2016年公安边防消防警卫部队院校招生统考《数学》试题（网友回忆版）
公边消警-数学
历年真题
共 23 题
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更新于 2026-09-28
一、单项选择题
-
1
方程x2＋2x＝0的解集是（ ）.
- A.{0，2}
- B.{0，－2}
- C.{2}
- D.{－2}
2
将函数y＝2sinx的图像向左平移φ
个单位后得到函数y＝2cosx的图像.则φ等于（ ）.
个单位后得到函数y＝2cosx的图像.则φ等于（ ）.- A.
- B.
- C.
- D.
，所以
.
3
在等差数列{an}中，若a2＋a8＝12，则a1－a3＋a7的值为（ ）.
- A.1
- B.2
- C.4
- D.6
4
椭圆
的离心率为（ ）.
的离心率为（ ）.- A.
- B.
- C.
- D.2
所以
，得
.
5
下列函数中，是奇函数且在区间（0，＋∞）上单调递增的为（ ）.
- A.
- B.
- C.
- D.
，得f(x)是奇函数；又因为
在（0，＋∞）单调递增，符合题意要求.
6
新战士集训的最后三天安排6个科目的考核，每半天考核一个科目.其中射击科目必须放在第三天考核，其余科目的考核可任意安排，则不同的安排方法有（ ）.
- A.120种
- B.240种
- C.360种
- D.480种
种方法.其余科目任意安排有
种方法，因此共有
种方法.
7
设a是实数，则“a＝3”是“直线（a2－2a）x＋y＝0和直线3x＋y＋1＝0平行”的（ ）.
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.既不充分也不必要条件
- D.充要条件
8
关于x的不等式3x－a≤0的正整数解为1，2，3，则实数a的取值范围是（ ）.
- A.a＜12
- B.a＞9
- C.9＜a＜12
- D.9≤a＜12
，因为不等式的正整数解为1，2，3，所以
，即9≤a＜12.
9
如图，已知半球的球心是O，A，B是半球大圆上的两点，∠AOB＝90°，C为该半球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为
，则半球的表面积为（ ）.
，则半球的表面积为（ ）.- A.9π
- B.18π
- C.27π
- D.36π
解得r＝3，则半球的表面积为
.
10
已知m，n，l是空间中互不重合的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）.
- A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α
- B.若m，n是异面直线，
，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α - C.若直线l上存在两个点到平面α的距离相等，则l∥α
- D.若在平面α内存在四个点到平面β的距离相等，则α∥β
；C项，如果直线l和平面α相交，也可能存在两个点到平面α的距离相等；D项，若平面α与平面β相交，在平面α内可以找到四个点到平面β的距离相等.
11
两个函数
与y＝－4x＋a的图像把坐标平面划分成五个区域，则实数a是（ ）.
与y＝－4x＋a的图像把坐标平面划分成五个区域，则实数a是（ ）.- A.3和5
- B.－3和－5
- C.3和－5
- D.－3和5
消去y，得
，令
，计算得a＝5或a＝－3.
12
设数列{an}的前n项和是Sn，a1＝3，
，n∈N*，则S10的值是（ ）.
，n∈N*，则S10的值是（ ）.- A.
- B.
- C.
- D.
，n∈N*，得a1a2＝－3×2＝－6，得a2＝－2.
即
，a1＝3，依次计算得
；同理a2＝－2，依次计算得a4＝－1，
，相加可得
.
二、填空题
-
13
函数
的定义域是（）.（用区间表示）.
的定义域是（）.（用区间表示）.
，得定义域：
.
14
如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，∠ACB＝30°，E，F分别为A1B，C1D的中点，则EF的长为（）.
，又E，F分别为A1B，C1D的中点，所以EF＝BC＝
15
平面向量
的夹角为60°，
，则
的值为（）.
的夹角为60°，，则的值为（）.
16
己知△ABC的周长为4，且sinA＋sinB＝3sinC，则AB边的长为（）.
17
列表定义函数f(x)：（）
若函数f(x)不存在反函数，则实数m的取值集合为.
若函数f(x)不存在反函数，则实数m的取值集合为.
18
为了解某军体节目A的关注程度是否与观众性别有关，节目组用问卷方式随机调查了3000名男观众和3000名女观众，调查所得的关注程度用条形图表示如下：（其中矩形（一）反映男观众中“关注节目A的人”的比例，矩形（二）反映“女观众中关注节目A的人”的比例），在男观众的问卷和女观众的问卷中各取一份，这两份问卷中有且仅有一份“关注节目A”的概率是（）.
三、解答题
-
19
已知函数
.
（1）求f(1)，f(2)；
（2）试判断函数f(x)在区间（0，＋∞）上的单调性，并说明理由.
.（1）求f(1)，f(2)；
（2）试判断函数f(x)在区间（0，＋∞）上的单调性，并说明理由.
20
设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，c＝3，
，A为锐角.
（1）求角A及边a的值；
（2）求cos(A－B)的值.
，A为锐角.（1）求角A及边a的值；
（2）求cos(A－B)的值.
21
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1＝2.D是侧棱AA1的中点.
（1）求证：B1C1⊥平面ACC1A1；
（2）求二面角B1-CD-C1的余弦值.
（1）求证：B1C1⊥平面ACC1A1；
（2）求二面角B1-CD-C1的余弦值.
22
设等差数列{an}的前n项和为Sn首项为a1，公差为d，n∈N*.已知a3＝5，S6＝4a5.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
①证明：bn+1＜bn，n∈N*；
②若正整数m满足：对于任意n∈N*，不等式
恒成立.求m的最小值.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
①证明：bn+1＜bn，n∈N*；
②若正整数m满足：对于任意n∈N*，不等式
恒成立.求m的最小值.
23
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
过点A（0，2），F是右焦点，且△AOF的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线3x－2y＋m＝0与椭圆C有公共点，求实数m的取值范围；
（3）若直线3x－2y＋m＝0与椭圆C交于M，N两点，求线段MN中点的轨迹方程.
过点A（0，2），F是右焦点，且△AOF的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线3x－2y＋m＝0与椭圆C有公共点，求实数m的取值范围；
（3）若直线3x－2y＋m＝0与椭圆C交于M，N两点，求线段MN中点的轨迹方程.
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