2024年04月高等教育自学考试《10993工程数学》试题

10993工程数学 / 历年真题　共 26 题　更新于 2026-09-28

一、单选题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

设A，B都是2阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝－2，｜2AB｜＝（　）。

A.－24
B.－12
C.12
D.24

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

若矩阵A中有一个r阶子式不等于零，且有一个r＋1阶子式等于零，则必有（　）。

A.r（A）＝r
B.r（A）
C.r（A）≥r
D.r（A）＝r＋1

参考答案C

解析矩阵秩的定义为：矩阵A中最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的秩。已知矩阵A中有一个r阶子式不为零，则r（A）≥r；又有一个r＋1阶子式为零，但不能确定所有r＋1阶子式都为零，所以不能得出r（A）＝r，只能得出r（A）≥r。
故本题答案为C项。

设A为3阶矩阵，若齐次线性方程组Ax＝0的基础解系由两个解向重构成，则r（A）＝（　）。

参考答案B

解析对于n阶矩阵A，齐次线性方程组Ax＝0的基础解系所含向量个数为n－r（A）。已知n＝3，基础解系由两个解向量构成，即n－r（A）＝2，3－r（A）＝2，解得r（A）＝1。
故本题答案为B项。

下列矩阵中不能与对角矩阵相似的为（　）。

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

（　）。

A.
B.
C.AB
D.

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

关于随机变量分布函数的表述，正确的是（　）。

A.分布函数值可以是负数
B.分布函数是连续的
C.分布函数可以是减函数
D.任意随机变量均有分布函数

参考答案D

解析
（1）A：分布函数题目图片

，概率值的范围是[0，1]，所以分布函数值不可能是负数，A错误。
（2）B：分布函数不一定是连续的，例如离散型随机变量的分布函数是阶梯型函数，是不连续的，B错误。
（3）C：分布函数是不减函数，即当题目图片

时，

，不可能是减函数，C错误。
（4）D：对于任意随机变量，都可以定义其分布函数题目图片

，所以任意随机变量均有分布函数。
故本题答案为D项。

设X，Y为随机变是，则下列各式一定正确的是（　）。

A.E（2XY）＝2E（X）E（Y）
B.E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）
C.D（2XY）＝4D（X）D（Y）
D.D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

参考答案B

解析
期望的性质：对于任意两个随机变量X和Y，E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），B正确；
只有当X和Y相互独立时，E（XY）＝E（X）E（Y），此时E（2XY）＝2E（X）E（Y）才成立，A错误；
方差的性质：只有当X和Y相互独立时，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y），D错误；
对于D（2XY），没有D（2XY）＝4D（X）D（Y）这样的性质，C错误。
故本题答案为B项。

（　）。

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

二、填空题

请输入正确的答案，多个答案中间用分号隔开。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911779036863008768.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

10.

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1911779036045119488.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析