2026年教师资格证《高中数学》模拟试卷四
（高中）数学
模拟试卷
共 17 题
3268 次浏览
更新于 2026-09-26
一、单项选择题
每题5分，共8题，共40分
1
方程
表示的曲线是（ ）。
表示的曲线是（ ）。- A.两条射线
- B.两个半圆
- C.一个圆
- D.两个圆
因此图象为两半个圆。
2
下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（ ）。
- A.知道
- B.判断
- C.分析
- D.证明
3
下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）。
- A.x2+2x-4=0
- B.x2-4x+4=0
- C.x2-2x-5=0
- D.x2+3x+4=0
4
下列命题中不正确的是（ ）
- A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
- B.若A，B均是n×1矩阵，则ATB=BTA
- C.若A，B均是凡阶矩阵，且AB=0，则(A+B)2=A2+B2
- D.若A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm
5
（ ）《代数学》的出版，标志着近世代数基本理论的建立。
- A.范·德·瓦尔登
- B.黎曼
- C.埃尔米特
- D.希尔伯特
6
m=（ ）
m=（ ）
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
7
- A.l平行于π
- B.l在π上
- C.l垂直于π
- D.l与π斜交
8
- A.x-y-z=0
- B.2x+y-z=0
- C.x+3y-4z=0
- D.x-y+z=0
二、简答题
每题7分，共5题，共35分
9
下列框图反映了函数与相关内容之间的关系.请用恰当词语补充完整。
10
袋中有1个红色球，2个黑色球与三个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
(1)求P{X=1|Z=0}；(3分)
(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。(4分)
(1)求P{X=1|Z=0}；(3分)
(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。(4分)
11
某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关
(1)求其顺利闯关的概率；
(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的数学期望ξ。
(1)求其顺利闯关的概率；
(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的数学期望ξ。
12
在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北4家(每家13张牌)，求北家的13张牌中：
(1)恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；
(2)恰有大牌A、K、Q、J各1张，其余为小牌(除A、K、Q、J之外)的概率。
(1)恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；
(2)恰有大牌A、K、Q、J各1张，其余为小牌(除A、K、Q、J之外)的概率。
13
(1)求An；
(2)求(A+2E)n。
(1)求An；
(2)求(A+2E)n。
三、解答题
每题10分，共1题，共10分
14
(1)求参数a，b的值及特征向量p所对应的特征值；
(2)判断A能否对角化，并说明理由。
(1)求参数a，b的值及特征向量p所对应的特征值；
(2)判断A能否对角化，并说明理由。
四、论述题
每题15分，共1题，共15分
15
举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系。
五、案例分析题
每题20分，共1题，共20分
16
下面是“对数函数及其性质(第一课时)”中引入对数概念之后的教学片段：
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?
学生1：对数函数的图象和性质。
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类?
学生3：要按a>1和0
教师：怎样观察图象的特征?
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图。
根据以上教学片段，回答下列问题：
(1)“对数函数及其性质(第一课时)”主要内容是什么?
(2)说明本片段教学所用的主要方法，并说明这种教学方法的合理性。
(3)在明确了探究方向后，通过设计问题，给出探究对数函数图象的主要步骤。
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?
学生1：对数函数的图象和性质。
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类?
学生3：要按a>1和0
教师：怎样观察图象的特征?
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图。
根据以上教学片段，回答下列问题：
(1)“对数函数及其性质(第一课时)”主要内容是什么?
(2)说明本片段教学所用的主要方法，并说明这种教学方法的合理性。
(3)在明确了探究方向后，通过设计问题，给出探究对数函数图象的主要步骤。
六、教学设计题
每题30分，共1题，共30分
17
教学设计。阅读下述材料回答问题。
在学习了等比数列前n项和公式后，数学老师李老师给大家留了一道思考题：“你能把无限循环小数化成分数吗?你用的什么方法，用具体的例子说明。”李老师将这个问题留作作业，让大家写一个小的总结。有的同学表示，第一次做这样的作业，没有具体的题目，不知道如何下手。还有的同学觉得老师留的问题不够具体，不知道写到什么程度。
问题：
(1)说说你对李老师留这样的作业的看法。
(2)李老师在批阅了大家的作业后，要针对学生的作答情况在课堂上做一个总结.请以“把无限循环小数化成分数”为教学内容帮李老师设计一个教学片段。
在学习了等比数列前n项和公式后，数学老师李老师给大家留了一道思考题：“你能把无限循环小数化成分数吗?你用的什么方法，用具体的例子说明。”李老师将这个问题留作作业，让大家写一个小的总结。有的同学表示，第一次做这样的作业，没有具体的题目，不知道如何下手。还有的同学觉得老师留的问题不够具体，不知道写到什么程度。
问题：
(1)说说你对李老师留这样的作业的看法。
(2)李老师在批阅了大家的作业后，要针对学生的作答情况在课堂上做一个总结.请以“把无限循环小数化成分数”为教学内容帮李老师设计一个教学片段。
输入阅读码
查看答案与解析需要输入阅读码