许昌市襄城县教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）
学科专业知识·中学数学
历年真题
共 50 题
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更新于 2026-09-26
一、单项选择题
下列每题的选项中，只有一项最符合题意。
1
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.无穷多个
2
函数
的反函数是（）。
的反函数是（）。- A.
- B.
- C.
- D.
3
不等式
的解集是（）。
的解集是（）。- A.（-3，+∞）
- B.（-∞，-2）∪[1，+∞）
- C.（-∞，-2]∪（3，+∞）
- D.（-3，-2]∪[1，+∞）
4
下列函数是减函数的是（）。
- A.y=
- x
- B.y=-x3
- C.y=2x+x2sinx
- D.
进行求导，得
，所以驻点为x=0，当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减。综上所述，答案选B。
5
函数
的值域是（）。
的值域是（）。- A.（-∞，1）
- B.（1，+∞）
- C.[0，2]
- D.[0，1]
6
函数
的最小正周期和最小值分别是（）。
的最小正周期和最小值分别是（）。- A.π和
- B.π和
- C.
- D.
7
已知α是第四象限的角.
则cos（π+α）=（）。
则cos（π+α）=（）。- A.
- B.
- C.
- D.
8
若平面上单位向量a，b的夹角为90°，则|3a-4b|=（）。
- A.5
- B.4
- C.3
- D.2
9
已知函数y=f（x）的图像与函数y=sinx的图像关于y轴对称，则f（x）=（）。
- A.-cosx
- B.cosx
- C.sinx
- D.-sinx
10
100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑共15人，则这100个学生中有电脑没手机的共有（）人。
- A.25
- B.15
- C.5
- D.3
11
下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是（）。
- A.
- B.
- C.
- D.
，将点（1，-1）代入解析式，求得k=-1，所以
12
已知函数f（x）=lgx-2，则f（x）是（）。
- A.奇函数
- B.偶函数
- C.非奇非偶函数
- D.关于直线y=-2x对称的函数
13
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的方程为（）。
，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（）。- A.
- B.
- C.
- D.
，又因为抛物线的焦点在x轴上，所以双曲线的焦点也在x轴上，排除B，D；因为
，又因为c2=a2+b2，解得b2=4，a2=16，所以答案选C。
14
已知A，B是椭圆
的左右顶点，点P是椭圆上异于A，B的动点，设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，
椭圆的离心率为（）。
的左右顶点，点P是椭圆上异于A，B的动点，设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，椭圆的离心率为（）。- A.
- B.
- C.
- D.
15
已知平行四边形ABCD中，|AB|=2，|AD|=1，
，点M，N分别是BC，CD的中点，
，点M，N分别是BC，CD的中点，- A.2
- B.
- C.-1
- D.
16
- A.1+2i
- B.1+i
- C.1-i
- D.1-2i
所以复数z的共轭复数为1-i。
17
- A.a
- B.c
- C.b
- D.b
18
下列命题中，正确的是（）。
- A.方程x2=2x只有一个实数根
- B.方程2x2-3x+2=0没有实数根
- C.方程x2-6=0有两个相等的实数根
- D.方程x2+6x-1=0有两个相等的实数根
19
设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
- A.1
- B.-1
- C.
- D.
20
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
21
关于x的方程x2+2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）。
- A.m>1
- B.m<1
- C.m>-1
- D.m<-1
22
- A.{x
- 2≤x<4或x>20}
- B.{x
- x>2}
- C.{x
- x<4或x>20}
- D.{x
- x>20}
23
某厂的产品中有4％的废品，在100件合格品中有75件为一等品，在该厂中任取一件产品是一等品概率是（）。
- A.0.56
- B.0.72
- C.0.45
- D.0.83
24
若一个长方体的表面积是22cm2，所有棱长之和为24cm，则长方体的一条对角线为长为（）cm。
- A.
- B.
- C.
- D.
25
已知α2+α-1=0，β2+β-1，且α≠β，贝αβ+α+β=（）。
- A.2
- B.-2
- C.-1
- D.0
26
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12的两部分.则腰长和底边长分别为（）.
- A.6，9
- B.8，5
- C.5，9或8，6
- D.6，9或8，5
所以腰长为6时，底边长为9；腰长为8时，底边长为5，答案选D。
27
直线y=kx+1（k∈R）与椭圆或圆
恒有公共点，则实数m的取值范围（）。
恒有公共点，则实数m的取值范围（）。- A.m≥1
- B.m≤1
- C.m≥4
- D.m≤2
28
点x=0是函数
的（）。
的（）。- A.连续点
- B.可去间断点
- C.有限跳跃型间断点
- D.无穷型间断点
29
某商店将成本为2000元一套的服装按原价提高50％后，再按7折优惠的广告宣传进行销售，这样每售出一套服装可以获利625元，则每套服装比按原价销售（）。
- A.多赚100元
- B.少赚100元
- C.多赚125元
- D.少赚125元
30
- A.x2-2x-3=0
- B.x2-2x-5=0
- C.x2-3=0
- D.x2-5=0
31
（3-2x）4的二项展式中，x2项的系数是（）。
- A.126
- B.148
- C.205
- D.216
32
已知圆的周长为6π，则夹角为60°的扇形面积为（）。
- A.
