返回试卷 在打印对话框中选择「另存为 PDF」即可下载

2026年成人高等考试《理科数学》（高起专）冲刺试卷二

理科数学（高起点） / 冲刺试卷　共 25 题　更新于 2026-09-27

一、选择题

每题5分，共17题，共85分

1.
圆x2＋y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（　）。
  • A.9
  • B.8
  • C.7
  • D.6

参考答案B

解析题目图片
2.
已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=题目图片则α∈（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析由已知得
题目图片
3.
在直角坐标系Oxy内，已知题目图片=6，且题目图片与x轴和y轴的正方向的夹角分别为120°和30°，则题目图片在x轴和y轴上的正投影的数量分别为（　）。
  • A.1/2和题目图片
  • B.题目图片和1
  • C.－1/2和－题目图片
  • D.－3和题目图片

参考答案D

解析由已知得向量题目图片在x轴上的投影为题目图片题目图片，故应选D。
4.
曲线y＝x3＋2x－1在点M（1，2）处的切线方程是（　）。
  • A.5x－y－3＝0
  • B.x－5y－3＝0
  • C.5x＋y－3＝0
  • D.x＋5y－3＝0

参考答案A

解析
题目图片
5.
sinθ·cosθ·tanθ<0，则θ属于集合（　）。
  • A.{θ
  • <0<π}
  • B.{θ
  • <0<题目图片}
  • C.Ø
  • D.{θ
  • -题目图片<θ<0}

参考答案C

解析题目图片，这样的角不存在。
6.
某车间有甲、乙两台机床，已知甲机床停机与不停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲、乙两车床同时停机的概率是（　）。
  • A.0.13
  • B.0.0042
  • C.0.03
  • D.0.04

参考答案B

解析本题的事件可以认为甲机床停机与不停机不影响乙机床停机的概率，所以此题由实际
问题判断属于相互独立同时发生事件，可用乘法公式求其概率为0.06×0.07=0.0042。
7.
已知sinα=－5/13，且540°＜α＜630°，则sin2α=（　）。
  • A.－120/169
  • B.120/169
  • C.－60/169
  • D.60/169

参考答案B

解析由已知，360°+180°＜α＜360°+270°，所以α是第三象限的角，故
题目图片
8.
函数y=cos4x-sin4x（x∈R）的最小正周期为（　）。
  • A.π/2
  • B.π
  • C.2π
  • D.4π

参考答案B

解析y=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
所以题目图片
9.
题目图片（　）。
  • A.奇函数
  • B.偶函数
  • C.非奇非偶函数
  • D.无法判断

参考答案B

解析
题目图片
10.
（a＋2b）n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（　）。
  • A.14
  • B.15
  • C.16
  • D.17

参考答案B

解析
题目图片
11.
分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD（　）。
  • A.相交
  • B.平行
  • C.是异面直线
  • D.垂直

参考答案C

解析
12.
若P为正方体A1C中A1B1棱上的中点，则过P、B、D三点的平面与AA1B1B面所成的二面角的余弦值为（　）。
  • A.3/4
  • B.2/3
  • C.1/2
  • D.题目图片

参考答案B

解析
题目图片
题目图片
13.
函数f（x）=x3-6x2+9x-3的单调区间为（　）。
  • A.（-∞，-3）、（-3，1）、（1，+∞）
  • B.（-∞，-1）、（-1，3）、（3，+∞）
  • C.（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）
  • D.（-∞，-3）、（-3，-1）、（-1，+∞）

参考答案C

解析y=x3-6x2+9x-3则y’=3x2+12x+9
题目图片（x-1）（x-3）=0解得，x1=1，x2=3
四个答案中，只有C具有1、3两个极值点，其余3个没有，故应选C。
14.
棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（　）。
  • A.6π
  • B.题目图片
  • C.3π
  • D.9π

参考答案C

解析
题目图片
15.
抛物线y＝ax2（a＜0）的焦点坐标是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析题目图片
16.
设log57＝m，log25＝n，则log27＝（　）。
  • A.m/n
  • B.n/m
  • C.m＋n
  • D.m·n

参考答案D

解析题目图片
17.
题目图片
  • A.乙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
  • B.乙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
  • C.乙是甲的充要条件
  • D.乙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

参考答案B

二、填空题

每题4分，共4题，共16分

18.
题目图片=______。

参考答案27

解析题目图片
19.
y=lg（sinx）的定义域是______。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/26f94a3b51ff4a67a720d58a35f7a9b4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析题目图片
20.
题目图片，则sin2θ=______。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/b3ec25a9e29c493589dd98296547a4aa.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析
题目图片
题目图片
21.
y=ax2-bx+c的导数y'|x=1=______。

参考答案2a-b

三、解答题

每题12.25分，共4题，共49分

22.
求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。
解析原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°
题目图片
23.
（1）已知tanα=1/2，求cot2α的值；
（2）已知tan2α=1，求tanα的值。
解析（1）题目图片
（2）由已知，得题目图片
解关于tanα的一元二次方程，得tanα=题目图片
24.
如图题目图片，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求
（1）BC和A’C’所成的角是多少度？
（2）A’B’和DD’的距离是多少？
解析（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内
所以BC和A’C’是异面直线
∵在长方体中BC//B’C’
∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。
25.
计算题目图片。
解析
题目图片