2019年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1.
某射手向一目标射击两次，事件Ai表示“第i次射击命中目标”，i＝1，2，事件B表示“仅第二次射击命中目标”，则B＝（ ）。
- A.A1A2
- B.
- C.
- D.
参考答案C
解析
2.
设事件A与B相互独立，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（B｜A）＝（ ）。
参考答案A
解析首先明确条件：已知事件A与B相互独立。概率P（A）＝0.4，P（B）＝0.2。
然后根据独立事件的性质：若事件A与B相互独立，则P（B｜A）＝P（B）。3.最后得出结果：因为P（B）＝0.2，所以P（B｜A）＝0.2。
故本题答案为A项。
然后根据独立事件的性质：若事件A与B相互独立，则P（B｜A）＝P（B）。3.最后得出结果：因为P（B）＝0.2，所以P（B｜A）＝0.2。
故本题答案为A项。
3.
设随机变量X的分布律为
，则P{X≤1}＝（ ）。
，则P{X≤1}＝（ ）。参考答案C
解析
，故本题答案为C项。
，故本题答案为C项。
4.
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，λ＞0，则当x＞0时X的分布函数F（x）＝（ ）。
- A.
- B.
- C.λeλx
- D.1＋eλx
参考答案B
解析
，故本题答案为B项。
，故本题答案为B项。
5.
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
，则常数C＝（ ）。
，则常数C＝（ ）。参考答案D
解析
，故本题答案为D项。
，故本题答案为D项。
6.
设X为随机变量，且D（2X＋1）＝10，则D（X）＝（ ）。
参考答案B
解析首先明确方差的性质：对于随机变量X和常数a、b，有
。在D（2X＋1）中，a＝2，b＝1。已知D（2X＋1）＝10，根据，这里
。
然后求解D（X）：因为
，即4D（X）＝10。那么
。
故本题答案为B项。
。在D（2X＋1）中，a＝2，b＝1。已知D（2X＋1）＝10，根据，这里。然后求解D（X）：因为
，即4D（X）＝10。那么。故本题答案为B项。
7.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
，则E（10XY＋1）＝（ ）。
，则E（10XY＋1）＝（ ）。参考答案D
解析
故本题答案为D项。
故本题答案为D项。
8.
设x1，x2…xn（n＞1）是来自正态总体N（μ0，σ2）的样本，其中μub>0已知，则σ2的无偏估计量为（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案C
解析
，故本题答案为C项。
，故本题答案为C项。
9.
设x1，x2…xn（n＞1）为来自正态总体N（μ，1）的样本，
为样本均值，若检验假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则采用的检验统计量应为（ ）。
为样本均值，若检验假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则采用的检验统计量应为（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案A
解析
，故本题答案为A项。
，故本题答案为A项。
10.
在假设检验中，H0为原假设，已知P{拒绝H0｜H0成立}＝0.01，则犯第一类错误的概率等于（ ）。
参考答案A
解析在假设检验中，第一类错误就是弃真错误，即原假设
成立时拒绝。已知
拒绝
成立
，这正是犯第一类错误的概率的定义。答案：A。所以犯第一类错误的概率等于0.01，选A选项。
故本题答案为A项。
成立时拒绝。已知拒绝成立，这正是犯第一类错误的概率的定义。答案：A。所以犯第一类错误的概率等于0.01，选A选项。故本题答案为A项。
二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11.
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＝0.2，P（A∪B）＝0.3，则
＝________。
＝________。参考答案0.9
解析
12.
某专科医院只接待K型患者和M型患者，他们的比例为6：4，对应治愈率分别为0.8、0.9，则患者治愈的概率为________。
参考答案0.84
解析
13.
设随机变量X～B（2，p），且P{X＝0}＝0.09，则p＝________。
参考答案0.7
解析
14.
设随机变量X的概率密度为
，则P{X＞1}＝________。
，则P{X＞1}＝________。参考答案0.75。
解析
15.
