2025年成人高等考试《文科数学》（高起专）试题（网友回忆版）

文科数学（高起点） / 历年真题　共 18 题　更新于 2026-09-28

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

函数y＝f(x)的图像与函数y＝2^x－1的图像关于x轴对称，则f(x)＝（　）。

A.2^－x－1
B.－2^x－1
C.2^1－x
D.－2^－x－1

参考答案B

解析平面内图像关于x轴对称变换规则：横坐标不变，纵坐标取相反数，原函数y＝2^x－1，对称后f(x)＝－y＝－2^x－1。

下列函数中，为增函数的是（　）。

A.y＝sin3x
B.y＝2e^1－x
C.y＝－lnx
D.y＝e^2x－1

参考答案D

解析y＝e^2x－1为复合指数函数，底数e＞1外层单调递增，内层一次函数2x－1单调递增，复合后整体在全体实数域单调递增；A是周期震荡函数，B、C均为单调递减函数。

抛物线y²＝4x的焦点到直线4x－3y+6＝0的距离为（　）。

A.2√5
B.6√5/5
C.2
D.6/5

参考答案C

解析
抛物线标准式y²＝2px，2p＝4得p＝2，焦点坐标(1,0)；点(x₀,y₀)到直线Ax+By+C＝0距离公式d＝｜Ax₀+By₀+C｜/√(A²+B²)，代入d＝｜4×1－3×0+6｜/√(16+9)＝10/5＝2。

已知a＝log₃3，b＝2^0.1，c＝1/2，则（　）。

A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

参考答案C

解析由对数运算a＝log₃3＝1，指数函数2^x单调递增，2^0.1＞2⁰＝1即b＞1，c＝1/2＝0.5，三者大小关系为0.5＜1＜b，也就是c＜a＜b。

抛掷4枚质地均匀的硬币，恰好1枚硬币正面朝上的概率是（　）。

A.1/4
B.3/8
C.1/2
D.5/8

参考答案A

解析每枚硬币有正反2种结果，4枚硬币总基本事件数为2⁴＝16种；恰好1枚正面，组合数C(4,1)＝4种，根据古典概型概率公式P＝符合条件事件数÷总事件数＝4÷16＝1/4。

设A,B为平面上两个定点，P为该平面上的动点，若向量PA·向量PB＝0，则P的轨迹为（　）。

A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线

参考答案A

解析两向量点积为0说明PA⊥PB，∠APB恒为直角，根据圆周角定理，直角顶点P的轨迹是以线段AB为直径的圆（除去A、B两点）。

已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝（　）。

A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{1,2}

参考答案D

解析集合交集的定义是取两个集合全部公共元素，集合A元素为1、2，集合B包含－1、0、1、2、3，二者公共元素只有1和2，因此A∩B＝{1,2}。

函数f(x)＝4/√(3－x)的定义域是（　）。

A.{x｜x＞3}
B.{x｜x＜3}
C.{x｜x＞1}
D.{x｜x＜4}

参考答案B

解析分式分母不能为0，二次根式被开方数必须大于0，因此3－x＞0，移项计算可得x＜3，函数定义域为{x｜x＜3}。

已知向量a＝(3,m)，b＝(2,－3)，若a·b＝0，则m＝（　）。

A.－1
B.－1/2
C.1/2
D.2

参考答案C

解析平面向量点积计算公式为a·b＝x₁x₂+y₁y₂，代入得3×2+m×(－3)＝6－3m，由a·b＝0可得6－3m＝0，整理解得m＝1/2。

10.

在△ABC中，B＝120°，AB＝1，BC＝2，则AC＝（　）。

A.5
B.6
C.√7
D.2√2

参考答案C

解析已知两边及夹角，使用余弦定理AC²＝AB²+BC²－2·AB·BC·cosB，代入数值AC²＝1²+2²－2×1×2×cos120°＝1+4－4×(－1/2)＝7，开方得AC＝√7。

11.

双曲线x²/20−y²/5＝1的离心率为（　）。

A.√5/2
B.√5
C.4
D.5

参考答案A

解析标准双曲线x²/a²－y²/b²＝1中a²＝20，b²＝5，由c²＝a²+b²算出c²＝25，c＝5，a＝√20＝2√5，离心率e＝c/a＝5/(2√5)＝√5/2。

12.

