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2024年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题

13174概率论与数理统计（工） 历年真题 共 30 题 850 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
设X1，X2，X3是来自总体X的样本，若E（X）＝μ（未知），题目图片是μ的无偏估计，则常数a＝（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
2
设X1，X2，..，Xn（n＞1）为来自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中σ2未知，题目图片和S2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0，当显著性水平为α时Hμ0的拒绝域为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
3
设随机变量X～N（2，22），在下列随机变量中服从标准正态分布的是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
4
设总体X～N（0，1），X1，X2，...，Xn（n＞1）为来自X的样本，题目图片与S2分别为样本均值与样本方差，则服从自由度为n－1的χ2分布的统计量是（　）。
  • A.（n－1）S2
  • B.题目图片
  • C.S
  • D.题目图片
5
设随机变量X的概率密度题目图片则常数c＝（　）。
  • A.1/3
  • B.1/2
  • C.2
  • D.3
6
设随机变量X的分布律为
题目图片
则P{X＜2}＝（　）。
  • A.0
  • B.0.2
  • C.0.3
  • D.0.5
7
下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
8
设X1，X2，...，Xn是来自总体X～N（μ，σ2）的样本，其中σ2已知，题目图片与S2分别是样本均值和样本方差.检验假设H0：μ＝0；H1：μ≠0，采用的检验统计量为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
9
设A，B为任意事件，且相互独立，则P（AUB）＝（　）。
  • A.P（A）P（B）
  • B.1－P（A）P（B）
  • C.P（A）＋P（B）
  • D.题目图片
10
设事件A与B相互独立，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（B｜A）＝（　）。
  • A.0.2
  • B.0.4
  • C.0.5
  • D.0.6

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11
设X1，X2为来自总体X的样本，E（X）＝μ（未知），题目图片，v＝2X1－X2均为μ的无偏估计，则u，v中较为有效的是_______。
12
某理财产品每月的收益率x服从正态分布N（μ，0.2），现随机抽取5个月的收益率分别为－0.2，0.1，0.8，－0.6，0.9，则μ的置信度为0.95的置信区间为_______。
（附：Φ（1.96）＝0.975）
13
已知总体X的方差D（X）＝6，X1，X2，X3为来自总体X的样本，题目图片是样本均值，则题目图片＝_______。
14
设随机变量X～N（1，4），Y～N（2，5），且x与Y相互独立，则X－Y～_______。
15
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片则P{X＝Y}＝_______。
16
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，随机变量Y服从二项分布B题目图片，且满足P{X＝0}＝P{Y＝0}，则λ＝_______。
17
设随机变量X～B（6，0.2），则D（－2X＋3）＝_______。
18
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片则常数c＝_______。
19
设X1，X2，...，Xn为来自总体X的样本，题目图片为样本均值，若X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ＞0，则未知参数θ的矩估计题目图片＝_______。
20
某射手射击所得环数X的分布律为
题目图片
如果命中8～10环为优秀，则这名射手射击为优秀的概率是_______。
21
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≥2}＝_______。
22
设总体X～N（1，4），X1，X2，...，X10为来自该总体的样本，题目图片，则题目图片＝_______。
23
设总体X服从参数为p的0－1分布，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，记题目图片，则Y服从_______。
24
设随机变量X～N（0，1），已知P{｜X｜＞x}＝0.05，P{X≤1.96}＝0.975，则x＝_______。
25
设随机事件A与B相互独立，P（A）＝P（B）＝1、3，则题目图片＝_______。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26
某厂生产的钢琴中有70％可以直接出厂，剩下的钢琴经调试后，其中80％可以出厂，20％被认定为不合格不能出厂，现该厂生产了n（n≥2）架钢琴，假定各架钢琴的质量是相互独立的，试求：
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
27
设总体X的概率密度为题目图片其中θ为未知参数（0＜θ＜1），X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，记N为样本在区间（0，1）内的个数（0＜N＜n），其余的样本均在区间[1，2）中。求：
（1）θ的矩估计题目图片；
（2）θ的极大似然估计题目图片。

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

28
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
题目图片
且Z＝｜X＋Y｜求：
（1）（X，Y）关于Y的边缘分布律；
（2）Z的分布律；
（3）P{Y≤2｜X＝2]。
29
设二维随机变量（X，Y）～N（0，1，12，22，ρ）。求：
（1）当ρ＝0时，E（X－2Y＋1），D（X－2Y＋1）；
（2）当ρ＝题目图片时，E（Y2－XY），D（X－2Y）。

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

30
设某产品长度（单位：mm）服从正态分布N（μ，σ2），现随机抽取该产品36件，测其长度并算得样本均值题目图片＝2050，样本标准差s＝250.可否认为这批产品的平均长度为2000mm？（附：α＝0.1，t0.05（35）＝1.6896）