。

A.1/x＜1/y
B.x/y＜y/x
C.(x＋y)/2＞√(xy)
D.y/x＋x/y＞2

参考答案D

解析已知x＜y＜0，所以x、y均为负数。
选项A：x＜y＜0，两边同时除以xy(xy＞0)，得1/y＜1/x，A错误。
选项B：作差，x/y−y/x＝(x²−y²)/(xy)＝(x−y)(x＋y)/(xy)。x−y＜0，x＋y＜0，xy＞0，整体结果大于0，即x/y＞y/x，B错误。
选项C：x、y都是负数，xy＞0，但x＋y＜0，(x＋y)/2为负数，√(xy)是正数，负数不可能大于正数，C错误。
选项D：x＜y＜0，y/x＞0，x/y＞0，由基本不等式，y/x＋x/y≥2√[(y/x)・(x/y)]＝2；又x≠y，等号取不到，故y/x＋x/y＞2，D正确。故选D。

14.

一个袋子中装有标号分别为1,2,3,4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（　）。

A.1/8
B.1/4
C.3/8
D.1/2

参考答案C

解析有放回摸球总情况4×4＝16种；恰一次摸到2号：第一次2号第二次非2号、第一次非2号第二次2号，共3＋3＝6种，概率＝6/16＝3/8。

15.

设a是第一象限角，sina＝1/3，则sin2a＝（　）。

A.4/9
B.√2/3
C.4√2/9
D.2/3

参考答案C

解析α为第一象限角，cosα＞0，cosα＝√(1－sin²α)＝√(1－1/9)＝2√2/3；二倍角公式sin2α＝2sinαcosα＝2×(1/3)×(2√2/3)＝4√2/9。故选C。

16.

设log₂x＝a，则log₂(2x²)＝（　）。

A.2a²＋1
B.2a²－1
C.2a–1
D.2a＋1

参考答案D

解析对数运算：log₂(2x²)＝log₂2＋log₂x²＝1＋2log₂x，log₂x＝a，原式＝1＋2a＝2a＋1。故选D。

17.

设甲：sinx＝√2/2,乙：cosx＝√2/2，则

A.甲是乙的充分条件但不必要条件
B.甲是乙的必要条件但不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

参考答案D

解析若sinx＝√2/2，x可取135°，此时cosx＝－√2/2，推不出乙；若cosx＝√2/2，x可取－45°，此时sinx＝－√2/2，推不出甲。甲不能推出乙，乙也不能推出甲，故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。故选D。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

18.

过点（2,0）作圆x²＋y²＝1的切线，切点的横坐标为（　）

参考答案1/2

解析本题主要考查的知识点为圆的切线，设切点(xo，yo)，则有
题目图片

19.

曲线y＝1/X²在点（1,1）处的切线方程是

参考答案2x＋y－3＝0

解析本题主要考查的知识点为切线方程.由题意，该切线斜率题目图片

又过点（1,1）所以切线方程为y－1＝－2(x－1),2x＋y－3＝0

20.

函数y＝－x²＋ax的图像对称轴为x＝2,则a＝

参考答案4

解析本题主要考查的知识点为二次函数的性质，由题意，该函数图像的对称轴为题目图片

，得a＝4.

21.

九个学生期末考试的成绩分别为
79　63　88　94　99　77　89　81　85
这九个学生成绩的中位数为（　）

参考答案85

解析本题主要考查的知识点为中位数.将成绩按由小到大排列：63，77，79，81,85,88,89,94,99.因此中位数为85

三、解答题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

22.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为α，b，c，已知B＝60°，b²＝ac，求A＝？

参考答案由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得ac＝a2＋c2－ac，即a2＋c2－2ac＝（a－c）2＝0, 解得a＝c.又因为B＝60°，故△ABC为等边三角形，所以A＝60°.

23.

已知等差数列{αn，}中，a1＋a3＋a5＝6，a2十a4＋a6＝12，求{αn}的首项与公差

参考答案因为{αn，}为等差数列， 则a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝6, a2＋a4＋a6＝3a1＋9d＝12, 解得α1＝－2，d＝2.

24.

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点到准线的距离为1.
（I）求C的方程：
（II）若A（1.m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标·使得OA⊥OB.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2088094695765970944.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

25.

已知函数f（x）＝（x一4）（x²－a）.
（I）求f'（x）;
（Ⅱ）若f'（－1）＝8,求f（x）在区间[0,4]的最大值与最小值.

参考答案（I）f′（x）＝（x－4）（x2－a）＋（x－4）（x2－a） ＝x2－a＋2x（x－4） ＝3x2－8x－a. （Ⅱ）由于f（－1）＝3＋8－a＝8，得a＝3. 令f′（x）＝3x2－8x－3＝0， 解得x1＝3,x2＝－1/3（舍去）. 又f（0）＝12,f（3）＝－6,f（4）＝0. 所以在区间[0,4]上函数最大值为12,最小值为－6.