不等式｜－2x+3｜＜5的解集为（　）。

A.(－∞,－1)
B.(－1,4)
C.(4,+∞)
D.(－∞,－1)∪(4,+∞)

参考答案B

解析绝对值不等式｜A｜＜m(m＞0)等价于－m＜A＜m，原式转化为－5＜－2x+3＜5，左侧：－5＜－2x+3⇒－8＜－2x⇒x＜4，右侧：－2x+3＜5⇒－2x＜2⇒x＞－1，合并解集得－1＜x＜4。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

13.

数列{aₙ}中，a₁＝1，aₙ₊₁＝2aₙ，则{aₙ}的前n项和为________。

参考答案2ⁿ−1

解析由递推式aₙ₊₁＝2aₙ可知该数列为等比数列，首项a₁＝1，公比q＝2，等比数列求和公式Sₙ＝a₁(1－qⁿ)/(1－q)，代入得Sₙ＝(1－2ⁿ)/(1－2)＝2ⁿ－1。

14.

点(m,n)在圆x²+y²－6x+8y+24＝0上，则m²+n²的最小值为________。

参考答案16

解析m²+n²代表点(m,n)到坐标原点(0,0)距离的平方；将圆方程配方(x－3)²+(y+4)²＝1，圆心(3,－4)半径r＝1；原点到圆心距离√(3²+(－4)²)＝5，圆上点到原点最小距离5－1＝4，平方后最小值16。

15.

有3个相同的球，编号分别为1，2，3。从中有放回地随机取2次，每次取1个球，则编号为3的球恰好被取出1次的概率是________。

参考答案4/9

解析有放回抽取，总事件3×3＝9种；恰好一次抽到3包含(3,1)、(3,2)、(1,3)、(2,3)共4种，概率＝符合条件事件数÷总事件数＝4/9。

三、问答题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

16.

已知函数f(x)＝7sin(ωx+π/3)(ω＞0)，其图像的相邻两条对称轴间的距离为3。
(Ⅰ)求ω；
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,3]的最大值。

参考答案(Ⅰ)正弦函数相邻两条对称轴之间距离为半个周期，由题意T/2＝3，得周期T＝6，正弦函数周期公式T＝2π/ω，代入6＝2π/ω，解得ω＝π/3；<br />(Ⅱ)将ω＝π/3代入得f(x)＝7sin(π/3x+π/3)，当0≤x≤3时，π/3≤π/3x+π/3≤4π/3，正弦函数在π/2处取最大值1，令π/3x+π/3＝π/2，解得x＝1/2，此时f(x)最大值为7×1＝7。

17.

已知{aₙ}是等差数列，且aₙ₊₁＝paₙ−p。
(Ⅰ)若p＝3，求a₁；
(Ⅱ)若{aₙ}的公差不为0，求p。

参考答案(Ⅰ)设等差数列公差为d，等差数列递推关系aₙ₊₁＝aₙ+d，p＝3时代入得aₙ+d＝3aₙ－3，整理d＝2aₙ－3，d是固定常数与n无关，因此aₙ只能为常数数列，公差d＝0，2a₁－3＝0，解得a₁＝3/2；<br />(Ⅱ)把aₙ₊₁＝aₙ+d代入原式得aₙ+d＝paₙ－p，变形d＝(p－1)aₙ－p，d为定值且公差不为0，数列不是常数数列，只有p－1＝0才能消去含aₙ的变量，即p＝1。

18.

已知函数f(x)＝x+(1/3)ax³。
(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若a＝－1，求f(x)的单调区间。

参考答案(Ⅰ)将x＝0代入函数得f(0)＝0，切点坐标(0,0)；对函数求导f’(x)＝1+ax²，代入x＝0得切线斜率f’(0)＝1，由点斜式y－0＝1·(x－0)，化简切线方程为y＝x；<br />(Ⅱ)a＝－1时f(x)＝x－1/3x³，求导得f’(x)＝1－x²，令f’(x)＝0解得x＝1或x＝－1；x＜－1或x＞1时f’(x)＜0函数单调递减，－1＜x＜1时f’(x)＞0函数单调递增，递增区间(－1,1)，递减区间(－∞,－1)、(1,+∞)。