2026年教师资格证《高中数学》预测试卷三

（高中）数学预测试卷共 17 题 3268 次浏览更新于 2026-09-26

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一、单项选择题

每题5分，共8题，共40分

已知集合

等于（　）。

A.∅
B.[-3，+∞)
C.(-∞，-3]
D.[-3，1]

A.e^-1
B.e
C.e²
D.e³

设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a)f(b)＜0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的（　）。

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

数列

则a10=（　）。

A.2/7
B.4
C.1/4
D.

某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（　）。

A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样
D.分层抽样

已知向量a，b不共线，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么（　）。

A.k=1且c与d同向
B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向
D.k=-1且c与d反向

设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=（　）

在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x,y∈[0，1]，记题目图片

，则A是取值范围是（　）。

A.
B.
C.[-1，0]
D.

二、简答题

每题7分，共5题，共35分

设α1=(1，2，3)，α2=(3，-1，2)，α3=(2，3，t)，问：
(1)t为何值时，α1，α2，α3线性无关？
(2)t为何值时，α1，α2，α3线性相关？并将α3，表示成α1，α2的线性组合。

(1)证明：l1与l2是异面直线；
(2)求l1与l2间的距离。

我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。

数学归纳法能够解决哪一类问题?试用简明的语言说出运用数学归纳法解题的步骤。

三、解答题

每题10分，共1题，共10分

四、论述题

每题15分，共1题，共15分

《普通高中数学课程标准》(实验)在实施建议中指出：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。
试从高中数学教师的角色定位、教学设计和指导学生合理选择课程方面，谈谈你的基本观点。

五、案例分析题

每题20分，共1题，共20分

阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。
题目图片

问题：
(1)分析三种解法的各自特点；
(2)结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。

参考答案 (1)第一种解法是一个知识综合使用的方法，是消元法的直接应用。只要学生从本质上理解了消元法，就可以很自然地运用。 第二种解法运用了圆心到圆弧的距离相等的原理，简化了方程，起到了事半功倍的效果。 第三种解法对知识要求更高，需要学生理解中垂线的性质及应用，把它与该题相结合，更好地达到解题的目的。 这三种解法，表面上是不同的，但实质是一样的，只需通过简单的恒等变形，都可归结为第三种方法。 (2)以优化课堂教学环节为出发点，对于初高中数学教学的衔接工作，给出以下几点建议： ①立足于课程标准和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要总结及举例说明。 ②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立了。因此，在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。 ③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。 ④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳，这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，要抓住时机积极培养，在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。 ⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点、强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

六、教学设计题

每题30分，共1题，共30分

根据“几何概型”(第一课时)的内容，某教师为本节课的引入设计的一组问题串：
问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?
问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。
问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?
问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?
问题：
(1)请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；
(2)请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。