2026年统考专升本《高等数学》考前点题卷二

参考答案 B

解析：

参考答案 D

解析：

参考答案 C

解析：

参考答案 B

参考答案 A

解析：（f(x)为26次多项式），所以故本题选A．
复合函数的求导法则:
如果函数u=u(x)在点x处可导，函数y=f(u)在对应点u处可导，则复合函数y=f[u(x)]在点x处可导，且有

也可记为

参考答案 A

解析：由．故本题选A．

参考答案 B

解析：由不定积分的性质知．故本题选B．

参考答案 D

解析：故本题选D．

参考答案 B

解析：显然(z-a)²=x²+y²为圆锥面，xOz面内直线z-a=x为其一条母线，由旋转曲面性质知其为xOz面内直线z-a=x，绕z轴旋转而成．故本题选B．
方程表示椭圆锥面．
当a=b时:为圆锥面．

参考答案 D

解析：
全微分具有形式不变性:

参考答案 A

解析：由可微定义知:函数可微偏导数一定存在，但偏导数存在不一定可微．故本题选A．

参考答案 C

解析：．故本题选C．
设函数y=f(u)的定义域为D_f，函数u=g(x)的定义域为D_g，且其值域R_g⊂D_f，则由下式确定的函数y= f[g(x)]，x∈D_g称为由函数u=g(x)与函数y=f(u)构成的复合函数，它的定义域为D_g，变量u称为中间变量，f称为外函数，g称为内函数．函数f(u)和u=g(x)按“先g后f”次序的复合函数运算可简记为f∘g．

参考答案 D

解析：．故本题选D．
设函数y=f(x)在点的某个领域内有定义，在点处给自变量x一个改变量∆x≠0（+∆x也在该邻域内），相应地函数y有改变量∆y=f(+∆x)-f()，如果极限

存在，则称函数y=f(x)在点处可导，并称此极限为函数y=f(x)在点处的导数，或称函数在点处的变化率，记作

参考答案 D

解析：

参考答案 C

解析：两平面法向量(1,-1,2)与(2,1,1)的夹角余弦值为，故其夹角为，故平面的夹角为，故本题选C．
两平面的夹角:
我们定义两平面都夹角就是这两平面的法向量的夹角（通常指锐角或直角）．
设两平面分别为

与的夹角为，则，且．

参考答案 A

解析：

参考答案 B

解析：．故本题选B．

参考答案 C

解析：因为当x∈(0,+∞)时，为减函数，所以不是周期函数，选项A错误;y=tan⁡3x值域为R，故y=tan⁡3x不是有界函数，选项B错误;|sin⁡2x+cos⁡2x |≤|sin⁡2x |+|cos⁡2x |≤1+1=2，sin⁡2(x+π)+cos⁡2(x+π)=sin⁡2x+cos⁡2x，所以y=sin⁡2x+cos⁡2x既是有界函数又是周期函数，所以选项C正确;y=ln⁡(2x+1)值域为R，故y=ln⁡(2x+1)不是有界函数，选项D错误．故本题选C．
设函数y=f(x)在某区间内有定义，对于该区间内任意两点x₁，x₂，
如果x₁2，恒有f(x₁)2)，则称函数y=f(x)在该区间内单调增加;
如果x₁2，恒有f(x₁)>f(x₂)，则称函数y=f(x)在该区间内单调减少．
设f(x)的定义域D关于原点对称（即若x∈D，则有-x∈D）.
如果对于D内任意一点x，恒有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为D内的偶函数;
如果对于D内任意一点x，恒有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为D内的奇函数．
设函数y=f(x)在某区间内有定义，若存在，对于该区间内任意的，恒有，则称函数在该区间内为有界函数．
若这样的正数不存在，则称在该区间内为无界函数．
设f(x)的定义域为D，若存在T>0，对于任意x∈D，有f(-x)∈D，且恒有fC=f(x)，则称函数y=f(x)为周期函数，T称为函数f(x)的周期，使上述关系式成立的最小正数T，称为函数f(x)的最小正周期．
通常我们说周期函数的周期是指最小正周期．

参考答案 B

解析：故本题选B．

参考答案 A

解析：因为f(x)为有理函数，故其间断点为使分母为零点，令x^2-2x-3=0⇒x₁=-1，x₂=3．故本题选A．

参考答案 C

解析：因为，所以幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(-1,1)．故本题选C．
设幂级数，有
（1）若ρ≠0，则R=;
（2）若ρ=0，则R=+∞;
（3）若ρ=+∞，则R=0．

参考答案 A

解析：

参考答案 C

解析：由2-x≠0⇒x≠2，故f(x)定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)，又显然f(x)是初等函数，故其只有间断点x=2．故本题选C．
设函数f(x)在点的某去心邻域内有定义.在此前提下，如果函数f(x)有下列三种情形之一:
（1）在点x=处没有定义;
（2）虽在x=处有定义，但不存在;
（3）虽在x=处有定义，且存在，但≠f( )，
则函数f(x)在点处不连续，且点称为函数f(x)的间断点或不连续点．

