2024年硕士研究生《数学三》试题（网友回忆版）

参考答案 D

解析：根据题意，可得：
由于，，所以在x＝1处不连续。
由于，，所以在x＝－1处连续。
故选择D项。

参考答案 B

解析：由于kπ是｜sinx｜的周期，所以。
因此，该积分值只与k有关。故选择B项。

参考答案 A

解析：积分区域为D：，sinx≤y≤1，故交换积分次序可得：
故选择A项。

参考答案 A

解析：方法一：

所以，。
当n＞0，。
所以，。
故选择A项。
方法二：


S（0）＝C＝ln（2＋0）＝ln2
所以，。
所以，。
故选择A项。

参考答案 C

解析：由题意可知，A的特征值为1，－2，3。
因此，可得，，故选择C项。

参考答案 C

解析：由，则可得：

故选择C项。

参考答案 B

解析：由－M₂₁＋M₂₂－M₂₃＝0，可得A₂₁＋A₂₂＋A₂₃＝0。
则，于是b＝a＋1。
，可得a＝0或。
故选择B项。

参考答案 B

解析：根据题意，可得：


故选择B项。

参考答案 B

解析：Y－2X～（－1，3²），所以。
，所以。
因为Φ（x）单增，所以。
故选择B项。

参考答案 D

解析：令Z＝｜X－Y｜，则F_Z（z）＝P{Z≤z}＝P{｜X－Y｜≤z}。
当z＜0时，F_Z（z）＝0。
当z≥0时，

所以，。显然Z＝｜X－Y｜与X同分布。故选择D项。

参考答案 3

解析：令，则。
则。
所以，。
因此，k＝3。

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1783499662947389440.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：令

所以，可得，解得：。
所以，。
因此，

参考答案 （1，1）

解析：由，可得驻点（1，1）和（2，1）。
，，。
①对于驻点（1，1）：A＝－6，B＝0，C＝－72，由AC－B²＞0且A＜0可知，驻点（1，1）是f（x，y）的极小值点。
②对于驻点（2，1）：A＝6，B＝0，C＝－72，由AC－B²＜0可知，驻点（2，1）不是f（x，y）的极值点。

参考答案 50

解析：根据题意，可得：



L（20）＝50，所以最大利润为50万元。

参考答案 16

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1783499663786250240.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：设随机变量X表示三次试验中成功的次数，则X～B（3，p）。
所以，。
故可得：。

参考答案 详见解析

解析：积分区域的图像关于y＝x对称，由轮换对称性可得：
因此，有：

参考答案 详见解析

解析：将（x，y）＝（0，0）代入原方程，可得z（0，0）＝－1。
原方程对x求偏导可得：，从而。
继续对x求偏导可得：，从而。
原方程对y求偏导可得：，从而。
继续对y求偏导可得：，从而。
综上，。

参考答案 详见解析

解析：根据题意，可得：
则S′（t）＝－te－2t（1－4e－2t），令S′（t）＝0，可得t＝ln2。
因为t∈（ln2－δ，ln2）有S′（t）＞0，t∈（ln2，ln2＋δ）有S′（t）＜0。
所以t＝ln2为S（t）的极大值点即最大值点。
故最大值为：。

参考答案 详见解析

解析：（1）证明：令g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）x。
令。
因为F（0）＝0，F（1）＝0。
且F″（x）＝f″（x）＋1≥0。（｜f″（x）｜≤1）
所以F（x）为凹函数，因此F（x）≥0。
所以。
令。
因为F（0）＝0，F（1）＝0。
且F″（x）＝f″（x）－1≤0。（｜f″（x）｜≤1）
所以F（x）为凸函数，因此F（x）≥0。
所以。
综上，。
（2）由（1）中

由第（1）中

综上，。

参考答案 详见解析

解析：（1）证明：由于
故，故与同解，故的解均为的解。
（2）由于的解均为的解，若与同解，则与题意矛盾，故的解是解的真子集，故基础解系中解向量的个数小于基础解系中解向量的个数，则3－r（A）＜3－r（B），故r（A）＞r（B），又由故r（A）＝3，故r（B）＜3，则，得a＝1。

参考答案 详见解析

解析：（1）X的概率密度为，X的分布函数为。
X_（n）的分布函数为：
FX_（n）（x）＝P{max{X₁，X₂，…，X_n}≤x}＝P{X₁≤x，X₂≤x，…，X_n≤x}＝P{X₁≤x}·P{X₂≤x}……P{X_n≤x}＝Fⁿ（x）
X_（n）的概率密度为。
，令，得。
（2）


令h′（c）＝0，得。
，所以当时，h（c）最小。