2024年10月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类） / 历年真题　共 30 题　更新于 2026-09-28

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

从装有三个白球和两个红球的袋中任取两个球，事件A表示“取到两个红球”，则题目图片

表示（　）。

A.取到两个白球
B.至少取到一个红球
C.没有取到红球
D.至少取到一个白球

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

设A，B为随机事件，P（A）＝P（B）＞0，则下列结论成立的是（　）。

A.A＝B
B.P（B
A）＝1
C.P（B
A）＝P（A
B）
D.P（B
A）＋P（A
B）＝1

参考答案C

解析
（1）明确条件概率公式：条件概率题目图片

，

；
（2）已知P（A）＝P（B）＞0：对于题目图片

，

，因为P（A）＝P（B），所以题目图片

。
故本题答案为C项。

设随机变量X的概率密度f（x）是偶函数，则对任意a＞0，P{|X|＞a}＝（　）。

A.2[1－F（a）]
B.2F（a）－1
C.2F（a）
D.1－2F（a）

参考答案A

解析
（1）明确概率密度函数f（x）是偶函数的性质：因为f（x）是偶函数，所以题目图片

，且

。令u＝－t，则

；
（2）然后求

：

。而

。由于F（－a）＝1－F（a），所以题目图片

。那么

。
故本题答案为A项。

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则下列等式成立的是（　）。

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

（　）。

A.－0.99
B.－0.2
C.0.99
D.2

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

（　）。

A.0.1587
B.0.3174
C.0.6826
D.0.8413

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

设总体X～N（μ，σ²），其中σ²已知，当置信度1－α保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间（　）。

A.长度变大
B.长度变小
C.长度不变
D.长度变化不确定

参考答案B

解析
（1）明确正态总体下，当题目图片

已知时，

的置信区间公式：

的置信区间为

，其区间长度

；
（2）然后分析样本容量n变化对区间长度的影响：当置信度题目图片

保持不变时，

是常数，

已知也是常数。从区间长度题目图片

可以看出，n在分母位置，当n增大时，题目图片

减小，所以整个区间长度L变小。
故本题答案为B项。

假设检验中的显著性水平α表示（　）。

A.原假设H₀不成立，拒绝H₀的概率
B.原假设H₀成立，但拒绝H₀的概率
C.原假设H₀不成立，但未拒绝H₀的概率
D.不超过0.05的一个数，无具体意义

参考答案B

解析显著性水平α是在假设检验中，当原假设题目图片

为真时，我们却错误地拒绝原假设题目图片

的概率，也就是犯第一类错误的概率。
故本题答案为B项。

10.

（　）。

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.

参考答案（1－p）q

解析

12.

某人做试验，成功的概率为p（0＜p＜1），则此人在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为_____。

参考答案1－p3。

解析

13.

设随机变量X～B（2，0.1），则P{X＞1}＝_____。

参考答案0.01。

解析

14.

设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，则P{－1＜X≤3}＝_____。

参考答案0.5。

解析

15.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179333025599488.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

16.

参考答案0.6。

解析

17.

设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（－2，1），记Z＝X－Y，则Z的概率密度f_z（z）＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179332039938048.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

18.

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为3的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，则P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝_____。

参考答案（1－e－3）（1－e－4）

解析

19.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909179332379676672.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

20.

设随机变量X与Y相互独立，且E（X）＝E（Y）＝1，D（X）＝2，D（Y）＝4，则E[（X＋Y）²]＝_____。

参考答案10。

解析

21.