参考答案 B

解析：又
故本题选B．
形如
的微分方程,可将两边同时积分得
，
形如

与形如

的微分方程均可化为形如
的微分方程再积分．

参考答案 C

解析：微分方程对应齐次微分方程y''-5y'+6y=0的特征方程r²-5r+6=0⇒=2,=3，故可设其特解为．故本题选C．

参考答案 C

解析：因为，所以是微分方程的解，但含有任意常数C，故不是其特解，又任意常数个数为1，而微分方程的阶数为2，故也不是其通解.故本题选C．
微分方程的解:代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数
特解:不含任意常数的解.
微分方程的通解:解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同．

参考答案 B

解析：由f(x)为奇函数知，故该函数为奇函数．故本题选B．

参考答案 B

解析：

参考答案 A

解析：因为，，所以，又，所以．故本题选A．
设函数z=f(x,y)在点的某邻域内有定义（点可以除外），如果当点P(x,y)（属于该邻域）以任意方式趋向于点时，对应的函数值f(x,y)趋向于一个确定的常数A，则称A是函数z=f(x,y)当P(x,y)→时的极限，记为

参考答案 D

解析：由复合函数求导法则知．故本题选D．

参考答案 5

解析：由，显然当x=0或时等号成立．

参考答案 5

解析：由x⁶为f(x)的原函数⇒

参考答案 椭球面

解析：，由椭球面的定义知该方程表示的二次曲面是椭球面．

参考答案 3

解析：
函数的复合运算:

参考答案 tan⁡xtan⁡y=C

解析：由
全微分具有形式不变性:
设u=u(x,y),v=v(x,y)在点(x,y)处有连续偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处有连续偏导数，则复合函数z=f(u,v)=f[u(x,y),v(x,y)]的全微分

参考答案 [-5,9)

解析：

参考答案 1

解析：
函数间断点的分类:
第一类间断点:若点x=x₀是函数f(x)的间断点，且左极限f(x₀^-)及右极限f(x₀⁺)都存在，那么x=x₀称为函数f(x)的第一类间断点．
（1）在第一类间断点中，若f(x₀^-)≠f(x₀⁺)，即存在，则称x=x₀为可去间断点．
（2）在第一类间断点中，若f(x₀^-)≠f(x₀⁺)，则称x=x₀为跳跃间断点．
不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．
（1）x₀为函数f(x)的第二类间断点，若当x→x₀时，函数f(x)→∞，则称x=x₀为函数f(x)的无穷间断点．
（2）x₀为函数f(x)的第二类间断点，若当x→x₀时，函数f(x)的极限不存在，呈上下振荡情形，则称x=x₀为函数f(x)的振荡间断点．

参考答案 (1,-1)

参考答案 0.002

解析：sin⁡0.002=sin⁡0.002-sin⁡0≈cos⁡0×(0.002-0)=0.002．

参考答案 0

解析：
如果函数f(x)与g(x)满足下列条件:
（1）
（2）在点的某去心邻域内函数f(x)，g(x)都可导，且g' (x)≠0;
（3）
则

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422638339100672.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422638578176000.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又由实际问题必有最大值知L(6000)=875000也是其最大值，<br />故应该生产产品6000件，最大利润是875000元．

参考答案 微分方程<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422638750142464.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">所对应的齐次微分方程的特征方程<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422638913720320.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的解为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422638989217792.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />故其特解可设为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639077298176.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />代入微分方程得<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639148601344.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />故<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639228293120.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为微分方程<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639299596288.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的一个特解．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639635140608.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />显然当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639706443776.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422639853244416.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">;当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640029405184.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640100708352.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">;当<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640176205824.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640247508992.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，而<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640339783680.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />所以<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640406892544.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的凸区间是<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640478195712.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />所以<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640406892544.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的凹区间是<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422640553693184.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />其拐点是(1,0)．

解析：设函数在上连续，在内存在二阶导数．
（1）如果在 内，则曲线在内是凹的;
（2）如果在 内，则曲线在内是凸的．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422641262530560.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：几何意义
如果f(x)≥0，则由y=f(x)、x轴及两条直线x=a，x=b(a即，A表示该图形的面积．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422641539354624.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：牛顿-莱布尼茨公式:
如果函数是连续函数在区间上的一个原函数，则

上述公式叫作牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式．通常也把牛顿-莱布尼茨公式叫作微积分基本公式．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422642164305920.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422642424352768.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422642726342656.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422642957029376.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：牛顿-莱布尼茨公式:
如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则

上述公式叫作牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式．通常也把牛顿-莱布尼茨公式叫作微积分基本公式．

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422643183521792.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：不定积分的性质:
设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则

设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则

设函数f(x)的原函数存在，则

设函数f(x)可导，则

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422643707809792.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：罗尔中值定理:

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2016422643858804736.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">