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2024年04月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类） 历年真题 共 30 题 1296 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1
设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.4，则P（AB）＝（　）。
  • A.0
  • B.0.08
  • C.0.2
  • D.0.4
2
设随机变量X～N（1，23），且P{X＞c}＝P{X≤c}，则常数c＝（　）。
  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.8
3
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
题目图片
则P{X＝Y}＝（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.1
4
设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数λ＝1的指数分布，则当x＞0，y＞0时，二维随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）＝（　）。
  • A.exy
  • B.e－xy
  • C.ex＋y
  • D.e－（x＋y）
5
设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，则题目图片（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
6
设随机变量X服从参数为2的泊松分布，随机变量Y～N（0，9），则E（X2＋Y2）＝（　）。
  • A.5
  • B.11
  • C.15
  • D.16
7
设随机变量X，Y满足P{X＋Y＝1}＝1，则X与Y的相关系数ρ＝（　）。
  • A.－1
  • B.0
  • C.0.5
  • D.1
8
设总体X的概率密度为f（x），X1，X2，…，Xn，为来自X的样本，X1，X2，…，Xn，为样本值，则样本的联合概率函数为（　）。
  • A.f（x）
  • B.f（X1）f（X2）…f（Xn）
  • C.fn（x）
  • D.f（X1）＋f（X2）＋…＋f（Xn）
9
设总体X的期望E（X）＝λ（λ≠0），X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，题目图片题目图片，则λ的矩估计为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
10
设有n组样本值（xi，yi）（i＝1，2，…，n），且题目图片；则依据该样本值得到的回归直线题目图片（　）。
  • A.过点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）
  • B.不过点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）
  • C.题目图片
  • D.题目图片

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11
设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.5，P（A∪B）＝0.8，则P（B）＝_____。
12
设A.B为随机事件，且P（A）＝0.6，P（AB）＝0.3，则P（B|A）＝_____。
13
据以往资料表明，某3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P（孩子患病）＝0.6，P{母亲患病|孩子患病}＝0.5，P{父亲患病|母亲及孩子患病}＝0.4，则P{母亲及孩子患病但父亲未患病}＝_____。
14
设随机变量X的分布律为题目图片，F（x）是X的分布函数，则F（2）＝_____。
15
设F1（x），F2（x）分别为随机变量X1X2的分布函数，且F（x）＝aF1（x）－bF2（x）也是某随机变量的分布函数，则常数a－b＝_____。
16
某电子元件的寿命X的概率密度为（单位：h）题目图片装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h内正好有两个元件需要更换的概率为_____。
17
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片则常数a＝_____。
18
设随机变量X的分布函数为题目图片则E（X）＝_____。
19
设二维随机变量（X，Y）服从区域D＝{（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2}上的均匀分布，则D（Y）＝_____。
20
设随机变量X与Y满足D（X＋Y）＝D（X－Y），则Cov（X，Y）＝_____。
21
设随机变量X～B（100，0.9），则由中心极限定理可得P{X≤85}≈_____。
题目图片
22
设总体X～N（0，1），X1，X2，…，X100为来自X的样本，则统计量题目图片所服从概率分布的自由度为_____。
23
题目图片
24
设总体X～N（μ，4），X1，X2，…，Xn为来自X的样本，题目图片为样本均值，则μ的置信度为（1－α）的置信区间是_____。
25
设总体X～N（μ，σ2）（σ未知），X1，X2…，Xn为来自X的样本，题目图片，S2分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验H0:μ＝μ0；H1:μ≠μ0，应采用检验统计量的表达式为_____。

三、计算题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

26
设A，B为随机事件，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.4，题目图片
27
已知二维施机变量（X，Y）的概率密度题目图片
求（X，Y）的边缘概率密度。

四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

28
题目图片
29
某台设备由3个部件构成，且各部件的状态相互独立.用X表示同时需要调整的部件数，在下列情况下，分别求E（X），D（X）。
（1）若在设备运行中各部件需要调整的概率均为0.2；
（2）若在设备运行中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。

五、应用题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

30
设某种型号电池的使用寿命（单位：h）X～N（μ，5000），现从一批这种型号的电池中随机抽取26只测其使用寿命，得到样本方差s2＝7200（h2）。问可否认为这批电池使用寿命的方差仍为5000（h2）?
题目图片