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高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》模拟试卷三

13174概率论与数理统计（工） 模拟试卷 共 30 题 1382 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
事件A与B互斥，P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，则P（题目图片）＝（　）。
  • A.0.3
  • B.0.42
  • C.0.12
  • D.0.7
2
甲、乙、丙三人独立地译出一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率是（　）。
  • A.1/4
  • B.1/64
  • C.37/64
  • D.63/64
3
设A，B为两个随机事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则P（A∪B∣B）＝（　）。
  • A.P（A）
  • B.P（B）
  • C.1
  • D.P（AB）
4
已知随机变量X～N（4，σ2），则P{X≤4}＝（　）。
  • A.1/2
  • B.1
  • C.0
  • D.无法计算
5
若X与y的方差都存在，D（X）＞0，D（Y）＞O，E（XY）＝E（X）E（Y），则一定有（　）。
  • A.X与Y不相关
  • B.X与Y独立
  • C.D（X－Y）＝D（X）－D（Y）
  • D.D（XY）＝D（X）D（Y）
6
已知D（X）＝1，D（Y）＝16，ρXY＝0.5，则D（X＋Y）＝（　）。
  • A.18
  • B.19
  • C.21
  • D.17
7
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（　）。
  • A.P（A∣B）＞0
  • B.P（A∣B）＝P（B）
  • C.P（AB）＝P（A）·P（B）
  • D.P（B∣A）＝0
8
题目图片。
  • A.均匀
  • B.柏松
  • C.指数
  • D.二项
9
题目图片。
  • A.a＝0.2，b＝0.4
  • B.a＝0.4，b＝0.2
  • C.a＝0.1，b＝0.5
  • D.a＝0.5，b＝0.1
10
设随机变量X～N（μ，σ2），Y服从参数为λ（λ＞0）的指数分布，则下列结论中不正确的是（　）。
  • A.E（X＋Y）＝μ＋（1/λ）
  • B.D（X＋Y）＝σ2＋1/λ2
  • C.E（X）＝μ，E（Y）＝1/λ
  • D.D（X）＝σ2，D（Y）＝1/λ2

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11
已知X～B（n，p），且E（X）＝8，D（X）＝4.8，则n＝________。
12
设X与Y为相互独立的随机变量，其中X服从均值等于2的指数分布，Y在（0，2）上服从均匀分布，则（X，Y）的概率密度ƒ（x，y）＝________。
13
题目图片
14
设X～B（4，1/3），Y＝3X－8，则D（Y）＝________。
15
设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov（X1，Y）＝－2，Cov（X2，Y）＝5，则Cov（X1＋X2，Y）＝________。
16
甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________。
17
设随机变量X～N（1，1），Y＝－1，则Y的概率密度ƒy（y）＝________。
18
设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则P{X＝1，Y＝2}＝________。
19
设X为随机变量，E（X）＝1，D（X）＝0.5，则由切比雪夫不等式可得P{∣X－1∣≥1}≤________。
20
设总体X～N（0，1），x1，x2，x3为来自X的样本，则x21＋x22＋x2ub>3</sub>～________。
21
设总体X～N（μ，σ20），其中σ20已知，x1，x2，…，xn为来自X的样本，题目图片为样本均值，则对假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0应采用的检验统计量的表达式为________。
22
设随机事件A与B相互独立，P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A－B）＝________。
23
设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，F（x）为X的分布函数，当1≤x≤5时，F（x）＝________。
24
题目图片
25
设总体X～N（0，1），x1，x2，x3，x4，为来自总体X的样本，则统计量x12＋x22＋x32＋x<sub>4sub>2～________。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26
在某次考试中，随机抽取16位考生的成绩，算得平均成绩为题目图片＝68.95分。若设这次考试成绩X～N（μ，16），在显著性水平a＝0.05下，可否认为全体考生的平均成绩为70分？（附：μ0.025＝1.96）
27
设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为l：2：1，且产品次品率分别为l％，2％，3％.求：
（1）从该产品中任取1件，其为次品的概率Pl；
（2）在取出l件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率P2。

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

28
二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片
29
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

30
某社交网站有10000个相互独立的用户，且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5，求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率（Φ（x）为标准正态分布函数，Φ（2）＝0.9772）。