📚 真题库

2023年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题

13174概率论与数理统计（工） 历年真题 共 30 题 820 次浏览 更新于 2026-09-28
下载试卷（PDF）

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
设A，B为随机事件，则题目图片（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
2
设A，B是事件，且P（A）＝0.4，题目图片（　）。
  • A.1/4
  • B.1/2
  • C.2/3
  • D.3/4
3
设随机变量X一N（－3，2），则下列随机变量服从标准正态分布的是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
4
设随机变量X的分布律为题目图片则P{X≥1}＝（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.1
5
设X服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{｜X｜＜1}＝（　）。
  • A.0
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.1
6
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
题目图片
则P{Y－X≥1}＝（　）。
  • A.0.3
  • B.0.5
  • C.0.6
  • D.0.8
7
设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为2与3的泊松分布，则P{X＋Y＝0}＝（　）。
  • A.e－5
  • B.e－3
  • C.e－2
  • D.e－1
8
设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝3，D（Y）＝2，则D（2X－Y）＝（　）。
  • A.4
  • B.8
  • C.14
  • D.16
9
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
题目图片
则E（XY）＝（　）。
  • A.0.8
  • B.1.5
  • C.2.1
  • D.2.5
10
设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，.....，Xn是来自X的样本，其中σ2未知，题目图片与S2分别是样本均值和样本方差，检验假设H0：μ≠1，H1：μ≠1，采用的检验统计量为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

二、填空题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

11
设A，B是随机事件，则随机事件“A，B中至少有一个发生”表示为_______。
12
盒中有3个白球，2个红球，若不放回地随机取出两球，则第二次才取到白球的概率是_______。
13
设事件A与B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，则P（AUB）＝_______。
14
设随机变量X的分布律为题目图片F（x）是X的分布函数，则F（1.5）＝_______。
15
设随机变量X的概率密度题目图片
16
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且P{X＞1}＝e－1，则P{X＞3}＝_______。
17
设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），且X，Y相互独立，则二维随机变量（X，Y）的概率密度f（x，y）＝_______。
18
设随机变量X～N（2，4），且Y＝3－2X，则D（Y）＝_______。
19
设随机变量X一B（16，0.5），随机变量Y服从参数为9的泊松分布，则E（X－2Y＋1）＝_______。
20
已知E（X）＝2，E（Y）＝2，E（XY）＝4，则X，Y的协方差Cov（X，Y）＝_______。
21
设X～B（100，0.4），则利用切比雪夫不等式估计P{｜x－40｜≥6}≤_______。
22
设X1，X2，X3是来自总体X的样本，若题目图片是X的期望μ的无偏估计，则常数a＝_______。
23
设总体X～N（μ，1），X1，X2，…，X8是来自X的样本，题目图片为样本均值，则E（题目图片）＝_______。
24
设总体X服从参数为λ的泊松分布，x1，x2，…，xn为来自X的样本值，其样本均值
题目图片
25
设总体X～N（μ，16），X1，X2，…，Xn为来自X的样本，题目图片为样本均值，欲检验假设：H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0，则采用检验统计量的表达式为_______。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26
据统计某仪器在A，B，C三种不同状态下工作时间比例为7∶2∶1，且发生故障的概率分别为0.01，0.02，0.04。求：
（1）该仪器发生故障的概率；
（2）当仪器发生故障时，恰在状态B下工作的概率。
27
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片
（1）求（X，Y）的边缘概率密度；
（2）判断X与Y是否相互独立？为什么？

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

28
设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为
题目图片
且X与Y相互独立，求：
（1）X的概率密度fx（x）；
（2）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（3）P{X＋Y≤1}。
29
设随机变量X的概率密度为题目图片求：
（1）常数c；
（2）P{｜X｜≤2}；
（3）E（X），D（X）。

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

30
黄金矩形是指宽度与长度的“比值”近似为0.618的矩形，这种矩形会给人比较舒适的视觉感.设某厂生产的矩形工艺品宽度与长度的“比值”X～N（μ，σ2），现从一批产品中随机抽查9件测其“比值”，并计算得样本均值题目图片＝0.614，样本标准差s＝0.036.试问该厂生产的矩形工艺品是否采用了黄金比例设计？
（附：α＝0.05，t0.025（8）＝2.306）。