《线性代数（经管类）》全国高等教育自学考试考前点题卷二
04184线性代数（经管类）
考前点题
共 23 题
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更新于 2026-09-28
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。
1
- A.2
- B.-2
- C.4
- D.-4
2
设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有（ ）
- A.r(A-E)=0
- B.r(A+E)=0
- C.r(A)=n
- D.r(A)
3
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是（ ）
- A.α1，α2，α3
- B.α1，α2，α4，α5
- C.α1，α2，α4
- D.α1，α2，α5
4
要使ε1=(1，0，1)T，ε2sub>=(-2，0，1)T都是线性方程组Ax=0的解，系数矩阵A可以为
- A.
- B.
- C.
- D.
5
- A.k<0或k>0
- B.-2
- C.-2
- D.k<-2或k>-2
二、填空题
每题2分，共10题，共20分。
6
设A是n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A|=5，则方阵B=AA*的特征值是_______，特征向量是_______.
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10
11
设A是三阶矩阵，其行列式|A|=5，则|(5A*)-1|=______.
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三、计算题
每题9分，共7题，共63分。
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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=(2，3，4，5)T，η2+η3=(1，2，3，4)T，求该方程组的通解.
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(1)t的值；
(2)对于λ=1的所有特征向量.
(1)t的值；
(2)对于λ=1的所有特征向量.
四、证明题
每题7分，共1题，共7分。
23
设λ1，λ2是方阵A的特征值，λ1≠λ2，η1，…，ηr是A的对应于λ1的线性无关的特征向量，ε1，…，εs是A的对应于λ2的线性无关的特征向量，证明η1，…，ηr，ε1，…，εs线性无关.
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