2024年10月广东高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题

13174概率论与数理统计（工）模拟试卷共 28 题 888 次浏览更新于 2026-09-26

下载试卷（PDF）

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1

从装有三个白球和两个红球的袋中任取两个球，事件A表示“取到两个红球”，则A表示（　）。

A.取到两个白球
B.至少取到一个红球
C.没有取到红球
D.至少取到一个白球

2

设随机变量X的概率密度f（x）是偶函数，则对任意α＞0，P{｜X｜＞α}＝（　）。

A.2[1－F（α）]
B.2F（α）－1
C.2F（α）
D.1－2F（α）

3

题目图片

（　）。

A.0
B.0.25
C.0.5
D.1

4

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N（0，1）和N（J，1），则下列等式成立的是（　）。

A.
B.
C.
D.

5

设二维随机变量（X，Y）具有下述概率密度，则X与Y是相互独立的为（　）。

A.
B.
C.
D.

6

设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y＝2X＋e^－2x，则E（Y）＝（　）。

A.
B.
C.
D.5

7

题目图片

（　）。

A.－0.99
B.－0.2
C.0.99
D.2

8

设总体X～N（1，9），x₁，X₂，…，X₉为来自该总体的样本，题目图片

题目图片

为样本均值，则在下列随机变量中服从标准正态分布的是（　）。

A.
B.
C.
D.

9

题目图片

（　）。

A.
B.
C.
D.

10

对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H₀：μ＝μ₀，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（　）。

A.必拒绝H₀
B.可能接受，也可能拒绝H₀
C.必接受H₀
D.不接受，也不拒绝H₀

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11

题目图片

。

12

设随机变量X与Y相互独立，且E（X）＝E（Y）＝1，D（X）＝2，D（Y）＝4则E[（X＋Y）²]＝_______。

13

设随机变量X与Y相互独立，都服从正态分布N（μ，σ²），令ξ＝2X＋Y，η＝2x－Y，则ξ与η的相关系数题目图片

题目图片

＝_______。

14

据以往经验，某种电器元件的寿命X（单位：h）服从均值为100h的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，Φ（x）为标准正态分布函数，且Φ（0.8）＝0.7881，则这16只元件寿命的总和超过1920h的概率约为_______。

15

题目图片

16

设总体X服从正态分布N（μ，0.81），由来自X的容量为9的样本计算得样本均值题目图片

题目图片

＝5，Φ（x）为标准正态分布函数，且Φ（1.96）＝0.975，则未知参数μ的置信度为0.95的置信上限是_______。

17

题目图片

18

设A，B是随机事件，已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.6，P（B｜A）＝0.8，则P（AUB）＝_______。

19

设随机变量X～B（2，0.1），则P{X＞1}＝_______。

20

题目图片

21

设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片

题目图片

则P{X＝Y}＝_______。

22

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为3的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝_______。

23

设随机事件Α与B相互独立，且P（4）＝p，P（B）＝q，则题目图片

题目图片

＝_______。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

24

设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片

题目图片

且P{Y＝1｜X＝0}＝0.6。求：
（1）常数α，b；
（2）（X，Y）关于X的边缘分布律。

25

题目图片

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26

设随机变量X服从区间[－α，α]上的均匀分布，其中α＞0，且P{｜X｜＞1}＝P{｜X｜＜1}，又记Y＝－3X＋1。求：
（1）常数α；
（2）X的分布函数F_x（x）；
（3）Y的概率密度f_Y（y）。

27

题目图片

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

28

已知一批产品中有95％是合格品，检查产品质量时，一件合格品被误判为次品的概率为0.02，一件次品被误判为合格品的概率为0.04。求：
（1）任意抽查一件产品，它被判为次品的概率；
（2）一件经检查被判为次品的产品确实是次品的概率。