许昌市襄城县教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）

1.

A.2个
B.3个
C.4个
D.无穷多个

参考答案B

解析

2.

函数

的反函数是（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案A

解析

3.

不等式

的解集是（）。

A.（-3，+∞）
B.（-∞，-2）∪[1，+∞）
C.（-∞，-2]∪（3，+∞）
D.（-3，-2]∪[1，+∞）

参考答案D

解析不等式两边同时平方，则有x2+x-2＜x2+10x+25，解得x>-3。又因为x2+x-2≥0.解得x≥1或x≤-2。所以不等式的解集为（-3，-2]∪[1，+∞）。

4.

下列函数是减函数的是（）。

A.y=
x
B.y=-x³
C.y=2x+x²sinx
D.

参考答案B

解析根据y=∣x∣的图象可知，y=∣x∣在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，排除A选项；根据y=x³的图象可知，它在R上单调递增，所以y=-x3在R上单调递减；对于C选项，因为正弦函数是一个有界周期函数，所以函数f（x）=x²sinx的图象在定义域R内在x轴上下震荡，所以函数y=2x+x²sinx在定义域R内不单调：对题目图片

进行求导，得

，所以驻点为x=0，当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减。综上所述，答案选B。

5.

函数

的值域是（）。

A.（-∞，1）
B.（1，+∞）
C.[0，2]
D.[0，1]

参考答案D

解析

6.

函数

的最小正周期和最小值分别是（）。

A.π和
B.π和
C.
D.

参考答案D

解析

7.

已知α是第四象限的角. 题目图片

则cos（π+α）=（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案A

解析

8.

若平面上单位向量a，b的夹角为90°，则|3a-4b|=（）。

A.5
B.4
C.3
D.2

参考答案A

解析

9.

已知函数y=f（x）的图像与函数y=sinx的图像关于y轴对称，则f（x）=（）。

A.-cosx
B.cosx
C.sinx
D.-sinx

参考答案D

解析函数y=f（x）的图象关于y轴对称，解析式中y不变，x变为-x即可。所以f（x）=sin（-x）=-sinx。

10.

100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑共15人，则这100个学生中有电脑没手机的共有（）人。

A.25
B.15
C.5
D.3

参考答案D

解析有手机又有电脑的有88-15=73（人），则有电脑但没手机的有76-73=3（人）。

11.

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案B

解析设反比例函数的解析式为题目图片

，将点（1，-1）代入解析式，求得k=-1，所以题目图片

12.

已知函数f（x）=lgx-2，则f（x）是（）。

A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.关于直线y=-2x对称的函数

参考答案C

解析因为函数f（x）的定义域为{x∣x>0}，所以f（x）是非奇非偶函数，且f（x）不关于直线y=-2x对称的函数。

13.

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程题目图片

，且它的一个焦点与抛物线题目图片

的焦点重合，则此双曲线的方程为（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案C

解析根据题意可知，双曲线的题目图片

，又因为抛物线的焦点在x轴上，所以双曲线的焦点也在x轴上，排除B，D；因为题目图片

，又因为c2=a2+b2，解得b2=4，a2=16，所以答案选C。

14.

已知A，B是椭圆

的左右顶点，点P是椭圆上异于A，B的动点，设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，题目图片

椭圆的离心率为（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案A

解析

15.

已知平行四边形ABCD中，|AB|=2，|AD|=1，题目图片

，点M，N分别是BC，CD的中点，题目图片

A.2
B.
C.-1
D.

参考答案D

解析

16.

A.1+2i
B.1+i
C.1-i
D.1-2i

参考答案C

解析

所以复数z的共轭复数为1-i。

17.

A.a
B.c
C.b
D.b

参考答案B

解析

18.

下列命题中，正确的是（）。

A.方程x²=2x只有一个实数根
B.方程2x²-3x+2=0没有实数根
C.方程x²-6=0有两个相等的实数根
D.方程x²+6x-1=0有两个相等的实数根

参考答案B

解析一元二次方程y=ax²+bx+c（a≠0）根的情况可由其根的判别式△=b²-4ac的符号判断：当△>0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。A，B，C，D四个选项中的一元二次方程的判别式分别为△=4>0；△=-7<0；△=24>0；△=40>0。所以只有B选项正确。

19.

设方程x²+x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，题目图片

A.1
B.-1
C.
D.

参考答案A

解析

20.

A.1
B.2
C.3
D.4

参考答案B

解析

21.

关于x的方程x²+2（m-2）x+m²=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）。

A.m>1
B.m<1
C.m>-1
D.m<-1

参考答案B

解析根据根的判别式可知A=b²-4ac=[2（m-2）]²-4m²=4m²-16m+16-4m²=-16m+16，又因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以△>0，即-16m+16>0，m<1。

22.

A.{x
2≤x<4或x>20}
B.{x
x>2}
C.{x
x<4或x>20}
D.{x
x>20}

参考答案D

解析略。

23.

某厂的产品中有4％的废品，在100件合格品中有75件为一等品，在该厂中任取一件产品是一等品概率是（）。

A.0.56
B.0.72
C.0.45
D.0.83

参考答案B

解析设A={任取一件为合格品}，B={任取一件为一等品}，则有P（B）=P（AB）=PA）P（B∣A）0.96X0.75=0.72。

24.

