2027年硕士研究生《数学一》考前点题卷二
数学一
考前点题
共 22 题
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更新于 2026-09-26
一、选择题
1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1
设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是（ ）.
- A.若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
- B.若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
- C.
- D.
2
- A.a=4，b=2
- B.a=-4，b=2
- C.a=8，b=1
- D.a=-8，b=1
3
- A.不连续
- B.连续但不可导
- C.可导但不是连续可导
- D.连续可导
4
- A.
- B.
- C.
- D.
5
- A.2π
- B.-2π
- C.π
- D.0
6
设A为m×n矩阵(m
①存在可逆矩阵P，使得PA=（Em|O）；
②存在可逆矩阵Q，使得AQ=（Em|O）；
③方程组AX=b存在无数个解；
④若矩阵B满足AB=O，这B=O
正确的为
①存在可逆矩阵P，使得PA=（Em|O）；
②存在可逆矩阵Q，使得AQ=（Em|O）；
③方程组AX=b存在无数个解；
④若矩阵B满足AB=O，这B=O
正确的为
- A.①②
- B.②③
- C.①③
- D.②④
7
设A，B为n阶实对称矩阵，且A，B均可逆，则下列结论不正确的是
- A.A与B等价.
- B.AB与BA相似
- C.A与B合同
- D.A2与B2合同
8
- A.
- B.
- C.
- D.
9
- A.Φ(y)
- B.
- C.Φ(16y+8)
- D.Φ(4y+80)
10
设（X，Y）~N（0，0；1，1；-1/2），令U=2X-Y，V=X+Y，则Puv=
- A.
- B.
- C.
- D.
二、填空题
9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在题中横线上。
11
12
曲线r=1+cosθ介于0≤0≤π的弧长为_______.
13
设可微函数f(x，y)在点（1，1）的梯度为gradf(1，1)=i+2j，f(1，1)=1，则曲面z=f（2x-y，3x-2y）在点（1，1，1）处的切平面方程为______.
14
15
设3阶矩阵A-1的特征值为1，2，3，A11，A22，A33是|A|的代数余子式，则A11+A22+A33=________.
16
为_____.
为_____.
三、解答题
15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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