2024年10月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类）历年真题共 30 题 1506 次浏览更新于 2026-09-26

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一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1

从装有三个白球和两个红球的袋中任取两个球，事件A表示“取到两个红球”，则题目图片

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表示（　）。

A.取到两个白球
B.至少取到一个红球
C.没有取到红球
D.至少取到一个白球

2

设A，B为随机事件，P（A）＝P（B）＞0，则下列结论成立的是（　）。

A.A＝B
B.P（B
A）＝1
C.P（B
A）＝P（A
B）
D.P（B
A）＋P（A
B）＝1

3

设随机变量X的概率密度f（x）是偶函数，则对任意a＞0，P{|X|＞a}＝（　）。

A.2[1－F（a）]
B.2F（a）－1
C.2F（a）
D.1－2F（a）

4

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则下列等式成立的是（　）。

A.
B.
C.
D.

5

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（　）。

A.－0.99
B.－0.2
C.0.99
D.2

6

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（　）。

A.0.1587
B.0.3174
C.0.6826
D.0.8413

7

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A.
B.
C.
D.

8

设总体X～N（μ，σ²），其中σ²已知，当置信度1－α保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间（　）。

A.长度变大
B.长度变小
C.长度不变
D.长度变化不确定

9

假设检验中的显著性水平α表示（　）。

A.原假设H₀不成立，拒绝H₀的概率
B.原假设H₀成立，但拒绝H₀的概率
C.原假设H₀不成立，但未拒绝H₀的概率
D.不超过0.05的一个数，无具体意义

10

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（　）。

A.
B.
C.
D.

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11

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12

某人做试验，成功的概率为p（0＜p＜1），则此人在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为_____。

13

设随机变量X～B（2，0.1），则P{X＞1}＝_____。

14

设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，则P{－1＜X≤3}＝_____。

15

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16

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17

设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（－2，1），记Z＝X－Y，则Z的概率密度f_z（z）＝_____。

18

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为3的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝_____。

19

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20

设随机变量X与Y相互独立，且E（X）＝E（Y）＝1，D（X）＝2，D（Y）＝4，则E[（X＋Y）²]＝_____。

21

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22

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23

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24

设总体X服从正态分布N（μ，0.81），由来自X的容量为9的样本计算得样本均值题目图片

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，Φ（x）为标准正态分布函数，且Φ（1.96）＝0.975，则未知参数μ的置信度为0.95的置信下限是_____。

25

设某假设检验的拒绝域为W，当原假设H₀成立时，样本（X₁，X₂，…，X_n）∈W的概率为0.01，则犯第一类错误的概率为_____。

三、计算题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

26

设二维随机变量（X，Y）的分布律为
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且P{Y＝1|X＝0}＝0.5.求：
（1）常数a，b；
（2）（X，Y）关于Y的边缘分布律。

27

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四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

28

设随机变量X服从区间[－α，α]上的均匀分布，其中α＞0，且P{|x|＞1}＝P{（|x|＜1}，又记Y＝－3X＋1。
求：
（1）常数α；
（2）X的分布函数F_x（x）；
（3）Y的概率密度f_Y（y）。

29

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五、应用题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

30

已知一批产品中有95％是合格品，检查产品质量时，一件合格品被误判为次品的概率为0.02，一件次品被误判为合格品的概率为0.04。
求：
（1）任意抽查一件产品，它被判为次品的概率；
（2）一件经检查被判为次品的产品确实是次品的概率。