设随机变量X～N（2，1），为使X＋c～N（0，1），则常数c＝________。
参考答案－2
解析
由题意知E（X）＝2，E（X＋c）＝E（X）＋c＝0，故c＝－2。
由题意知E（X）＝2，E（X＋c）＝E（X）＋c＝0，故c＝－2。
16.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
，则P{X≤2，Y＜3}＝________。
，则P{X≤2，Y＜3}＝________。参考答案0.6
解析
17.
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
，则当0＜x＜2时X的概率密度f（x）＝________。
，则当0＜x＜2时X的概率密度f（x）＝________。参考答案0.5。
解析
18.
设随机变量X与Y独立同分布，且X服从标准正态分布，令Z＝X＋Y，则Z的概率密度fz（z）＝________。
参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914229927515918336.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">
解析
19.
设随机变量X服从区间[－1，1]上的均匀分布，则E（X2）＝________。
参考答案1/3。
解析
20.
设随机变量X的分布侓为
，a，b为常数，且a－b＝0.2，则D（X）＝________。
，a，b为常数，且a－b＝0.2，则D（X）＝________。参考答案0.8
解析
21.
设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且D（X）＝D（Y）＝10，则Cov（X，Y）＝________。
参考答案6
解析
22.
设随机变量X～B（100，0.5），应用中心极限定理可算得{50
参考答案0.4772
解析
23.
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率P{｜X－2｜≥4}≤________。
参考答案0.25。
解析
24.
设x1，x2…xn为来自总体X的样本，X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，若
为λ的无偏估计，则常数c＝________。
为λ的无偏估计，则常数c＝________。参考答案1/n。
解析
25.
设总体X服从区间[θ，3θ]上的均匀分布，其中θ为未知参数，x1，x2…xn是来自该总体的样本，
为样本均值，则θ的矩估计
＝________。
为样本均值，则θ的矩估计＝________。参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1914229927834685440.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">/2。
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26.
某厂生产的钢琴中有70％可以直接出厂，剩下的钢琴经调试后，其中80％可以出厂，20％被认定为不合格不能出厂，现该厂生产了n（n≥2）架钢琴，假定各架钢琴的质量是相互独立的，试求：
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
参考答案详见解析
解析设事件C表示“钢琴出厂”，A表示“钢琴直接出厂”，B表示“钢琴经调试后出厂”。
27.
已知连续型随机变量X的分布函数为
。求：
（1）常数a；
（2）P{0.3＜X≤2}；
（3）f(x).
。求：（1）常数a；
（2）P{0.3＜X≤2}；
（3）f(x).
参考答案详见解析
解析
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28.
设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立。求：
（1）X与Y的概率密度fX（x）与fY（y）；
（2）P{X≤1，Y≤1}；
（3）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（4）P{Y≥X}。
（1）X与Y的概率密度fX（x）与fY（y）；
（2）P{X≤1，Y≤1}；
（3）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（4）P{Y≥X}。
参考答案详见解析
解析
29.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
。求：
（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；
（2）计算D（X）；
（3）计算Cov（X，Y）；
（4）试问X与Y是否相互独立？是否不相关？为什么？
。求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；
（2）计算D（X）；
（3）计算Cov（X，Y）；
（4）试问X与Y是否相互独立？是否不相关？为什么？
参考答案详见解析
解析
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30.
某商场每百元投资每周的利润X（单位：元）服从正态分布N（μ，0.04），现随机抽取9周的利润，并计算得平均利润为0.2，试求μ的置信度为0.95的置信区间。为使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2，则至少应随机抽取多少周的利润才能达到？（附：u0.025＝1.96）
参考答案详见解析
解析因为μ的置信度为1－α的置信区间为
，由题设知α＝0.05，σ＝0.2，n＝9，
，所以μ的置信度为0.95的置信区间为[0.069，0.331]，当α＝0.05，σ＝0.2，
，n未定时，置信区间长度为
，由l≤0.2，则n≥15.366，故至少应随机抽取16周的利润才能达到。
，由题设知α＝0.05，σ＝0.2，n＝9，，所以μ的置信度为0.95的置信区间为[0.069，0.331]，当α＝0.05，σ＝0.2，，n未定时，置信区间长度为，由l≤0.2，则n≥15.366，故至少应随机抽取16周的利润才能达到。