2016年10月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.
设A与B是两个随机事件，则P（A－B）＝（ ）。
参考答案D
解析
（1）要理解A－B的含义，A－B表示事件A发生且事件B不发生。根据概率的性质，
，且（A－B）与AB是互斥事件（A发生B不发生和A、B都发生这两个情况不可能同时出现）。对于互斥事件C和D，有
，所以P（A）＝P（A－B）＋P（AB）。移项可得P（A－B）＝P（A）－P（AB）。
故本题答案为D项。
（1）要理解A－B的含义，A－B表示事件A发生且事件B不发生。根据概率的性质，
，且（A－B）与AB是互斥事件（A发生B不发生和A、B都发生这两个情况不可能同时出现）。对于互斥事件C和D，有，所以P（A）＝P（A－B）＋P（AB）。移项可得P（A－B）＝P（A）－P（AB）。故本题答案为D项。
2.
设随机变量X的分布律为
，则常数c＝（ ）
，则常数c＝（ ）参考答案D
解析概率分布的性质：概率之和为1。故本题答案为D项。
3.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
且X与Y相互独立，则下列结论正确的是
且X与Y相互独立，则下列结论正确的是参考答案B
解析
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
4.
设二维随机变量（X，y）的概率密度为
，则P{0＜X＜2，0＜Y＜2）＝（）。
，则P{0＜X＜2，0＜Y＜2）＝（）。参考答案B
解析
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
5.
设随机变量Ⅸ服从参数为1/2的指数分布，则D（X）＝（ ）。
参考答案D
解析
（1）对于指数分布
，其方差
；
（2）已知随机变量X服从参数为
的指数分布，即
；
（3）根据方差公式，将代入，可得
。
故本题答案为D项。
（1）对于指数分布
，其方差；（2）已知随机变量X服从参数为
的指数分布，即；（3）根据方差公式
，将代入，可得。故本题答案为D项。
6.
设随机变量X服从二项分布B（10，0.6），Y服从均匀分布U（0，2），则E（X－2Y）＝（ ）。
参考答案A
解析
（1）对于随机变量X和Y，有E（aX＋bY）＝aE（X）＋bE（Y）（a，b为常数），那么E（X－2Y）＝E（X）－2E（Y）；
（2）若
（二项分布），其期望E（X）＝np。已知
，所以
；
（3）若
（均匀分布），其期望
。已知
，所以
；
（4）把E（X）＝6，E（Y）＝1代入E（X－2Y）＝E（X）－2E（Y），可得
。
故本题答案为A项。
（1）对于随机变量X和Y，有E（aX＋bY）＝aE（X）＋bE（Y）（a，b为常数），那么E（X－2Y）＝E（X）－2E（Y）；
（2）若
（二项分布），其期望E（X）＝np。已知，所以；（3）若
（均匀分布），其期望。已知，所以；（4）把E（X）＝6，E（Y）＝1代入E（X－2Y）＝E（X）－2E（Y），可得
。故本题答案为A项。
7.
设（x，y）为二维随机变量，且D（X）＞0，D（Y）＞0，为X与y的相关系数，则Coy（X，Y）＝（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案A
解析
故本题答案为A项。
故本题答案为A项。
8.
设总体X～N（0，1），X1，X2，…，Xn为来自X的样本，则
参考答案B
解析
故本题答案为B项。
故本题答案为B项。
9.
设总体X～N（ ），X1，X2，…，Xn为来自X的样本，为样本均值，s为样本标准差。则的无偏估计量为
- A.s
- B.S2
- C.
- D.
参考答案C
解析
故本题答案为C项。
故本题答案为C项。
10.
- A.
- B.
- C.
- D.
参考答案C
解析
故本题答案为C项。
故本题答案为C项。
二、填空题
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.
设随机事件A，B互不相容，且P（A）＝0．7，P（B）＝0．3，则P（AB）＝______。
参考答案0。
解析
12.
设随机事件A，B相互独立，且P（A）＝0．9，P（B）＝0．5，则P（A|B）＝______。
参考答案0.9
解析
P（A|B）——在B条件下A的概率.即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。P（A|B）＝P（AB）/P（B）。随机事件A，B相互独立，P（AB）＝P（A）P（B）。所以P（A|B）＝P（AB）/P（B）＝P（A）P（B）/P（B）＝P（A）＝0.9。
P（A|B）——在B条件下A的概率.即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。P（A|B）＝P（AB）/P（B）。随机事件A，B相互独立，P（AB）＝P（A）P（B）。所以P（A|B）＝P（AB）/P（B）＝P（A）P（B）/P（B）＝P（A）＝0.9。
13.
已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则未取到次品的概率为______。
参考答案0.8。
解析
14.
设随机变量X的分布律为
参考答案0.2。
解析
15.
设随机变量X的概率密度为
参考答案X<sub>2</sub><sup>。</sup>
解析
16.
设随机变量X～N（0，1），其分布函数为φ（a），则φ（O）＝______。
参考答案0.5。
解析
17.
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
参考答案0.4。
解析
18.
设随机变量2的期望E（X）＝2，随机变量Y的期望E（Y）＝4，又E（XY）＝0，则Cov（X，Y）＝______。
参考答案－8。
解析
19.
设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E（X2）＝______。
参考答案2
解析X～P（1），所以E（X）＝1，D（X）＝1，又因D（X）＝E（X²）－E²（X），
所以E（X²）＝D（X）＋E²（X）＝2。
所以E（X²）＝D（X）＋E²（X）＝2。
20.
设随机变量X与Y，相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，4），则D（X＋2Y）＝______。
参考答案17。
解析
21.
设随机变量X～B（100，0．8），应用中心极限定理可算得P{76
参考答案0.6826
解析
22.
参考答案6。
解析
23.
参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909183849099825152.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">
解析
24.
参考答案1/4。
解析
25.
参考答案β<sub>0</sub>＋β<sub>i</sub>x<sub>i</sub>
解析
三、计算题
针对相关问题作出简明扼要的回答。
26.
设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为l：2：1，且产品次品率分别为l％，2％，3％.求：
（1）从该产品中任取1件，其为次品的概率Pl；
（2）在取出l件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率P2。
（1）从该产品中任取1件，其为次品的概率Pl；
（2）在取出l件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率P2。
参考答案详见解析
解析
27.
设随机变量X服从均匀分布U（0，2），Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立。求：
（1）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（2）P{x≤1，y≤2}。
（1）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（2）P{x≤1，y≤2}。
参考答案详见解析
解析
四、综合题
针对相关问题作出简明扼要的回答。
28.
已知某型号电子元件的寿命X（单位：小时）具有概率密度：
一台仪器装有2个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作。假设2个电子元件损坏与否相互独立。求：
（1）X的分布函数；
（2）一个此型号电子元件工作超过8000小时的概率；
（3）一台仪器能正常工作8000小时以上的概率。
一台仪器装有2个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作。假设2个电子元件损坏与否相互独立。求：
（1）X的分布函数；
（2）一个此型号电子元件工作超过8000小时的概率；
（3）一台仪器能正常工作8000小时以上的概率。
参考答案详见解析
解析
29.
参考答案详见解析
解析
五、应用题
针对相关问题作出简明扼要的回答。
30.
参考答案详见解析
解析
