2027年硕士研究生《数学一》考前点题卷一
数学一
考前点题
共 22 题
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更新于 2026-09-26
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1
- A.f(x)处处可导.
- B.f(x)有一个不可导点.
- C.f(x)有两个不可导点.
- D.f(x)有三个不可导点.
2
- A.e-1.
- B.e+1.
- C.e-1.
- D.e-1-1.
3
- A.α，β，γ.
- B.β，γ，α.
- C.γ，β，α.
- D.β，α，γ.
4
设f(x)是以2为周期的函数，其在-1≤x<1上的表达式为
- A.0.
- B.
- C.
- D.
5
设螺线r=θ(0≤θ≤2π)与极轴所围区域的面积为A，则A=（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
6
- A.
- B.
- C.
- D.
7
设L为关于y轴对称的有向曲线段，方向由左至右，其中右侧有向曲线段为L1，则
- A.
- B.
- C.
- D.
8
下列结论正确的是
- A.设A为三阶非零矩阵，且A2=O，则，r(A)=2.
- B.设A为m×n矩阵(m
- C.设A为m×n矩阵(m
- D.设A为m×n矩阵(mTA为正定矩阵.
9
设二维随机变量(X，Y)～N(0，1；1，4；0)，则P{XY>X}=
- A.0.
- B.
- C.
- D.1.
10
- A.θ3.
- B.2θ3.
- C.3θ3.
- D.6θ3.
二、填空题
请将答案写在题中横线上。
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12
13
平面方程为______.
平面方程为______.
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16
三、解答题
15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18
设y=f(x)在[0，1]上可导，f(0)=k>0，当x>0时，f'(x)>0.若在区间[0，x]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积为A(x)，y=f(x)在[0，x]上的弧长为s(x)，且A(x)=ks(x)，求f(x).
19
设正项数列{an}满足a1=a，an+1=ln(ean-an)(n=1，2，…).
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21
(I)用正交变换化二次型为标准形，并求所用的正交变换；
(II)f(x1，x2，x3)=1表示什么曲面；
(III)求二次型f(x1，x2，x3).
(I)用正交变换化二次型为标准形，并求所用的正交变换；
(II)f(x1，x2，x3)=1表示什么曲面；
(III)求二次型f(x1，x2，x3).
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