高等教育自学考试《10993工程数学（线性代数）》模拟试卷一

10993工程数学 / 模拟试卷　共 23 题　更新于 2026-09-28

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

设A为三阶方阵且｜A｜＝－2则｜3A^TA｜＝（　）。

A.－108
B.－12
C.12
D.108

参考答案D

解析｜3A^TA｜＝3³｜A｜²＝27×（－2）²＝108，故本题答案为D项。

如果方程组

（　）。

A.－2
B.－1
C.1
D.2

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

设A为四阶矩阵，且｜A｜＝2，则｜A*｜＝（　）。

A.2
B.4
C.8
D.12

参考答案C

解析｜A*｜＝｜A｜^n－1＝｜A｜³＝2³＝8，故本题答案为C项。

设β可由向量α₁＝（1，0，0），α₂＝（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（　）。

A.（2，1，1）
B.（－3，0，2）
C.（1，1，0）
D.（0，－1，0）

参考答案B

解析β＝k₁α₁＋k₂α₂＝（k₁，0，k₂），故本题答案为B项。

设A为m×n矩阵，方程AX＝0仅有零解的充分必要条件是（　）。

A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关

参考答案C

解析AX＝0仅有零解⟺r（A）＝n⟺A的列向量组线性无关，故本题答案为C项。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

若

。

参考答案K＝0.5

解析

。

设

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777740412030976.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

。

设

。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777740609163264.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

。

设A为3×3矩阵，且方程组Ax＝0的基础解系含有两个解向量，则秩r（A）＝_____。

参考答案1

解析r（A）＝n－r＝3－2＝1。

10.

已知A有一个特征值－2，则B＝A²＋2E必有一个特征值_____。

参考答案6

解析λ＝－2是A的特征值，则λ²＋2＝（－2）²＋2＝6是B＝A²＋2E的特征值。

11.

方程组x₁＋x₂－x₃＝0的通解是_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777740693049344.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

。

12.

向量组α₁＝（1，0，0），α₂＝（1，1，0），α₃＝（－5，2，0）的秩是_____。

参考答案2

解析

，秩是2。

13.

矩阵

的全部特征向量是_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777740902764544.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

14.

设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_____。

参考答案－16

解析

15.

矩阵

所对应的二次型是_____。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911777741041176576.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析。