若一个长方体的表面积是22cm²，所有棱长之和为24cm，则长方体的一条对角线为长为（）cm。

A.
B.
C.
D.

参考答案A

解析

25.

已知α²+α-1=0，β²+β-1，且α≠β，贝αβ+α+β=（）。

A.2
B.-2
C.-1
D.0

参考答案B

解析由题意知α，β是方程x²+x-1=0的两个不相等的实数根，则α+β=-1，αβ=-1，所以αβ+α+β=-2。

26.

已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12的两部分.则腰长和底边长分别为（）.

A.6，9
B.8，5
C.5，9或8，6
D.6，9或8，5

参考答案D

解析设等腰三角形的腰长为2a，底边长为b，题目图片

所以腰长为6时，底边长为9；腰长为8时，底边长为5，答案选D。

27.

直线y=kx+1（k∈R）与椭圆或圆题目图片

恒有公共点，则实数m的取值范围（）。

A.m≥1
B.m≤1
C.m≥4
D.m≤2

参考答案A

解析由题意知，直线y=kx+1过定点（0，1）。因为直线与曲线恒有公共点，所以点（0，1）在椭圆或圆题目图片

28.

点x=0是函数

的（）。

A.连续点
B.可去间断点
C.有限跳跃型间断点
D.无穷型间断点

参考答案D

解析

29.

某商店将成本为2000元一套的服装按原价提高50％后，再按7折优惠的广告宣传进行销售，这样每售出一套服装可以获利625元，则每套服装比按原价销售（）。

A.多赚100元
B.少赚100元
C.多赚125元
D.少赚125元

参考答案C

解析设原价为x元，则有1.5xx0.7-2000=625，解得x=2500，按原价销售可获利500元，所以每套服装比按原价销售多赚125元。

30.

A.x2-2x-3=0
B.x2-2x-5=0
C.x2-3=0
D.x2-5=0

参考答案A

解析去分母得，x2-4=2（x+1）-3，整理得x2-2x-3=0。

31.

（3-2x）⁴的二项展式中，x²项的系数是（）。

A.126
B.148
C.205
D.216

参考答案D

解析

32.

已知圆的周长为6π，则夹角为60°的扇形面积为（）。

A.
B.π
C.
D.2π

参考答案C

解析

33.

A.
B.
C.
D.

参考答案A

解析

34.

A.1
B.2
C.3
D.4

参考答案C

解析

35.

A.2π
B.4π
C.6π
D.8π

参考答案B

解析

36.

若对任何实数x1，x2∈（-1，1）都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（0）≠0，则f（0）=（）。

A.-1
B.0
C.1
D.

参考答案C

解析令x1=x2=0，则有f（0）=f2（0），则f（0）=1或f（0）=0，又因为f（0）≠0，所以f（0）=1。

37.

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则（）。

A.
B.
C.
D.

参考答案D

解析

38.

方程x²=xsinx+cosx的实数根的个数是（）。

A.1
B.2
C.3
D.4

参考答案B

解析

39.

曲线y=f（x）=|x|-x+e^-|x|ln|x|的渐近线共有（）。

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

参考答案C

解析

相关知识点：渐近线的分类及求法。曲线的渐近线可分为水平渐近线.垂直渐近线和斜渐近线。①水平渐近线。题目图片

则称y=b是y=f（x）的水平渐近线。其求法就是计算上述极限。②垂直渐近线。题目图片

中至少有一个是无穷大，则称x=c为y=f（x）的垂直渐近线。其求法是：第一步，若f（x）是初等函数，先求出函数无意义的点（附近或单侧附近有意义）；若f（x）为分段函数，除求出每段中无意义的点（附近或单侧附近有意义）外，还要考虑分段函数的分段点；第二步，对上述求出的点c，计算c点的两个单侧极限（若只有单侧有意义，则算单侧极限），再依据定义判断。③斜渐近线。题目图片

-kx]=b也存在），则称直线y=kx+b是y=f（x）的斜渐近线。

40.

如下图所示，四边形OABC是矩形，反比例函数题目图片

的图像分别交CB，OB，AB于E，M，D，且M是OB的中点，若四边形ODBE的面积为9，则k=（）。
题目图片

A.1
B.2
C.3
D.4

参考答案C

解析由于函数图象在第一象限，所以k>0。又E，M，D位于反比例函数图象上，题目图片

=S△OAD，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则SONMG=k。又因为M为矩形OABC对角线的交点，所以SOABC=4SONMG=4k。题目图片

解得k=3。

41.

已知抛物线

上的点P到焦点F的距离是4，Q是戈轴上的动点，则|PQ|的最小值（）。

A.
B.
C.4
D.

参考答案A

解析依题意知，设P（x，y），所以∣PQ∣min=y。焦点F的坐标为题目图片

，且P点到焦点F的距离是4，则P点到抛物线的准线题目图片

的距离为4，所以有

42.

如图所示，两同心圆的半径分别为6cm和8cm，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于（）cm。
题目图片

A.38.6
B.39.2
C.39.8
D.40.4

参考答案B

解析连接OA，OD，作0E⊥AD于E。根据几何性质，知S矩形ABCD=4S△AOD，又OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，即∠AOD=90°时，S△AOD最大。此时AD=10。根据三角形的面积公式求得OE=4.8，即AB=9.6。则矩形ABCD的周长是2x（10+9.6）=39.2（cm）。
题目图片