中国精算师考试《精算模型》预测试题卷二

参考答案 E

解析：解法①：由=得：，又，则，所以，
，故=3e^5y
解法②：因为Y=是严格递增的，且。所以

参考答案 E

解析：由于
P（Y≤y）=P（4X²≤y）
所以
故。

参考答案 B

解析：由已知得：，所以，而，所以。

参考答案 C

解析：由已知条件得：
故

参考答案 C

解析：解法①：记Y为实际赔付额随机变量，则
所以
解法②：f_X（x）=0.016e^-0.02x+0.0002e^-0.001x
由题意得保单限额为1000，则保险人所获得的实际赔付额期望为：

参考答案 D

解析：根据免赔额的含义，只有当损失额大于免赔额1时，理赔额Y才存在。
故I₁（0）=I₁（1）=0，I₁（3）=3－1=2，I₁（10）=10－1=9。即Y=2或9。
而P（Y=2）===0.75；
P（Y=9）=1－P（Y=2）=1－0.75=0.25。
具体I₁（X）和Y的分布如下表所示。
故=2×0.75+9×0.25=3.75。

参考答案 C

解析：由已知，有
故

参考答案 D

解析：记X_i为保险人对第张保单可能的赔付额，则。
所以E（X_i）=0×（1－q）+=，E（X_i²）=0²×（1－q）+b²q=b²q，
故（）=E（X_i2）－[E（X>i）]²=b²q－（）²=b²（1－）。

参考答案 A

解析：由已知，有
故

参考答案 A

解析：由于（a，b）类计数分布满足：
由已知条件可知索赔数目N服从（a，b）类的二项分布，且
解得：p=1/3，m=3。
故E（N）=mp=1。

参考答案 D

解析：设破产概率ψ（u），则
由于T～U（0，50），故
故

参考答案 C

解析：由已知条件得赔付函数为：
所以
当t=2时，u（2）=－1第一次小于0，即公司的破产时刻为t=2。

参考答案 A

解析：依题意作如图所示划分，其中向下箭头表退出，×表示死亡。
由于，，而，，故=0.109。

参考答案 B

解析：依题意作图所示划分，其中向下箭头表退出，×表示死亡。
则有：=0.75，解得：。

参考答案 C

解析：由已知得：=0.25，
，所以=0.25－0.34=－0.09。

参考答案 E

解析：设初始样本量为，则累积危险率函数的估计量为，即，所以；同理可得。

参考答案 C

解析：似然函数为：
从而对数似然函数为：
令，可以得到为11.85。
令，则是P（X≤10）的极大似然估计，将=11.85代入，得：。

参考答案 D

解析：因为各风险的索赔数服从0、1、2、3、4上的离散均匀分布，计算可得下表。
所以＝9.8。

参考答案 A

解析：由各风险的索赔数服从和的二项分布可得：
所以可得拟合优度检验的值如下表所示。
所以=6.98。

参考答案 E

参考答案 D

解析：对于此数据，删失后分布为：
将经验分布函数和估计分布列表，如下表所示。
由上表可以看出Ｋ-Ｓ统计量的值为0.3132。

参考答案 E

解析：由相切条件可知：
由第一个式子知：A（0）=0；由第二个式子知：=0，即。

参考答案 B

解析：（1）由相切条件可知：
由第一个式子知：A（0）=0；由第二个式子知：=0。
而A（S）=4S³－3S⁴满足A（0）= =0，即该公式是相切的；
（2）由密切性条件知：
而
，故该公式是密切的；
（4）由于=A（S）u_x+1+A（t）=（4S³－3S⁴）ux+1+[4（1－S）^{3>－3（1－S）4]，
当S=0时有，；
当S=1时有，。所以该公式是再生的。}

参考答案 B

解析：

参考答案 C

解析：显然有；
由A（s）＝s知，，那么，；
由B（s）=知，，那么，；
又，由，，那么有
也就是：
对应项相等，则有，解之得，。

参考答案 B

解析：（1）由Henderson公式可知：A（s）=s，B（s）=s（s²－1），C（s）=－s（s²－1），所以精确度为3。
若精确度为4，则有：C（s）+C（1－s）=s（s²－1）（s²－1），故。
而C（s）=－s（s²－1），当s=1/2时，。
（2）由题意得，
时，
时，
所以此公式为再生的。
（3）由光滑性条件要求在节点处的修匀值相等，即
时，；时，。所以，此式是光滑的。
（4）由相切条件可知：
即满足：，又
所以该公式不是相切的，也不是密切的。

参考答案 D

解析：r=2，n₁=n₂=n=3,m_ij=1,m₁=m₂=3，则
，进而
两个风险的信度保费分别为

参考答案 C

解析：设随机变量为第次的理赔额，N为理赔次数，，则
总理赔额组内方差的期望

参考答案 D

解析：由题目可得：
应用模型，信度因子为
每个被保险人的保费为

参考答案 B

解析：因为伽玛随机变量和指数随机变量之间的关系即α个参数均为λ的指数分布随机变量之和服从伽玛（，）分布。
所以欲生成参数为，的Gamma随机变量，可先生成α个均值为λ^-1的独立的指数分布随机变量，由反函数法知：服从指数分布，于是
服从伽玛分布。

参考答案 B

解析：分布函数为
当u=0.3时，函数在x=1处跳跃。对于u=0.6875，由于函数在2到3（区间的端点）上为常数，因此x=3。对于u=0.95，函数在x=4处跳跃。分布函数表通常能够更好地说明这种模拟算法，然后用查表函数（比如Excel中的VLOOKUP函数）得到模拟值。对于这个例子，分布函数表如下表所示。
许多随机数生成器都可以生成数字0但不能生成数字1（尽管有些程序两者都无法生成）。这也是我们对分布函数为常数时选择最大值的原因。

参考答案 C

解析：直接用反函数法来生成Poission分布的随机数。
存在k=1使，则；
存在k=4使，则；
存在k=6使，则；
所以Possion（3）产生的随机数为1，6，4。

参考答案 D

参考答案 B

解析：由于是线性函数，且在处有跳跃点可直接由反函数发求出模拟X的随机数。
，则；
，则，
在0.6没有对应的原像，则取大于0.5最接近的0.6的原像1；
，则。
所以模拟X的随机数为0.6，1，1.6。

参考答案 E

解析：由题意得，，
则均匀分布的随机数0.7的X为：
解得。

参考答案 C

解析：10个保单的理赔额的均值为
当损失额服从的均匀分布，免赔额为5时，理赔额的期望为
其中
则令，解得（舍弃）。

参考答案 B

解析：10个保单的理赔额的均值为
当损失额服从参数为的指数分布，免赔额为5时，理赔额的期望为
其中
则令，解得

参考答案 E

解析：10个保单的理赔额的均值为
当损失额服从参数为的指数分布，免赔额为5时，理赔额的期望为
其中
则令，解得。

参考答案 E

解析：设随机变量X表示损失金额。根据题意，先验分布
P（风险A）= P（风险B）=1/2
同理可得
所以贝叶斯信度估计值为

参考答案 A

解析：设随机变量X表示损失金额，则
E（X|风险A发生）=0×0.8+50×0.16+1000×0.04=48；
E（X|风险B发生）=0×0.6+50×0.24+1000×0.16=172；
E（X²|风险A发生）=0×0.8+50²×0.16+1000²×0.04=40400；
E（X²|风险B发生）=0×0.6+50²×0.24+1000²×0.16=160600；
（X|风险A发生）=40400-48²=38096；
（X|风险B发生）=160600-172²=131016；
；
；
；
则信度因子为

该风险下次损失额的信度估计为