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2019年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题

13174概率论与数理统计（工） 历年真题 共 30 题 1265 次浏览 更新于 2026-09-27
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
某射手向一目标射击两次，事件Ai表示“第i次射击命中目标”，i＝1，2，事件B表示“仅第二次射击命中目标”，则B＝（　）。
  • A.A1A2
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
2
设事件A与B相互独立，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（B｜A）＝（　）。
  • A.0.2
  • B.0.4
  • C.0.5
  • D.0.6
3
设随机变量X的分布律为题目图片，则P{X≤1}＝（　）。
  • A.0.2
  • B.0.3
  • C.0.5
  • D.0.7
4
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，λ＞0，则当x＞0时X的分布函数F（x）＝（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.λeλx
  • D.1＋eλx
5
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片，则常数C＝（　）。
  • A.0.25
  • B.0.5
  • C.2
  • D.4
6
设X为随机变量，且D（2X＋1）＝10，则D（X）＝（　）。
  • A.2.25
  • B.2.5
  • C.4.5
  • D.5
7
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片，则E（10XY＋1）＝（　）。
  • A.1
  • B.4
  • C.5
  • D.6
8
设x1，x2…xn（n＞1）是来自正态总体N（μ0，σ2）的样本，其中μub>0已知，则σ2的无偏估计量为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
9
设x1，x2…xn（n＞1）为来自正态总体N（μ，1）的样本，题目图片为样本均值，若检验假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则采用的检验统计量应为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
10
在假设检验中，H0为原假设，已知P{拒绝H0｜H0成立}＝0.01，则犯第一类错误的概率等于（　）。
  • A.0.01
  • B.0.02
  • C.0.98
  • D.0.99

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＝0.2，P（A∪B）＝0.3，则题目图片＝________。
12
某专科医院只接待K型患者和M型患者，他们的比例为6：4，对应治愈率分别为0.8、0.9，则患者治愈的概率为________。
13
设随机变量X～B（2，p），且P{X＝0}＝0.09，则p＝________。
14
设随机变量X的概率密度为题目图片，则P{X＞1}＝________。
15
设随机变量X～N（2，1），为使X＋c～N（0，1），则常数c＝________。
16
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片，则P{X≤2，Y＜3}＝________。
17
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片，则当0＜x＜2时X的概率密度f（x）＝________。
18
设随机变量X与Y独立同分布，且X服从标准正态分布，令Z＝X＋Y，则Z的概率密度fz（z）＝________。
19
设随机变量X服从区间[－1，1]上的均匀分布，则E（X2）＝________。
20
设随机变量X的分布侓为题目图片，a，b为常数，且a－b＝0.2，则D（X）＝________。
21
设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且D（X）＝D（Y）＝10，则Cov（X，Y）＝________。
22
设随机变量X～B（100，0.5），应用中心极限定理可算得{50
23
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率P{｜X－2｜≥4}≤________。
24
设x1，x2…xn为来自总体X的样本，X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，若题目图片为λ的无偏估计，则常数c＝________。
25
设总体X服从区间[θ，3θ]上的均匀分布，其中θ为未知参数，x1，x2…xn是来自该总体的样本，题目图片为样本均值，则θ的矩估计题目图片＝________。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26
某厂生产的钢琴中有70％可以直接出厂，剩下的钢琴经调试后，其中80％可以出厂，20％被认定为不合格不能出厂，现该厂生产了n（n≥2）架钢琴，假定各架钢琴的质量是相互独立的，试求：
（1）任意一架钢琴能出厂的概率p1；
（2）恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。
27
已知连续型随机变量X的分布函数为题目图片。求：
（1）常数a；
（2）P{0.3＜X≤2}；
（3）f(x).

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

28
设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立。求：
（1）X与Y的概率密度fX（x）与fY（y）；
（2）P{X≤1，Y≤1}；
（3）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（4）P{Y≥X}。
29
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片。求：
（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；
（2）计算D（X）；
（3）计算Cov（X，Y）；
（4）试问X与Y是否相互独立？是否不相关？为什么？

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

30
某商场每百元投资每周的利润X（单位：元）服从正态分布N（μ，0.04），现随机抽取9周的利润，并计算得平均利润为0.2，试求μ的置信度为0.95的置信区间。为使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2，则至少应随机抽取多少周的利润才能达到？（附：u0.025＝1.96）