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高等教育自学考试《10993工程数学（线性代数）》模拟试卷二

10993工程数学 模拟试卷 共 23 题 838 次浏览 更新于 2026-09-27
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
设行列式题目图片。
  • A.－15
  • B.－6
  • C.6
  • D.15
2
设矩阵题目图片，则（　）。
  • A.a＝3，b＝－1，c＝1，d＝3
  • B.a＝－1，b＝3，c＝1，d＝3
  • C.a＝3，b＝－1，c＝0，d＝3
  • D.a＝－1，b＝3，c＝0，d＝3
3
设题目图片（　）。
  • A.－4
  • B.－2
  • C.2
  • D.4
4
向量组α1，α2，…，αs的秩不为s（s≥2）的充分必要条件是（　）。
  • A.α1，α2，…，αs全是非零向量
  • B.α1，α2，…，αs全是零向量
  • C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出
  • D.α1，α2，…，αs中至少有一个零向量
5
二次型题目图片的秩为（　）。
  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

6
行列式题目图片
7
设矩阵题目图片
8
设矩阵题目图片，若齐次线性方程组Ax＝0有非零解，则数t＝_____。
9
已知向量组题目图片_____。
10
已知向量α＝（2，1，0，3）T，β＝（1，－2，1，k）T，α与β的内积为2，则数k＝_____。
11
设向量题目图片为单位向量，则数b＝_____。
12
题目图片
13
已知二次型题目图片正定，则数k的取值范围为_____。
14
二次型题目图片的矩阵为_____。
15
已知向量组题目图片，则该向量组的秩是_____。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

16
计算行列式题目图片的值。
17
题目图片
18
设向量题目图片
19
设向量组α1＝（1，－1，2，4）T，α2＝（0，3，1，2）T，α3＝（3，0，7，14）T，α4sub>＝（1，－1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组。
20
已知线性方程组题目图片，求当a为何值时，方程组无解？
21
设矩阵题目图片，求：
（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；
（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵A，使得P－1AP＝A。
22
求正交变换X＝Qy，将二次型题目图片化为标准形。

四、证明题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

23
设n阶矩阵A满足A2＝A，证明E－2A可逆，且（E－2A）－1＝E－2A。