高等教育自学考试《10993工程数学（概率论与数理统计）》模拟试卷一

10993工程数学 / 模拟试卷　共 30 题　更新于 2026-09-27

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C（　）。

A.A
B.B
C.AB
D.A∪B

参考答案D

解析“命中目标”＝“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”。
故本题答案为D项。

设A，B是随机事件，题目图片

。

A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

设随机变量X的分布函数为F（X）则P{a＜X≤b}＝（　）。

A.F（b－0）－F（a－0）
B.F（b－0）－F（a）
C.F（b）－F（a－0）
D.F（b）－F（a）

参考答案D

解析根据分布函数的定义及分布函数的性质，故本题答案为D项。

设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片

则P{X＝0}＝（　）。

A.0
B.0.1
C.0.2
D.0.3

参考答案D

解析因为事件{X＝0}＝{X＝0，－∞＜Y＜＋∞}，所以：
P{X＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＋P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝0，Y＝2}＝0＋0.1＋0.2＝0.3。
故本题答案为D项。

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片

。

A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

设随机变量x的分布律为题目图片

则E（X）＝（　）。

A.－0.8
B.－0.2
C.0
D.0.4

参考答案B

解析E（X）＝（－2）×0.4＋0×0.3＋2×0.3＝－0.2，故本题答案为B项。

设随机变量的分布函数为题目图片

（　）。

参考答案C

解析根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系，得：
题目图片

故本题答案为C项。

（　）。

A.5θ
B.3θ
C.
D.

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量

，则（　）。

A.Y～χ²（n）
B.Y～χ²（n－1）
C.Y～F（n，1）
D.Y～F（1，n）

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

10.

设F₁（X）与F₂（X）为两个分布函数，其相应的概率密度f₁（X）与f₂（X）是连续函数，则必为概率密度的是（　）。

A.f₁（x）f₂（x）
B.2f₂（x）F₁（x）
C.f₁（x）F₂（x）
D.f₁（x）F₂（x）＋f₂（x）F₁（x）

参考答案D

解析对于函数f（x），若它是概率密度，则题目图片

，且

。
选项D：因为

，

，
所以

。根据积分的可加性，题目图片

。
对于

，利用分部积分法，设题目图片

，

，
则

，

。根据分部积分公式

，

。
因为

，

，
所以

。即

。
所以

满足概率密度的两个条件。
故本题答案为D项。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

11.

设A，B是随机事件，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，P（A∪B）＝0.5，则P（AB）＝_____。

参考答案0.1

解析由加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），
则P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）＝0.1。

12.

从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为_____。

参考答案0.2

解析设第三次取到0的概率为p，则题目图片

。

13.

设随机事件A与B相互独立，且题目图片

。

参考答案0.8

解析

14.

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X≥l}＝_____。

参考答案1－e－1

解析

15.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778204855701504.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

16.

设二维随机变量（X，Y）服从圆域D：x²＋y²，，1上的均匀分布，f（x，y）为其概率密度，则f（0，0）＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778204985724928.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

17.

设C为常数，则C的方差D（C）＝_____。

参考答案0

解析根据方差的性质，常数的方差为0。

18.

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E（e^－2x）＝_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778205128331264.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

19.

设随机变量X～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率x～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率P{40＜X＜60}≥_____。

参考答案0.75

解析

20.

参考答案1

解析根据χ²定义得C＝1，故填写1。

21.

参考答案（n－1）σ2

解析

22.

设总体x服从参数为λ的泊松分布，λ为未知参数，题目图片

为样本均值，则λ的矩估计题目图片

。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778205803614208.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

23.

参考答案0.5

解析

24.

参考答案np2

解析

25.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911778206541811712.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析