2026年教师资格证《高中数学》模拟试卷一
（高中）数学
模拟试卷
共 17 题
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更新于 2026-09-28
一、单项选择题
每题5分，共8题，共40分
1
已知向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么（ ）
- A.k=1且c与d同向
- B.k=1且c与d反向
- C.k=-1且c与d同向
- D.k=-1且c与d反向
2
是（ ）
是（ ）
- A.a<-1
- B.a≠-1
- C.a≠1
- D.a>1
3
- A.定义域相同，值域相同
- B.定义域不同，值域不同
- C.定义域相同，值域不同
- D.定义域不同，值域相同
4
- A.必要不充分条件
- B.充分不必要条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
5
选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律导入新课的方法是（ ）
- A.直接导入法
- B.复习导入法
- C.实例导入法
- D.悬念导入法
6
下列关于数学的抽象性中，表述不正确的一项是（ ）
- A.在程度上具备不彻底性
- B.从对象的具体性质进行抽象
- C.从具体的数量进行抽象
- D.从数学对象之间的相互关系进行抽象
7
- A.6
- B.-6
- C.2
- D.-2
8
已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，则m与n的大小关系为（ ）
- A.m2=n
- B.
- C.
- D.
二、简答题
每题7分，共5题，共35分
9
10
在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
(1)选择题得60分的概率；(3分)
(2)选择题所得分数ξ的数学期望。(4分)
(1)选择题得60分的概率；(3分)
(2)选择题所得分数ξ的数学期望。(4分)
11
12
我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。
13
三、解答题
每题10分，共1题，共10分
14
四、论述题
每题15分，共1题，共15分
15
试述在解析几何中强调图形的原因。
五、案例分析题
每题20分，共1题，共20分
16
阅读下列两位教师有关“平面向量数量积的物理背景及其含义”的教学片段。
教师甲的教学情境引入：
师：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?
生：向量的加法、减法及数乘运算，这些运算的结果是向量。
师：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的?
生：物理模型→概念→性质→运算律→应用。
师：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义。
教师乙的教学情境引入：
师：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关?
结合向量的学习你有什么想法?若一个物体在力的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少?
生：W=|F||S|cosθ(其中θ是F和S的夹角)。
师：功是矢量还是标量?它的大小由哪些量来确定?
显然功是标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢?从而得出平面向量的“数量积”的概念。
问题：
(1)分析两位教师情境引入的特点；(10分)
(2)对此知识内容进行教学分析并给出它的知识结构。(10分)
教师甲的教学情境引入：
师：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?
生：向量的加法、减法及数乘运算，这些运算的结果是向量。
师：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的?
生：物理模型→概念→性质→运算律→应用。
师：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义。
教师乙的教学情境引入：
师：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关?
结合向量的学习你有什么想法?若一个物体在力的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少?
生：W=|F||S|cosθ(其中θ是F和S的夹角)。
师：功是矢量还是标量?它的大小由哪些量来确定?
显然功是标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢?从而得出平面向量的“数量积”的概念。
问题：
(1)分析两位教师情境引入的特点；(10分)
(2)对此知识内容进行教学分析并给出它的知识结构。(10分)
六、教学设计题
每题30分，共1题，共30分
17
根据“几何概型”(第一课时)的内容，某教师为本节课的引入设计的一组问题串：
问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?
问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?
问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?
问题：
(1)请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；(12分)
(2)请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。(18分)
问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?
问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?
问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?
问题：
(1)请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；(12分)
(2)请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。(18分)
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