2019年成人高等考试《文科数学》（高起专）试题（网友回忆版）

文科数学（高起点） / 历年真题　共 25 题　更新于 2026-09-28

一、选择题

每题5分，共17题，共85分

若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（　）

A.24种
B.12种
C.16种
D.8种

参考答案B

解析【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点.
【应试指导】该女生不在两端的不同排法有题目图片

右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（　）
题目图片

A.b>0，c>0
B.b>0，c<0
C.b<0，c>0
D.b<0，c<0

参考答案A

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数图像.
【应试指导】由图像可知，当x=0时y=c>0，也
题目图片

设集合M={1，2，3，4，5｝，N={2，4，6}，则M∩N=（　）

A.{2，4｝
B.{2，4，6｝
C.{1，3，5}
D.{1，2，3，4，5，6}

参考答案A

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为交集.
【应试指导】M∩N={2，4｝.

（　）

A.8π
B.4π
C.2π
D.

参考答案A

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为最小正周期.
【应试指导】
题目图片

.（　）

A.
B.2π
C.π
D.4π

参考答案A

解析【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点.
【应试指导】
题目图片

双曲线3x2-4y2=12的焦距为（　）

参考答案A

解析【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点.
【应试指导】
题目图片

已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A（0，-1），则直线AF的斜率为（　）

参考答案D

解析【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点.
题目图片

函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为（　）

参考答案B

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为线的交点.
题目图片

（　）

A.奇函数，且在（0，+∞）单调递增
B.偶函数，且在（0，+∞）单调递减
C.奇函数，且在（-∞，0）单调递减
D.偶函数，且在（-∞，0）单调递增

参考答案C

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.
【应试指导】
题目图片

数，且在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减.

10.

在等比数列{an｝中，若a3a4=10，则a1a6+a2a5=（　）

A.100
B.40
C.10
D.20

参考答案D

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.
【应试指导】
题目图片

11.

设甲：y=ƒ（x）的图像有对称轴；乙：y=ƒ（x）是偶函数，则（　）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

参考答案D

解析【考情点拨】本题考查了充分条件和必要条件的知识点.
【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D.

12.

若l名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（　）

参考答案A

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.
【应试指导】设A表示第2名是女生，P（A）= 题目图片

13.

下列函数中，为偶函数的是（　）

A.
B.y=2-x
C.y=x-1-1
D.y=1+x-3

参考答案A

解析【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.
题目图片

14.

圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为（　）

A.
B.4
C.
D.16

参考答案B

解析【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点.
【应试指导】圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为（x+1）2+（y-3）2=16，故圆的半径为4.

15.

.（　）

A.0
B.
C.2
D.-1

参考答案C

解析【考情点拨】本题考查了三角函数的最值的知识点.
题目图片

16.

一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（　）

A.60个
B.15个
C.5个
D.10个

参考答案D

解析

【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列组合.

17.

在等差数列{an｝中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=（　）

A.1
B.-1
C.-2
D.2

参考答案C

解析【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点.
【应试指导】{an｝为等差数列，a1=1，则a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d.又因a2，a3，a6成等比题目图片

二、填空题

每题4分，共4题，共16分

18.

已知平面向量a=（1，2），b=（-2，3），2a+3b=.

参考答案（-4，13）

解析【考情点拨】本题主要考查的知识点为平面向量.
【应试指导】2a+3b=2（1，2）+3（-2，3）=（-4，13）.

19.

参考答案-24/25

解析【考情点拨】本题考查了三角函数公式的知识点.
【应试指导】x为第四象限角，则cosx=
题目图片

20.

过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为.

参考答案x-3y-7=0

解析【考情点拨】本题考查了直线方程的知识点.
【应试指导】因为所求直线与直线3x+y-1-0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点（1，-2），故1-3×（-2）+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0.

21.

曲线y=x2-ex+1在点（0，0）处的切线方程为.

参考答案x+y=0

解析【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.
【应试指导】根据导数的几何意义，曲线在（0，0）
题目图片

三、解答题

每题12.25分，共4题，共49分

22.

设{an}为等差数列，且a2+a4-2a1=8.
（1）求{an}的公差d；
（2）若a1=2，求{an｝前8项的和S8.

参考答案因为{an}为等差数列，所以 （1）a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1=4d=8，d=2. <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5b25fd21e59342e8bed0bac2e7eb7340.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

23.

已知函数ƒ（x）=x3+x2-5x-1
求：
（1）ƒ（x）的单调区间；
（2）ƒ（x）零点的个数.

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/7d53b094872e4689857ff27cc47cacec.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

24.

（1）求C的标准方程；
（2）若P为C上一点，｜PF1｜-｜PF2｜=2，求cos∠F1PF2.

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d88b942977274456ba449738b514e56a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

25.

如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°，求：
（1）AC；
（2）△ABC的面积.（精确到0.01）
题目图片

参考答案（1）连结OA，作OD⊥AC于D. 因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/17c37197e9d848d397c8ed5e27893862.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"> <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ba8c50d7ab0e4a32962a632fbe847912.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"> <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/79bad0c19d7c4ec58e4e8080215f93e6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">