2024年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1.
设X1，X2，X3是来自总体X的样本，若E（X）＝μ（未知），
是μ的无偏估计，则常数a＝（ ）。
是μ的无偏估计，则常数a＝（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
2.
设X1，X2，..，Xn（n＞1）为来自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中σ2未知，
和S2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0，当显著性水平为α时Hμ0的拒绝域为（ ）。
和S2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0，当显著性水平为α时Hμ0的拒绝域为（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案C
解析
故本题答案为C项。
故本题答案为C项。
3.
设随机变量X～N（2，22），在下列随机变量中服从标准正态分布的是（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案A
解析
故本题答案为A项。
故本题答案为A项。
4.
设总体X～N（0，1），X1，X2，...，Xn（n＞1）为来自X的样本，与S2分别为样本均值与样本方差，则服从自由度为n－1的χ2分布的统计量是（ ）。
与S2分别为样本均值与样本方差，则服从自由度为n－1的χ2分布的统计量是（ ）。- A.（n－1）S2
- B.
- C.S
- D.
参考答案A
解析
故本题答案为A项。
故本题答案为A项。
5.
设随机变量X的概率密度
则常数c＝（ ）。
则常数c＝（ ）。参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
6.
设随机变量X的分布律为
则P{X＜2}＝（ ）。
则P{X＜2}＝（ ）。
参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
7.
下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案B
解析
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
8.
设X1，X2，...，Xn是来自总体X～N（μ，σ2）的样本，其中σ2已知，与S2分别是样本均值和样本方差.检验假设H0：μ＝0；H1：μ≠0，采用的检验统计量为（ ）。
与S2分别是样本均值和样本方差.检验假设H0：μ＝0；H1：μ≠0，采用的检验统计量为（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
9.
设A，B为任意事件，且相互独立，则P（AUB）＝（ ）。
- A.P（A）P（B）
- B.1－P（A）P（B）
- C.P（A）＋P（B）
- D.
参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
10.
设事件A与B相互独立，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（B｜A）＝（ ）。
参考答案A
解析首先明确条件：已知事件A与B相互独立。对于相互独立的事件A和B，有P（B｜A）＝P（B）。
然后看已知概率值：已知P（B）＝0.2。所以P（B｜A）＝P（B）＝0.2。
故本题答案为A项。
然后看已知概率值：已知P（B）＝0.2。所以P（B｜A）＝P（B）＝0.2。
故本题答案为A项。
二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11.
设X1，X2为来自总体X的样本，E（X）＝μ（未知），
，v＝2X1－X2均为μ的无偏估计，则u，v中较为有效的是_______。
，v＝2X1－X2均为μ的无偏估计，则u，v中较为有效的是_______。参考答案u
解析
12.
某理财产品每月的收益率x服从正态分布N（μ，0.2），现随机抽取5个月的收益率分别为－0.2，0.1，0.8，－0.6，0.9，则μ的置信度为0.95的置信区间为_______。
（附：Φ（1.96）＝0.975）
（附：Φ（1.96）＝0.975）
参考答案[－0.192，0.592]
解析
13.
已知总体X的方差D（X）＝6，X1，X2，X3为来自总体X的样本，
是样本均值，则
＝_______。
是样本均值，则＝_______。参考答案2
解析
14.
设随机变量X～N（1，4），Y～N（2，5），且x与Y相互独立，则X－Y～_______。
参考答案N（－1，9）
解析
15.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则P{X＝Y}＝_______。
则P{X＝Y}＝_______。参考答案1/3
解析
16.
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，随机变量Y服从二项分布B
，且满足P{X＝0}＝P{Y＝0}，则λ＝_______。
，且满足P{X＝0}＝P{Y＝0}，则λ＝_______。参考答案ln4
解析
17.
设随机变量X～B（6，0.2），则D（－2X＋3）＝_______。
参考答案3.84
解析
18.
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则常数c＝_______。
则常数c＝_______。参考答案1/2
解析
19.
设X1，X2，...，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，若X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ＞0，则未知参数θ的矩估计
＝_______。
为样本均值，若X服从[0，4θ]上的均匀分布，θ＞0，则未知参数θ的矩估计＝_______。参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914226935890841600.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">
解析
20.
某射手射击所得环数X的分布律为
如果命中8～10环为优秀，则这名射手射击为优秀的概率是_______。
如果命中8～10环为优秀，则这名射手射击为优秀的概率是_______。
参考答案0.62
解析
21.
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≥2}＝_______。
参考答案e<sup>－2</sup>
解析
22.
设总体X～N（1，4），X1，X2，...，X10为来自该总体的样本，
，则＝_______。
，则＝_______。参考答案0.4
解析
23.
设总体X服从参数为p的0－1分布，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，记
，则Y服从_______。
，则Y服从_______。参考答案B（n，p）
解析
24.
设随机变量X～N（0，1），已知P{｜X｜＞x}＝0.05，P{X≤1.96}＝0.975，则x＝_______。
参考答案1.96
解析
25.
设随机事件A与B相互独立，P（A）＝P（B）＝1、3，则
＝_______。
＝_______。参考答案4/9
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26.
某厂生产的钢琴中有70％可以直接出厂，剩下的钢琴经调试后，其中80％可以出厂，20％被认定为不合格不能出厂，现该厂生产了n（n≥2）架钢琴，假定各架钢琴的质量是相互独立的，试求：
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
参考答案详见解析
解析
27.
设总体X的概率密度为
其中θ为未知参数（0＜θ＜1），X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，记N为样本在区间（0，1）内的个数（0＜N＜n），其余的样本均在区间[1，2）中。求：
（1）θ的矩估计
；
（2）θ的极大似然估计
。
其中θ为未知参数（0＜θ＜1），X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，记N为样本在区间（0，1）内的个数（0＜N＜n），其余的样本均在区间[1，2）中。求：（1）θ的矩估计
；（2）θ的极大似然估计
。参考答案详见解析
解析
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
且Z＝｜X＋Y｜求：
（1）（X，Y）关于Y的边缘分布律；
（2）Z的分布律；
（3）P{Y≤2｜X＝2]。
且Z＝｜X＋Y｜求：
（1）（X，Y）关于Y的边缘分布律；
（2）Z的分布律；
（3）P{Y≤2｜X＝2]。
参考答案详见解析
解析
29.
设二维随机变量（X，Y）～N（0，1，12，22，ρ）。求：
（1）当ρ＝0时，E（X－2Y＋1），D（X－2Y＋1）；
（2）当ρ＝
时，E（Y2－XY），D（X－2Y）。
（1）当ρ＝0时，E（X－2Y＋1），D（X－2Y＋1）；
（2）当ρ＝
时，E（Y2－XY），D（X－2Y）。参考答案详见解析
解析
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30.
设某产品长度（单位：mm）服从正态分布N（μ，σ2），现随机抽取该产品36件，测其长度并算得样本均值
＝2050，样本标准差s＝250.可否认为这批产品的平均长度为2000mm？（附：α＝0.1，t0.05（35）＝1.6896）
＝2050，样本标准差s＝250.可否认为这批产品的平均长度为2000mm？（附：α＝0.1，t0.05（35）＝1.6896）参考答案详见解析
解析
