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长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）

学科专业知识·中学数学 历年真题 共 18 题 1602 次浏览 更新于 2026-09-27
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一、单项选择题

下列每题的选项中，只有一项最符合题意。

1
题目图片
  • A.题目图片
  • B.A≥B
  • C.A≤B
  • D.A=B
2
将函数f（x）=ex的图像向左平移一个单位得到图像C1，再将图像C1向上平移一个单位得到C2，作出C2关于y=x的对称图像C3，则C3对应的函数解析式为（）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
3
为使方程x2+（a+2i）x+3+ai=0（i是虚数单位）至少有一个实数根，则实数a的取值为（）。
  • A.a≥4
  • B.a≤-4
  • C.a≥4或a≤-4
  • D.题目图片
4
若存在实数a，b使得mex-x≤0的解集为[a，b]，则m的取值范围是（）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
5
已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x∈（0，3/2）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为多少？
  • A.4
  • B.5
  • C.6
  • D.7
6
由x=e，y=2x及曲线题目图片所围成的封闭图形的面积为（）。
  • A.题目图片
  • B.e2-3
  • C.3
  • D.e
7
点F为双曲线题目图片的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B，题目图片则双曲线的离心率是（）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
8
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）。
  • A.36
  • B.题目图片
  • C.24
  • D.题目图片
9
对方程4x|x|+9y|y|+36=0，有如下叙述：①x与y具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0
时，y≤-2，④y可能随x的增大而增大，⑤点（x，y）不会在第一象限，其中论断错误的个数是（）。
  • A.4
  • B.3
  • C.2
  • D.1
10
如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S=3，则在判断框中应填入关于i的判断条件是（）。
题目图片
  • A.i≤7
  • B.i≤8
  • C.i≤9
  • D.i≤10

二、填空题

-

11
在△ABC中，若2sinA+cosB=2，题目图片，则∠C的大小应为_________。
12
已知实数x，y满足不等式组题目图片则z=x+2y的取值范围为_________。
13
在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足|CP|=|PD|，则题目图片

三、计算题

-

14
某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B，A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是题目图片，其顺利通过关卡B的概率是题目图片，假设各次挑战互不影响。
（1）求其顺利闯关的概率；（2分）
（2）假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为题目图片，求题目图片的数学期望题目图片（5分）
15
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，
E，F分别是线段AB，BC的中点，G为PA上的点，且PG=3GA。
题目图片
（1）证明：PF⊥FD；（3分）
（2）证明：EG∥平面PDF；（3分）
（3）若PA=1，求二面角A-PD-F的余弦值。（4分）
16
题目图片
（1）求数列{an}的通项公式；（4分）
（2）题目图片N*）。（6分）
17
已知函数题目图片
（1）求函数f（x）的单调区间；（4分）
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≤3x2+2ax+3恒成立，求实数a的取值范围。（5分）
18
已知抛物线C：y2=4x的焦点F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点K（-1，O）与点A的直线l′与抛物线C相交于另一点D。
题目图片
（1）求证：B，D关于x轴对称；（6分）
（2）若作AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过A，B两点，求直线l的方程。（7分）