2022年04月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
13174概率论与数理统计（工）
历年真题
共 30 题
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更新于 2026-09-28
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
在区间（0，1）与（1，2）中各随机取一个数，则两数之和大于1.75的概率为（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
2
设f1（x）为区间[－1，2]上的均匀分布的概率密度，f2（x）为标准正态分布的概率密度，若
（常数a＞0，b＞0）为概率密度，则a，b应满足（ ）。
（常数a＞0，b＞0）为概率密度，则a，b应满足（ ）。- A.3a＋2b＝6
- B.2a＋3b＝6
- C.a＋b＝l
- D.a＋b＝2
3
设随机变量X与Y独立同分布，其概率分布为
，则P{X＝Y}＝（ ）。
，则P{X＝Y}＝（ ）。- A.0
- B.0.25
- C.0.5
- D.1
故本题答案为C项。
4
设随机变量X的分布函数为
，则X的数学期望E（X）＝（ ）。
，则X的数学期望E（X）＝（ ）。- A.0
- B.
- C.
- D.1
故本题答案为A项。
5
设二维随机变量（X，）服从二维正态分布N（O，2；4，9；0.5），则D（X－3＋2e分目（ ）。
- A.－21
- B.33
- C.67
- D.69
，
，
。
（这里a，b为常数，c为常数项，常数项的方差为0）。
代入方差性质
：
。
（这里直接用
计算更简便）。则
＝67。
6
设在每次试验中事件A发生的概率为0.75，且已知事件A在n次独立重复试验中出现的频率在0.74～0.76之间的概率至少为0.9，则利用切比雪夫不等式可得试验次数n至少为（ ）。
- A.17
- B.186
- C.1875
- D.18750
，
，则对于任意正数
，有
。
，
，
，
。
之间的概率至少为0.9，
，可转化为
，所以
。
，p＝0.75，
。
。
=18750。
7
设随机变量X服从自由度为n的t分布，且n＞1，记
，则Y的概率分布为（ ）。
，则Y的概率分布为（ ）。- A.F（n，1）
- B.F（1，n）
- C.N（0，1）
- D.x²（n）
故本题答案为A项。
8
设随机变量X服从区间（0，θ）上的均匀分布，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，
，S2分别为样本均值和样本方差，则未知参数θ的极大似然估计为（ ）。
，S2分别为样本均值和样本方差，则未知参数θ的极大似然估计为（ ）。- A.2
- B.S2
- C.min（X1X2，…，Xn）
- D.max（X1X2，…，Xn）
9
甲乙二人同时使用t检验法检验同一个假设H0：μ＝μ0，甲的检验结果是拒绝H0，乙的检验结果是接受H0，则以下叙述中＞错误（ ）。
- A.在检验中，甲有可能犯第一类错误
- B.在检验中，乙有可能犯第一类错误
- C.上面结果可能是各自选取的显著性水平不同而得出的
- D.上面结果可能是各自抽取的样本不同而得出的
为真时拒绝
10
设随机变量X～N（μ，σ²），其中μ、σ²都未知，X₁，X₂，…，X（N＞1)为来自总体X的样本，
则假设H0:μ＝0的t检验假途灭虢物统计量表达式为（ ）。
则假设H0:μ＝0的t检验假途灭虢物统计量表达式为（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11
甲乙两人各投篮一次，设A为甲投中，B为乙投中，则甲乙两人都投中可表示为_______。
12
9张电影票中有4张为头等座票，随机发给先后到来的9个人，第二个到的人拿到头等座票的概率为_______。
13
设A，B是两个事件，且P（A）＝0.3，P（B｜A）＝0.4，P（A｜B）＝0.6，则P（AUB）＝_______。
14
设X服从[2，9]上的均匀分布，则P{1
15
设随机变量X的概率密度为
，则当x≥0时，X的分布函数F（x）＝_______。
，则当x≥0时，X的分布函数F（x）＝_______。
16
某校体检表明学生的身高X（单位：m）服从正态分布，学生平均身高为1.70m；若身高的标准差为0.08m，则P{1.62＜X＜1.78}＝_______。
（附：Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（I）＝0.841）
（附：Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（I）＝0.841）
17
设随机变量X与Y都服从区间[0，4]上的均匀分布，且
，则P{X＞3，Y＞3}＝_______。
，则P{X＞3，Y＞3}＝_______。
18
19
设随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y服从参数为3的指数分布，则E（X－3Y＋1）＝_______。
20
设a为区间（0，1）内的一个定点，随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，以Y表示X到a的距离，若E(Y)＝0.25，则a＝_______。
21
已知随机变量
，Y服从参数为4的泊松分布，D（X－Y）＝2，则Cov（X，Y）＝_______。
，Y服从参数为4的泊松分布，D（X－Y）＝2，则Cov（X，Y）＝_______。
22
设X1，X2，…，X100是来自总体X的样本，若P{X＝0}＝0.8，P{X＝1}＝0.2，则依据中心极限定理将概率
用标准正态分布函数@（x）近似表示Φ（x）近似表示为_______。
用标准正态分布函数@（x）近似表示Φ（x）近似表示为_______。
23
设随机变量X的分布律为
，x1，x2..，Xn是来自总体X的样本，
的样本均值，则θ的矩估计为_______。
，x1，x2..，Xn是来自总体X的样本，的样本均值，则θ的矩估计为_______。
24
25
设X1，X2…，X16是来自总体X～N（μ，1）的样本，考虑检验假设问题H0：μ＝2，若检验的拒绝域为
，则检验犯第一类错误的概率为_______。（附：Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（2.4）＝0.9918）
，则检验犯第一类错误的概率为_______。（附：Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（2.4）＝0.9918）
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26
设某地区成年居民中偏胖者占10％，不胖不瘦者占82％，偏瘦者占8％，又知偏胖者患高血压病的概率为20％，不胖不瘦者患高血压病的概率为10％，偏瘦者患高血压病的概率为5％。
（1）求该地区成年居民患高血压病的概率；
（2）现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是偏胖者的概率。
（1）求该地区成年居民患高血压病的概率；
（2）现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是偏胖者的概率。
27
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
求：
（1）常数a；
（2）P{X＋Y＞1}。
求：（1）常数a；
（2）P{X＋Y＞1}。
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28
设随机变量X的概率密度为
29
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
（1）当a，b为何值时，X与Y不相关；
（2）当X与Y不相关时，分别求关于X，Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立？
（3）求X＋Y的分布律及P{X＋Y≤3}。
（1）当a，b为何值时，X与Y不相关；
（2）当X与Y不相关时，分别求关于X，Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立？
（3）求X＋Y的分布律及P{X＋Y≤3}。
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30
设某人群的体重X（单位：kg）～N（μ，σ2，现从该人群中随机抽取9个人，其体重分别为：60，63，75，75，60，60，68，68，65。
（1）样本均值
及样本方差s2；
（2）总体均值μ的置信度为95％的置信区间.（附：t0.025（8）＝2.306）
（1）样本均值
及样本方差s2；（2）总体均值μ的置信度为95％的置信区间.（附：t0.025（8）＝2.306）
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