《线性代数（经管类）》全国高等教育自学考试考前点题卷一
04184线性代数（经管类）
考前点题
共 23 题
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更新于 2026-09-26
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。
1
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
2
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为-1，-2，0，则（ ）
- A.A正定
- B.A负定
- C.A半正定
- D.A半负定
特征值全大于0.
3
- A.
- B.
- C.
- D.
4
- A.7
- B.-7
- C.1
- D.-1
5
已知A、B为n阶方阵，且满足A2=B2，则必有（ ）
- A.
- A
- =
- B
- B.
- A
- 2=
- B
- 2
- C.A=B
- D.-A=B
二、填空题
每题2分，共10题，共20分。
6
设向量
=(1，0，-1)，则它的单位化向量为_____.
=(1，0，-1)，则它的单位化向量为_____.
7
8
9
10
已知三阶矩阵A的特征值为λ
=0，λ2=4，λ3=1，则r(A)=_______.
=0，λ2=4，λ3=1，则r(A)=_______.
11
设向量组
=(1，2，3)
，
=(1，0，-1)，
=(2，1，0)与向量组β1，β2，β3等价.则向量组β1，β2，β3的秩为______.
=(1，2，3)，=(1，0，-1)，=(2，1，0)与向量组β1，β2，β3等价.则向量组β1，β2，β3的秩为______.
12
若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)：=(1，2，3)，=(2，4，5)，=(0，0，6)等价，则(Ⅰ)的秩=_______.
=(1，2，3)，=(2，4，5)，=(0，0，6)等价，则(Ⅰ)的秩=_______.
13
设向量a=(1，2，3，4)，则α的长度为_____.
14
若η=(1，2，2)，η
=(3，2，1)是Ax=b的两个解，则此方程组的导出组Ax=0也有一个解为_______.
=(1，2，2)，η=(3，2，1)是Ax=b的两个解，则此方程组的导出组Ax=0也有一个解为_______.
15
已知四阶行列式D的第二行元素为1，0，-2，3，第四行元素对应的代数余子式依次6，-2，k，1，则k=_______.
三、计算题
每题9分，共7题，共63分。
16
17
18
19
设向量α=(2，1，3)，β=(1，2，3)，
求；(1)若满足A=α
β，求A
.
(2)向量α与β的内积(α，β).
求；(1)若满足A=α
β，求A.(2)向量α与β的内积(α，β).
20
(1)判定A是否可对角化，说明理由；
(2)若A可与对角矩阵相似，求可逆矩阵P和对角矩阵A，使P
AP=A.
(1)判定A是否可对角化，说明理由；
(2)若A可与对角矩阵相似，求可逆矩阵P和对角矩阵A，使P
AP=A.
21
22
(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解；
(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系
表示).
(1)讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解；
(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系
表示).
四、证明题
每题7分，共1题，共7分。
23
已知矩阵A，B，A+B均可逆，证明：A
+B也可逆，且(A+B)=A(A+B)B.
+B也可逆，且(A+B)=A(A+B)B.
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