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2026年成人高等考试《数学二》（专升本）模拟试卷三

高等数学二（专升本） / 模拟试卷　共 18 题　更新于 2026-09-28

一、选择题

每小题4分，共40分

1.
设函数f（x）在题目图片上可导，且题目图片，则，题目图片=（　）
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析因为题目图片是定值，其导数应为零，所以题目图片
2.
函数y＝ln（1+x2）的单调递增区间是（　）
  • A.（-5，5）
  • B.（0，+∞）
  • C.（-∞，0）
  • D.（-∞，+∞）

参考答案B

解析题目图片，由y’>0，得x>0，所以函数y=ln（1+x2）在（0，+∞）上单调递增.
3.
曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是（　）
  • A.（1，2）
  • B.（-1，-2）
  • C.（0，0）
  • D.（-1，2）

参考答案D

解析由y=x3-3x，得题目图片，令题目图片，得x=±1.经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2.故选D.
4.
设题目图片存在，且题目图片，则函数f（x）在x=1处的结论正确的是（　）
  • A.f（1）为极大值
  • B.f（1）为极小值
  • C.二阶导数题目图片=-1
  • D.导数存在，且题目图片=-1

参考答案A

解析由题目图片,则题目图片所以题目图片而题目图片的值不一定为-1[与题中题目图片不符]，由题意得，在1的邻域内有题目图片成立，故，f（1）为极大值.故选A.
5.
设函数y=cos2x,则dy=（　）
  • A.sin2xdx
  • B.-sin2xdx
  • C.cos2xdx
  • D.2cosxdx

参考答案B

解析因为题目图片所以dy=-sin2xdx.故选B.
6.
若题目图片则题目图片（　）
  • A.16
  • B.8
  • C.4
  • D.2

参考答案A

解析解法1：
题目图片
解法2：
因为题目图片所以题目图片从而
题目图片
7.
设z=cos（x+y），则题目图片（　）
  • A.cos（x+y）
  • B.sin（x+y）
  • C.-cos（x+y）
  • D.-sin（x+y）

参考答案C

解析题目图片故选c.
8.
题目图片（　）
  • A.sinx2
  • B.2xcosx2
  • C.cosx2
  • D.2xsinx2

参考答案D

解析由变上限积分求导定理可知，题目图片
9.
曲线y=x3的拐点坐标是（　）
  • A.（1，1）
  • B.（0，0）
  • C.（-1，-1）
  • D.（2，8）

参考答案B

解析拐点即二阶导数为0，但不是极值点的点.题目图片当x=0时，y=0.因为当x<0时，题目图片；当x>0时，题目图片，所以拐点坐标为（0，0）.
10.
设离散型随机变量题目图片的分布列为题目图片则期望值题目图片（　）
  • A.-1
  • B.0.1
  • C.0
  • D.0.4

参考答案B

解析由概率总和为1得c=1-0.2-0.1-0.4=0.3，则题目图片题目图片故选B.
11.
曲线y=x²在(1,1)处切线斜率为（　）
  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.4

参考答案B

解析函数在某点导数值等于曲线该点切线斜率。y’=2x，把x=1代入导函数，y’(1)=2×1=2，切线斜率等于2。
12.
z=sin(xy)，则∂z/∂x=（　）
  • A.ycos(xy)
  • B.xcos(xy)
  • C.cos(xy)
  • D.xycos(xy)

参考答案A

解析多元复合函数求偏导，把y当作常数。外层(sinu)’=cosu，u=xy，对x求偏导∂u/∂x=y；链式法则∂z/∂x=cos(xy)·y=ycos(xy)。

二、填空题

每小题4分，共40分

13.
题目图片.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a63bbd2c0d874b9595a27c521862755c.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析要求“题目图片”型不定式的极限，应优先考虑用等价无穷小量代换，再用其他方法求解.因此有
题目图片
14.
当，f（0）=时，题目图片在x=0处连续.

参考答案km

解析因为题目图片
所以当f（0）=km时，f（x）在x=0处连续.
15.
曲线题目图片在点（1，1）处的切线斜率是

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d7b16de3a6fb415b9cdd356282f3b6a6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析题目图片所求曲线的切线斜率为题目图片

三、解答题

每小题8.75分，共70分

16.
计算题目图片

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/63be348bfaee4b7281a42782ce1349e1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">型，用洛必达法则求解.<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/fcc4fc7d039b439f8a62bf3eb4137256.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析
17.
由方程题目图片确定y是x的函数，求题目图片

参考答案两边同时对x求导，得<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d8fb0e992ccf4840946065cbd95a307b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">即<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/03161016eb9f46cca1ec5d6a874ac8f4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/0166237c444449c7adf722428e17903a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">所以<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a8535fed5ca6402d8824e3ab3fa82f85.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析
18.
求题目图片

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/cc2b12d35eab48d68abbbeb57cb12bce.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析