高等教育自学考试《10993工程数学（线性代数）》模拟试卷二

10993工程数学 / 模拟试卷　共 23 题　更新于 2026-09-28

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

设行列式

。

A.－15
B.－6
C.6
D.15

参考答案C

解析

。
故本题答案为C项。

设矩阵

，则（　）。

A.a＝3，b＝－1，c＝1，d＝3
B.a＝－1，b＝3，c＝1，d＝3
C.a＝3，b＝－1，c＝0，d＝3
D.a＝－1，b＝3，c＝0，d＝3

参考答案C

解析a＋b＝2，a－b＝4，c＝0，d＝3⟹a＝3，b＝－1，c＝0，d＝3。
故本题答案为C项。

设

（　）。

A.－4
B.－2
C.2
D.4

参考答案B

解析

，故本题答案为B项。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩不为s（s≥2）的充分必要条件是（　）。

A.α₁，α₂，…，α_s全是非零向量
B.α₁，α₂，…，α_s全是零向量
C.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量可由其它向量线性表出
D.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个零向量

参考答案C

解析α₁，α₂，…，α_s的秩不为s⟺α₁，α₂，…，α_s线性相关。
故本题答案为C项。

二次型

的秩为（　）。

参考答案C

解析

，秩为3。故本题答案为C项。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

行列式

参考答案0

解析行成比例值为零。

设矩阵

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777980728872960.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

设矩阵

，若齐次线性方程组Ax＝0有非零解，则数t＝_____。

参考答案2

解析

已知向量组

_____。

参考答案－2

解析

，秩为2，则t＝－2。

10.

已知向量α＝（2，1，0，3）^T，β＝（1，－2，1，k）^T，α与β的内积为2，则数k＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777981274132480.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析（α，β）＝2，即2－2＋0＋3k＝2，k＝2/3。

11.

设向量

为单位向量，则数b＝_____。

参考答案0

解析

。

12.

参考答案4

解析λ₁＝λ₂＝0，λ₁＋λ₂＋λ₃＝0＋2＋2，所以λ₃＝4。
题目图片

13.

已知二次型

正定，则数k的取值范围为_____。

参考答案k＞2。

解析

14.

二次型

的矩阵为_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777982230433792.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析。

15.

已知向量组

，则该向量组的秩是_____。