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2018年10月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类） 历年真题 共 30 题 1090 次浏览 更新于 2026-09-27
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一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1
有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（　）。
  • A.1/20
  • B.1/10
  • C.3/10
  • D.3/5
2
设事件A，B互不相容，且P（A）＝0．2，P（B）＝0．3，则P（A∪B）＝（　）。
  • A.0.2
  • B.0.3
  • C.0.5
  • D.0.56
3
设随机变数题目图片，则P{X＝2}＝（　）。
  • A.1/125
  • B.12/125
  • C.3/25
  • D.12/25
4
设随机变量X在[－2，2]上服从均匀分布，则P{X≥2}＝（　）。
  • A.0
  • B.1/4
  • C.1/2
  • D.1
5
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片，则P{x＝O}＝（　）。
  • A.0.1
  • B.0.2
  • C.0.3
  • D.0.5
6
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片，则常数c＝（　）。
  • A.1/4
  • B.1/2
  • C.3
  • D.4
7
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布律为题目图片，则E（XY）＝（　）。
  • A.0
  • B.3/7
  • C.7/3
  • D.49/9
8
题目图片（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
9
设X1，X2，…X10是来自总体X的样本，且X～N（0，1），则题目图片服从的分布是（　）。
  • A.X2（9）
  • B.X2（10）
  • C.t（9）
  • D.t（10）
10
设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…Xn（n＞1）为来自X的样本，题目图片为样本均值，s2为样本方差，则下列结论成立的是（　）。
  • A.题目图片为μ的无偏估计
  • B.（n－1）s2为σ2的无偏估计
  • C.题目图片为μ的无偏估计
  • D.s为σ的无偏估计

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11
设A，B为相互独立的随机事件，P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则题目图片＝______。
12
设A，B为相互独立的随机事件，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（B|A）＝______。
13
设随机变量X～N（3，42），Y＝2x＋1，则Y～______。
14
设随机变量X的分布律为题目图片，则P{X2＝9}＝______。
15
设随机变量X的概率密度为题目图片，则P{2X＞1}＝______。
16
设随机变量X在区间[1，6]上服从均匀分布，则P{2＜X≤3}＝______。
17
设随机变量X，独立同分布，且X～B（1.1/4），则P（X＋Y＝2}＝______。
18
设二维随机变量（X，Y）的分布律为题目图片，则P{X＋Y＞2}＝______。
19
设随机变量X，Y相互独立，且X～B（18.1/3），Y服从参数为4的泊松分布，则D（X－Y）＝______。
20
设随机变量X的概率密度为题目图片，则E（X）＝______。
21
设随机变量X，Y满足E（X）＝2，E（Y）＝2，E（XY）＝4，则Cov（2X，Y）＝______。
22
设总体X～N（μ，32），X1，X2，x3，x4为来自X的样本，sp>2</sup>为样本方差，则E（s2）＝______。
23
设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，题目图片为样本均值，X在区间[0θ]上服从均匀分布，θ＞0，则未知参数的矩估计题目图片＝______。
24
设X1，X2，…，x36为来自总体X的样本，X～N（μ，1，），已知样本均值题目图片＝3，则μ的置信度为0.90的置信区间为______.（u0.05＝1.645）
25
题目图片

三、计算题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

26
设随机变量X的分布函数为题目图片。求:
（1）常数a；
（2）X的概率密度f（x）。
27
已知随机变量X，Y相互独立，X，Y的概率密度分别为题目图片。求:
（1）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（2）P{X＜1/2，Y＞1}。

四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

28
将一颗骰子独立地投掷4次，观察出现的点数。事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”．求：
（1）在4次投掷中，事件么恰好发生一次的概率P1；
（2）在4次投掷中，事件么恰好发生两次的概率P2：；
（3）在4次投掷中，事件么至少发生一次的概率P3。
29
设x，y为随机变量，已知E（X）＝EY（　）＝2，D（X）＝D（Y）＝1，PXY＝0.5。
求:
（1）E（X－2Y）；
（2）D（X－2Y）；
（3）E（XY）。

五、应用题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

30
某厂生产一种元件，其直径X（单位:cm）服从态分布N（3，0.12），现改换一种新工艺生产该元件，从新工艺生产的元件中随机抽取25个，测得样本均值题目图片，试判断用新工艺生产后，元件平均直径是否较以前有显著变化.（α＝0.05，u0.025＝1.96）