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《高等数学（一）》全国高等教育自学考试模拟试卷二

13125高等数学（经管类） / 模拟试卷　共 24 题　更新于 2026-09-28

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。

1.
某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案B

解析刚开始的时候，离学校最远，取最大值，先跑步，直线下降得快，走路时直线下降得慢，只有B项符合要求。
2.
题目图片（　）。
  • A.0
  • B.1
  • C.-1
  • D.1/2

参考答案D

解析题目图片
3.
题目图片（　）。
  • A.1
  • B.0
  • C.2
  • D.1/2

参考答案C

解析题目图片
4.
已知某商品的成本函数为c(Q)=2Q+30题目图片+500，则当产量Q=100时的边际成本为（　）。
  • A.5
  • B.3
  • C.3.5
  • D.1.5

参考答案C

解析题目图片
5.
题目图片（　）。
  • A.x=-1
  • B.x=1
  • C.y=0
  • D.y=1

参考答案D

解析题目图片
6.
设f(x)=|x(1-x)|，则（　）。
  • A.(0，0)是f(x)的极值点，但不是曲线y=f(x)的拐点
  • B.(0，0)不是f(x)的极值点，但是曲线y=f(x)的拐点
  • C.(0，0)是f(x)的极值点，也是曲线y=f(x)的拐点
  • D.(0，0)不是f(x)的极值点，也不是曲线y=f(x)的拐点

参考答案C

解析题目图片
7.
题目图片（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.0
  • D.题目图片

参考答案C

解析x[f(x)+f(-x)]为奇函数，根据奇函数的性质，在关于零点对称区间上的积分为零。
8.
题目图片（　）。
  • A.tcost-sint+C
  • B.tsint-cost+C
  • C.t(cost+sint)+C
  • D.tsint+C

参考答案A

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9.
题目图片（　）
  • A.2x4-4x2+2+C
  • B.2(1-x2)2+C
  • C.-题目图片x4+x2+c
  • D.题目图片(1-x2)2+c

参考答案C

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10.
题目图片
  • A.3π
  • B.4π
  • C.6π
  • D.30π

参考答案C

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二、简单计算题

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.
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参考答案详见解析

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12.
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13.
设某产品的需求函数为：p=20-Q/5，其中p为价格，Q为销售量，当销售量为15个单位时，求总收益、平均收益与边际收益。

参考答案详见解析

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14.
设某商品需求函数为Q=题目图片，求：
(1)需求弹性函数；
(2)p=5时的需求弹性，并说明其经济意义。

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15.
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三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

16.
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17.
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解析题目图片
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18.
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19.
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20.
设y=ex是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

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四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

21.
某农户有稻谷10吨要出售，当购买量在4吨以内时，定价为500元／吨；当购买量在4吨至8吨时，超出4吨部分定价为450元／吨；当购买量大于8吨时，超出8吨部分定价为400元／吨，试将销售总收入与销量的函数关系式列出来。

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解析设x表示销量，f(x)表示销售总收入，由题意知
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22.
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23.
设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a，求f(x)的极值。

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24.
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