高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》模拟试卷三

13174概率论与数理统计（工） / 模拟试卷　共 30 题　更新于 2026-09-27

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

事件A与B互斥，P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，则P（题目图片

）＝（　）。

A.0.3
B.0.42
C.0.12
D.0.7

参考答案A

解析A与B互斥，则P（AB）＝0，P（题目图片

）＝P（

　∪

）＝1－P（A∪B）＝1－P（A）－P（B）＋P（AB）＝0.3
故本题答案为A项。

甲、乙、丙三人独立地译出一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率是（　）。

A.1/4
B.1/64
C.37/64
D.63/64

参考答案C

解析A表示“密码由甲译出”，B表示“密码由乙译出”，C表示“密码由丙译出”，则密码被译出的概率P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）＝37/64。
故本题答案为C项。

设A，B为两个随机事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则P（A∪B∣B）＝（　）。

A.P（A）
B.P（B）
C.1
D.P（AB）

参考答案C

解析P（A∪B∣B）＝P[（A∪B）∩B]/P（B）＝1
故本题答案为C项。

已知随机变量X～N（4，σ²），则P{X≤4}＝（　）。

A.1/2
B.1
C.0
D.无法计算

参考答案A

解析P{X≤4}：p{X－4/σ≤0}＝Ф
（0）＝0.5。
故本题答案为A项。

若X与y的方差都存在，D（X）＞0，D（Y）＞O，E（XY）＝E（X）E（Y），则一定有（　）。

A.X与Y不相关
B.X与Y独立
C.D（X－Y）＝D（X）－D（Y）
D.D（XY）＝D（X）D（Y）

参考答案A

解析1.分析条件与知识点：已知E（XY）＝E（X）E（Y），根据协方差公式Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），可得Cov（X，Y）＝0。相关系数题目图片

，因为Cov（X，Y）＝0，D（X）＞0，D（Y）＞0，所以题目图片

。当

时，随机变量X与Y不相关。
然后对各选项分析：A选项：因为题目图片

，所以X与Y不相关，A选项正确。B选项：E（XY）＝E（X）E（Y）只能推出不相关，一般情况下，不相关不能推出独立，B选项错误。C选项：D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y），虽然Cov（X，Y）＝0，但应该是D（X－Y）＝D（X）＋D（Y），C选项错误。D选项：D（XY）一般没有D（XY）＝D（X）D（Y）这样的公式，D选项错误。

已知D（X）＝1，D（Y）＝16，ρ_XY＝0.5，则D（X＋Y）＝（　）。

A.18
B.19
C.21
D.17

参考答案C

解析首先明确方差的性质公式：D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）。又因为题目图片

。
然后已知D（X）＝1，D（Y）＝16，题目图片

：先求Cov（X，Y），题目图片

。再求D（X＋Y），根据D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y），将D（X）＝1，D（Y）＝16，Cov（X，Y）＝2代入可得：题目图片

＝1＋16＋4＝21。
故本题答案为C项。

设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则（　）。

A.P（A∣B）＞0
B.P（A∣B）＝P（B）
C.P（AB）＝P（A）·P（B）
D.P（B∣A）＝0

参考答案D

解析因为A，B互不相容，则AB＝ø，P（AB）＝0。
故本题答案为D项。

。

A.均匀
B.柏松
C.指数
D.二项

参考答案A

解析根据均匀分布的概率密度的定义。
故本题答案为A项。

。

A.a＝0.2，b＝0.4
B.a＝0.4，b＝0.2
C.a＝0.1，b＝0.5
D.a＝0.5，b＝0.1

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

10.

设随机变量X～N（μ，σ2），Y服从参数为λ（λ＞0）的指数分布，则下列结论中不正确的是（　）。

A.E（X＋Y）＝μ＋（1/λ）
B.D（X＋Y）＝σ2＋1/λ2
C.E（X）＝μ，E（Y）＝1/λ
D.D（X）＝σ2，D（Y）＝1/λ2

参考答案B

解析首先明确正态分布和指数分布的期望与方差公式：若题目图片

，则

，

。若Y服从参数为

的指数分布，则

，

。
然后对于期望的性质：E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），所以题目图片

，选项A和C正确。3.对于方差的性质：若X与Y相互独立，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。题中未提及X与Y相互独立，所以不能直接得出题目图片

，选项B不正确。选项D中题目图片

，

是正态分布和指数分布本身的方差公式，是正确的。
故本题答案为B项。

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11.

已知X～B（n，p），且E（X）＝8，D（X）＝4.8，则n＝________。

参考答案20。

解析E（X）＝np＝8，D（X）＝np（1－p）＝4.8，解得n＝20。

12.

设X与Y为相互独立的随机变量，其中X服从均值等于2的指数分布，Y在（0，2）上服从均匀分布，则（X，Y）的概率密度ƒ（x，y）＝________。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914226336579325952.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。

解析

13.

参考答案16。

解析

14.

设X～B（4，1/3），Y＝3X－8，则D（Y）＝________。

参考答案8。

解析D（X）＝npq＝4×1/3×2/3＝8/9，D（Y）＝9D（X）＝8。

15.

设X₁，X₂，Y均为随机变量，已知C_ov（X₁，Y）＝－2，C_ov（X₂，Y）＝5，则C_ov（X₁＋X₂，Y）＝________。

参考答案3。

解析C_ov（X₁＋X₂，Y）＝C_ov（X₁，Y）＋C_ov（X₂，Y）＝3。

16.

甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________。

参考答案0.56

解析

17.

设随机变量X～N（1，1），Y＝－1，则Y的概率密度ƒ_y（y）＝________。

参考答案7

解析

18.

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则P{X＝1，Y＝2}＝________。

参考答案（1/2）e－2

解析

，X与Y相互独立，

19.

设X为随机变量，E（X）＝1，D（X）＝0.5，则由切比雪夫不等式可得P{∣X－1∣≥1}≤________。

参考答案0.5

解析

20.

设总体X～N（0，1），x₁，x₂，x₃为来自X的样本，则x2₁＋x2₂＋x2ub>3^</su^b>～________。

参考答案x3 （3）

解析

21.

设总体X～N（μ，σ²0），其中σ^₂₀已知，x₁，x₂，…，x_n为来自X的样本，题目图片

为样本均值，则对假设H₀：μ＝μ₀，H₁：μ≠μ₀应采用的检验统计量的表达式为________。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914226336453496832.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

22.

设随机事件A与B相互独立，P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A－B）＝________。

参考答案0.18

解析
P（A）表示事件A发生的概率。P（A）*P（B）表示事件A和B同时发生的概率。P（A－B）表示A发生B不发生的概率。因为，A和B是相互独立的随机事件，所以，P（A－B）＝P（A）－P（A）*P（B）＝0.3－0.3*0.4＝0.18。

23.

设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，F（x）为X的分布函数，当1≤x≤5时，F（x）＝________。

参考答案F（x）＝P（X＜＝x）＝（x－1）/（5－1）＝1/4（x－1）

解析

24.