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高等教育自学考试《10993工程数学（线性代数）》模拟试卷一

10993工程数学 模拟试卷 共 23 题 1169 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
设A为三阶方阵且｜A｜＝－2则｜3ATA｜＝（　）。
  • A.－108
  • B.－12
  • C.12
  • D.108
2
如果方程组题目图片（　）。
  • A.－2
  • B.－1
  • C.1
  • D.2
3
设A为四阶矩阵，且｜A｜＝2，则｜A*｜＝（　）。
  • A.2
  • B.4
  • C.8
  • D.12
4
设β可由向量α1＝（1，0，0），α2＝（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（　）。
  • A.（2，1，1）
  • B.（－3，0，2）
  • C.（1，1，0）
  • D.（0，－1，0）
5
设A为m×n矩阵，方程AX＝0仅有零解的充分必要条件是（　）。
  • A.A的行向量组线性无关
  • B.A的行向量组线性相关
  • C.A的列向量组线性无关
  • D.A的列向量组线性相关

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

6
若题目图片。
7
设题目图片
8
设题目图片。
9
设A为3×3矩阵，且方程组Ax＝0的基础解系含有两个解向量，则秩r（A）＝_____。
10
已知A有一个特征值－2，则B＝A2＋2E必有一个特征值_____。
11
方程组x1＋x2－x3＝0的通解是_____。
12
向量组α1＝（1，0，0），α2＝（1，1，0），α3＝（－5，2，0）的秩是_____。
13
矩阵题目图片的全部特征向量是_____。
14
设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_____。
15
矩阵题目图片所对应的二次型是_____。

三、计算题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

16
计算四阶行列式题目图片的值。
17
设题目图片。
18
题目图片
19
求向量组题目图片的秩和一个极大无关组，。
20
题目图片
21
题目图片
22
求正交变换题目图片化为标准形。

四、证明题

主观题不参与评分，请参考答案自行评分。

23
设α1，α2，α3是齐次方程组Ax＝0的基础解系，证明α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3也是Ax＝0的基础解系。