2024年04月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类） / 历年真题　共 30 题　更新于 2026-09-28

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.4，则P（AB）＝（　）。

A.0
B.0.08
C.0.2
D.0.4

参考答案B

解析事件A与B相互独立，因此P（AB）＝P（A）P（B）＝0.2*0.4＝0.08。
故本题答案为B项。

设随机变量X～N（1，2³），且P{X＞c}＝P{X≤c}，则常数c＝（　）。

参考答案A

解析
（1）明确正态分布的性质：对于正态分布题目图片

，其概率密度函数图像关于题目图片

对称。已知

，这意味着c是正态分布题目图片

概率分布的对称轴；
（2）然后看给定的正态分布题目图片

：这里

，

，根据正态分布关于

对称的性质，可知该正态分布图像关于x＝1对称。所以c＝1。
故本题答案为A项。

设二维随机变量（X，Y）的分布律为
题目图片

则P{X＝Y}＝（　）。

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数λ＝1的指数分布，则当x＞0，y＞0时，二维随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）＝（　）。

A.e^xy
B.e^－xy
C.e^x＋y
D.e－^（x＋y）

参考答案D

解析已知随机变量X与Y相互独立，对于两个相互独立的随机变量X和Y，其联合概率密度题目图片

；
（2）因为X，Y均服从参数题目图片

的指数分布，指数分布的概率密度函数为题目图片

，这里

，则

，

；
（3）所以

。
故本题答案为D项。

设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，则题目图片

（　）。

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，随机变量Y～N（0，9），则E（X₂＋Y²）＝（　）。

A.5
B.11
C.15
D.16

参考答案C

解析对于随机变量X服从参数为题目图片

的泊松分布：已知泊松分布题目图片

时，

，

。对于

，E（X）＝2，D（X）＝2。根据方差公式题目图片

，可得

。把E（X）＝2，D（X）＝2代入，题目图片

；
（2）对于随机变量题目图片

：正态分布

，这里

，

。同样根据方差公式

，因为

，

，所以

；
（3）计算

：根据期望的性质

。把

，

代入，得

。
故本题答案为C项。

设随机变量X，Y满足P{X＋Y＝1}＝1，则X与Y的相关系数ρ＝（　）。

A.－1
B.0
C.0.5
D.1

参考答案A

解析
（1）明确相关系数题目图片

的计算公式与性质：相关系数题目图片

，Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）。已知题目图片

，这意味着Y＝1－X几乎处处成立；
（2）然后求E（Y）：因为Y＝1－X，根据期望的性质E（Y）＝E（1－X）＝1－E（X）；
（3）接着求E（XY）：由于Y＝1－X，则题目图片

；
（4）再求Cov（X，Y）：Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），把E（Y）＝1－E（X）和题目图片

代入可得：

。展开

。而

，所以Cov（X，Y）＝－D（X）；
（5）求D（Y）：因为Y＝1－X，根据方差性质题目图片

；
（6）最后求相关系数题目图片

：把Cov（X，Y）＝－D（X），D（Y）＝D（X）代入题目图片

可得：

。
故本题答案为A项。

设总体X的概率密度为f（x），X₁，X₂，…，X_n，为来自X的样本，X₁，X₂，…，X_n，为样本值，则样本的联合概率函数为（　）。

A.f（x）
B.f（X₁）f（X₂）…f（X_n）
C.fⁿ（x）
D.f（X₁）＋f（X₂）＋…＋f（X_n）

参考答案B

解析对于相互独立的随机变量，样本题目图片

来自总体X，由于样本中的各个随机变量题目图片

相互独立且与总体X同分布。若题目图片

的概率密度为f（x），那么样本题目图片

的联合概率密度等于各个题目图片

的概率密度之积。已知题目图片

为样本，对应的样本值为题目图片

，则样本的联合概率函数就是题目图片

。
故本题答案为B项。

设总体X的期望E（X）＝λ（λ≠0），X₁，X₂，…，X_n为来自该总体的样本，题目图片

，则λ的矩估计为（　）。

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

10.

设有n组样本值（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n），且题目图片

；则依据该样本值得到的回归直线题目图片

（　）。

A.过点（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）
B.不过点（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）
C.
D.

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.

设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.5，P（A∪B）＝0.8，则P（B）＝_____。

参考答案0.3

解析

12.

设A.B为随机事件，且P（A）＝0.6，P（AB）＝0.3，则P（B|A）＝_____。

参考答案0.5

解析

13.

据以往资料表明，某3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P（孩子患病）＝0.6，P{母亲患病|孩子患病}＝0.5，P{父亲患病|母亲及孩子患病}＝0.4，则P{母亲及孩子患病但父亲未患病}＝_____。

参考答案0.18

解析

14.

设随机变量X的分布律为题目图片

，F（x）是X的分布函数，则F（2）＝_____。

参考答案0.4

解析

15.

设F₁（x），F₂（x）分别为随机变量X₁X₂的分布函数，且F（x）＝aF₁（x）－bF₂（x）也是某随机变量的分布函数，则常数a－b＝_____。

参考答案1

解析

16.

某电子元件的寿命X的概率密度为（单位：h）题目图片

装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h内正好有两个元件需要更换的概率为_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179632922529792.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

17.

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片

则常数a＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179633253879808.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

18.

设随机变量X的分布函数为题目图片

则E（X）＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179633602007040.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

19.

设二维随机变量（X，Y）服从区域D＝{（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2}上的均匀分布，则D（Y）＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179633744613376.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

20.

设随机变量X与Y满足D（X＋Y）＝D（X－Y），则Cov（X，Y）＝_____。

参考答案0

解析

21.

设随机变量X～B（100，0.9），则由中心极限定理可得P{X≤85}≈_____。
题目图片

参考答案0.0475

解析

22.

设总体X～N（0，1），X₁，X₂，…，X₁₀₀为来自X的样本，则统计量题目图片

所服从概率分布的自由度为_____。

参考答案100

解析

23.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179634608640000.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

24.

设总体X～N（μ，4），X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本，题目图片

为样本均值，则μ的置信度为（1－α）的置信区间是_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179634847715328.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

25.

设总体X～N（μ，σ²）（σ未知），X₁，X₂…，X_n为来自X的样本，题目图片

，S²分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验H₀:μ＝μ₀；H₁:μ≠μ₀，应采用检验统计量的表达式为_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179634981933056.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析