2022年04月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题

13174概率论与数理统计（工） / 历年真题　共 30 题　更新于 2026-09-28

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

在区间（0，1）与（1，2）中各随机取一个数，则两数之和大于1.75的概率为（　）。

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

设f₁（x）为区间[－1，2]上的均匀分布的概率密度，f₂（x）为标准正态分布的概率密度，若题目图片

（常数a＞0，b＞0）为概率密度，则a，b应满足（　）。

A.3a＋2b＝6
B.2a＋3b＝6
C.a＋b＝l
D.a＋b＝2

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

设随机变量X与Y独立同分布，其概率分布为题目图片

，则P{X＝Y}＝（　）。

A.0
B.0.25
C.0.5
D.1

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量X的分布函数为题目图片

，则X的数学期望E（X）＝（　）。

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

设二维随机变量（X，）服从二维正态分布N（O，2；4，9；0.5），则D（X－3＋2e分目（　）。

A.－21
B.33
C.67
D.69

参考答案C

解析已知（X，Y）服从二维正态分布N（0，2；4，9；0.5），则题目图片

，

。
根据方差的性质

（这里a，b为常数，c为常数项，常数项的方差为0）。
对于D（X－3Y＋2），其中a＝1，b＝－3，c＝2。
然后把D（X）＝2，D（Y）＝9，题目图片

代入方差性质

：

。
又因为

（这里直接用

计算更简便）。则

＝67。
故本题答案为C项。

设在每次试验中事件A发生的概率为0.75，且已知事件A在n次独立重复试验中出现的频率在0.74～0.76之间的概率至少为0.9，则利用切比雪夫不等式可得试验次数n至少为（　）。

A.17
B.186
C.1875
D.18750

参考答案D

解析首先明确切比雪夫不等式：设随机变量X具有数学期望题目图片

，
方差

，则对于任意正数

，有

。
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，题目图片

，
这里p＝0.75，则E（X）＝np，D（X）＝np（1－p）。
事件A发生的频率为题目图片

，

。
事件A在n次独立重复试验中出现的频率题目图片

在

之间的概率至少为0.9，
即题目图片

，可转化为

，所以

。
由切比雪夫不等式题目图片

，p＝0.75，

。
已知

，即

。
化简

，

=18750。
故本题答案为D项。

设随机变量X服从自由度为n的t分布，且n＞1，记题目图片

，则Y的概率分布为（　）。

A.F（n，1）
B.F（1，n）
C.N（0，1）
D.x²（n）

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

设随机变量X服从区间（0，θ）上的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本，题目图片

，S²分别为样本均值和样本方差，则未知参数θ的极大似然估计为（　）。

A.2
B.S²
C.min（X₁X₂，…，X_n）
D.max（X₁X₂，…，X_n）

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

甲乙二人同时使用t检验法检验同一个假设H₀：μ＝μ₀，甲的检验结果是拒绝H₀，乙的检验结果是接受H₀，则以下叙述中＞错误（　）。

A.在检验中，甲有可能犯第一类错误
B.在检验中，乙有可能犯第一类错误
C.上面结果可能是各自选取的显著性水平不同而得出的
D.上面结果可能是各自抽取的样本不同而得出的

参考答案B

解析第一类错误是指原假设题目图片

为真时拒绝

。甲拒绝

，那么甲有可能犯第一类错误，A选项正确。第一类错误前提是原假设题目图片

为真时拒绝

，乙接受

，乙不可能犯第一类错误，B选项错误。不同的显著性水平会导致不同的拒绝域，从而可能使甲、乙得出不同结论，C选项正确。不同的样本，其统计量的值不同，可能会导致甲、乙得出不同结论，D选项正确。
故本题答案为B项。

10.

设随机变量X～N（μ，σ²），其中μ、σ²都未知，X₁，X₂，…，X（N＞1)为来自总体X的样本，题目图片

则假设H₀:μ＝0的t检验假途灭虢物统计量表达式为（　）。

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11.

甲乙两人各投篮一次，设A为甲投中，B为乙投中，则甲乙两人都投中可表示为_______。

参考答案AB

解析

12.

9张电影票中有4张为头等座票，随机发给先后到来的9个人，第二个到的人拿到头等座票的概率为_______。

参考答案4/9。

解析

13.

设A，B是两个事件，且P（A）＝0.3，P（B｜A）＝0.4，P（A｜B）＝0.6，则P（AUB）＝_______。

参考答案0.38

解析

14.

设X服从[2，9]上的均匀分布，则P{1

参考答案3/7。

解析

15.

设随机变量X的概率密度为题目图片

，则当x≥0时，X的分布函数F（x）＝_______。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914284284089339904.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

16.

某校体检表明学生的身高X（单位：m）服从正态分布，学生平均身高为1.70m；若身高的标准差为0.08m，则P{1.62＜X＜1.78}＝_______。
（附：Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（I）＝0.841）

参考答案0.682

解析

17.

设随机变量X与Y都服从区间[0，4]上的均匀分布，且题目图片

，则P{X＞3，Y＞3}＝_______。

参考答案1/16。

解析

18.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914284284668153856.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

19.

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y服从参数为3的指数分布，则E（X－3Y＋1）＝_______。

参考答案2

解析

20.

设a为区间（0，1）内的一个定点，随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，以Y表示X到a的距离，若E(Y)＝0.25，则a＝_______。

参考答案0.5

解析

21.

已知随机变量

，Y服从参数为4的泊松分布，D（X－Y）＝2，则Cov（X，Y）＝_______。

参考答案3

解析

22.

设X₁，X₂，…，X₁₀₀是来自总体X的样本，若P{X＝0}＝0.8，P{X＝1}＝0.2，则依据中心极限定理将概率题目图片

用标准正态分布函数@（x）近似表示Φ（x）近似表示为_______。

参考答案Ф<br />（2）

解析

23.

设随机变量X的分布律为题目图片

，x₁，x₂..，X_n是来自总体X的样本，题目图片

的样本均值，则θ的矩估计为_______。

参考答案0.2<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914284285729312768.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

24.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914284286001942528.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析