- B.π
- C.
- D.2π
33
- A.
- B.
- C.
- D.
34
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
35
- A.2π
- B.4π
- C.6π
- D.8π
36
若对任何实数x1，x2∈（-1，1）都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（0）≠0，则f（0）=（）。
- A.-1
- B.0
- C.1
- D.
37
设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则（）。
- A.
- B.
- C.
- D.
38
方程x2=xsinx+cosx的实数根的个数是（）。
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
39
曲线y=f（x）=|x|-x+e-|x|ln|x|的渐近线共有（）。
- A.1条
- B.2条
- C.3条
- D.4条
则称y=b是y=f（x）的水平渐近线。其求法就是计算上述极限。②垂直渐近线。
中至少有一个是无穷大，则称x=c为y=f（x）的垂直渐近线。其求法是：第一步，若f（x）是初等函数，先求出函数无意义的点（附近或单侧附近有意义）；若f（x）为分段函数，除求出每段中无意义的点（附近或单侧附近有意义）外，还要考虑分段函数的分段点；第二步，对上述求出的点c，计算c点的两个单侧极限（若只有单侧有意义，则算单侧极限），再依据定义判断。③斜渐近线。
-kx]=b也存在），则称直线y=kx+b是y=f（x）的斜渐近线。
40
如下图所示，四边形OABC是矩形，反比例函数
的图像分别交CB，OB，AB于E，M，D，且M是OB的中点，若四边形ODBE的面积为9，则k=（）。
的图像分别交CB，OB，AB于E，M，D，且M是OB的中点，若四边形ODBE的面积为9，则k=（）。- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
=S△OAD，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则SONMG=k。又因为M为矩形OABC对角线的交点，所以SOABC=4SONMG=4k。
解得k=3。
41
已知抛物线
上的点P到焦点F的距离是4，Q是戈轴上的动点，则|PQ|的最小值（）。
上的点P到焦点F的距离是4，Q是戈轴上的动点，则|PQ|的最小值（）。- A.
- B.
- C.4
- D.
，且P点到焦点F的距离是4，则P点到抛物线的准线
的距离为4，所以有
42
如图所示，两同心圆的半径分别为6cm和8cm，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于（）cm。
- A.38.6
- B.39.2
- C.39.8
- D.40.4
43
点（1，3）到曲线
上各点的最短距离等于（）。
上各点的最短距离等于（）。- A.2
- B.
- C.
- D.1
由图象可知，点（1，3）到曲线的最短距离等于2。
44
如图所示，已知△ABC，△ACD，△ADE，△AEF都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30cm2，则图中阴影部分面积和是（）cm2。
- A.22
- B.20
- C.18
- D.16
由题意知，
所以x=2cm，AD=4cm，AF=8cm。所以阴影部分的面积
45
一次选举中，有四个候选人甲乙丙丁，若投票结果是：丁得票比乙多；甲.乙得票之和超过丙.丁得票之和；甲.丙得票之和与乙.丁得票之和相等。则四人得票由高到低的排列次序是（）。
- A.甲丁丙乙
- B.丁乙甲丙
- C.丁甲乙丙
- D.甲丁乙丙
46
椭圆
，如图所示，其中F是左焦点，若∠FBA=90°，则该椭圆的离心率e=（）。
，如图所示，其中F是左焦点，若∠FBA=90°，则该椭圆的离心率e=（）。- A.
- B.
- C.
- D.
47
一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，母线长为3，将该容器在水平的桌面上平稳地倾斜，水缓缓流出，当容器中剩下的水为原来的手时，圆柱的母线与水平面所成的角等于（）。
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.75°
48
设曲线L：y=x（1-x），曲线L在点O（0，0）和A（1，0）的切线相交于B点，若两切线与L所围成的面积为S1，L和x轴所围成的面积为S2，则（）。
- A.S1=S2
- B.S1=2S2
- C.
- D.
49
等腰三角形ABC中，AB=AC=
，底边BC>3，则顶角A的取值范围是（）。
，底边BC>3，则顶角A的取值范围是（）。- A.
- B.
- C.
- D.
50
设双曲线
的左右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）。
的左右焦点分别是F1，F2，若P是该双曲线右支异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）。- A.外离
- B.相交
- C.外切
- D.内切
根据双曲线的焦半径公式可得PF2=ex-a，故两
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