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高等教育自学考试《10993工程数学（概率论与数理统计）》模拟试卷一

10993工程数学 模拟试卷 共 30 题 982 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C（　）。
  • A.A
  • B.B
  • C.AB
  • D.A∪B
2
设A，B是随机事件，题目图片。
  • A.0.1
  • B.0.2
  • C.0.3
  • D.0.4
3
设随机变量X的分布函数为F（X）则P{a＜X≤b}＝（　）。
  • A.F（b－0）－F（a－0）
  • B.F（b－0）－F（a）
  • C.F（b）－F（a－0）
  • D.F（b）－F（a）
4
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片则P{X＝0}＝（　）。
  • A.0
  • B.0.1
  • C.0.2
  • D.0.3
5
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片。
  • A.0.25
  • B.0.5
  • C.0.75
  • D.1
6
设随机变量x的分布律为题目图片则E（X）＝（　）。
  • A.－0.8
  • B.－0.2
  • C.0
  • D.0.4
7
设随机变量的分布函数为题目图片（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
8
题目图片（　）。
  • A.5θ
  • B.3θ
  • C.题目图片
  • D.题目图片
9
设随机变量题目图片，则（　）。
  • A.Y～χ2（n）
  • B.Y～χ2（n－1）
  • C.Y～F（n，1）
  • D.Y～F（1，n）
10
设F1（X）与F2（X）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（X）与f2（X）是连续函数，则必为概率密度的是（　）。
  • A.f1（x）f2（x）
  • B.2f2（x）F1（x）
  • C.f1（x）F2（x）
  • D.f1（x）F2（x）＋f2（x）F1（x）

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

11
设A，B是随机事件，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，P（A∪B）＝0.5，则P（AB）＝_____。
12
从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为_____。
13
设随机事件A与B相互独立，且题目图片。
14
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X≥l}＝_____。
15
题目图片
16
设二维随机变量（X，Y）服从圆域D：x2＋y2，，1上的均匀分布，f（x，y）为其概率密度，则f（0，0）＝_____。
17
设C为常数，则C的方差D（C）＝_____。
18
设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E（e－2x）＝_____。
19
设随机变量X～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率x～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率P{40＜X＜60}≥_____。
20
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21
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22
设总体x服从参数为λ的泊松分布，λ为未知参数，题目图片为样本均值，则λ的矩估计题目图片。
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题目图片
24
题目图片
25
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三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

26
甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求：
（1）甲取到黑球的概率；
（2）乙取到的都是黑球的概率。
27
题目图片

四、综合题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

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题目图片
29
设随机变量X与Y相互独立，X～N（0，3），Y～N（1，4）.记Z＝2X＋Y，求：
（1）E（Z），D（Z）；
（2）E（XZ）；（3）PXZ

五、应用题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

30
某种零件直径X～N（12，σ2）（单位：mm），σ2未知。现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值题目图片，样本标准差S＝0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？
（附：α＝0.05，t0.025（15）＝2.1315，