2019年04月高等教育自学考试《04183概率论与数理统计（经管类）》试题

04183概率论与数理统计（经管类） / 历年真题　共 30 题　更新于 2026-09-28

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

设P（B）＝0.6，题目图片

，则P（A－B）＝（　）。

A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

设事件A与B相互独立，且P（A）＝0.6，题目图片

，则P（B）＝（　）。

A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.6

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（　）。

A.1/6
B.1/4
C.1/3
D.5/12

参考答案D

解析先求都取到红球的概率：从甲袋取到红球概率为题目图片

，从乙袋取到红球概率为题目图片

。那么都取到红球的概率是题目图片

；
（2）再求都取到白球的概率：从甲袋取到白球概率为题目图片

，从乙袋取到白球概率为题目图片

。那么都取到白球的概率是题目图片

；
（3）两个球颜色相同的概率就是都取到红球概率与都取到白球概率之和：即题目图片

。

故本题答案为D项。

设随机变量X的分布律为题目图片

，则P{X＞0}＝（　）。

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量X的概率密度为题目图片

，则P{X≤1}＝（　）。

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

已知随机变量X～N（－2，2），则下列随机变量中，服从N（0，1）分布的是（　）。

参考答案D

解析

故本题答案为D项。

设二维随机变量（X，）的分布律为题目图片

，则P（X＋Y＝1）＝（　）。

A.0.1
B.0.4
C.0.5
D.0.7

参考答案C

解析

故本题答案为C项。

设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝4，D（Y）＝2，则D（3x－2Y）＝（　）。

A.8
B.16
C.28
D.44

参考答案D

解析
（1）明确方差的性质：若X与Y相互独立，a、b为常数，则题目图片

；
（2）对于D（3X－2Y）：这里a＝3，b＝－2，已知D（X）＝4，D（Y）＝2。根据上述性质，题目图片

。即

。先计算

，

。然后36＋8＝44。
题目图片

故本题答案为D项。

设X₁，X₂，x₃是来自总体X的样本，若E（X）＝μ（未知），题目图片

是μ的无偏估计，则常数a＝（　）。

参考答案B

解析

故本题答案为B项。

10.

设X₁，X₂，…X_n（n＞1）为来自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中μ，σ2均未知，x和s2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设H>0:μ＝^μ_{0<^/sub>，H₁:μ≠μ₀，则显著性水平为a的检验拒绝域为（　）。}

参考答案A

解析

故本题答案为A项。

二、填空题

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.

设A、B、C是随机事件，则“A、B、C至少有一个发生”可以表示为______

参考答案A∪B∪C

解析

12.

设P（A）＝0.3，P（B）＝0.6，P（A|B）＝0.4，则P（B|A）＝______

参考答案0.8。

解析从条件概率公式P(A|B)＝P(AB)/P(B)和P(B|A)＝P(AB)/P(B)可知：
P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝0.4×0.6＝0.24；
P(B|A)＝P(AB)/P(B)＝0.24÷0.3＝0.8。

13.

袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为______

参考答案3/5。

解析第2个人取得黄球有两种情况：
（1）设“第一个人取得黄球，第二个人也取得黄球”为事件A，则P（A）＝3/5×2/4＝3/10；
（2）设“第一个人取得白球，第二个人取得黄球”为事件B，则P（B）＝2/5×3/4＝3/10。综上所述：第2个人取得黄球的概率为3/10＋3/10＝3/5。

14.

已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X＝1}＝P（X＝2}，则λ＝______

参考答案2

解析泊松分布P{X＝k}＝（λ^k）·e^（－λ）/k!
P{X＝1}＝λ·e^（－λ）
P{X＝2}＝λ²·e^（－λ）/2
因为P{X＝1}＝P{X＝2}
所以λ·e^（－λ）＝λ²·e^（－λ）/2
解得λ＝2。

15.

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≥1}＝

参考答案e－1。

解析

16.

设二维随机变量（X，的分布律为题目图片

，则P{X＝Y}＝______

参考答案0.4。

解析

17.

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为题目图片

，则常数c＝______

参考答案0.5。

解析

18.

设随机变量X服从区间[1，3]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，X，Y相互独立，f（x，y）是（X，Y）的概率密度，则f（2，1）＝______

参考答案e－2.

解析

19.

设随机变量X，Y相互独立，且X～B（12，0.5），Y服从参数为2的泊松分布，则E（XY）＝______

参考答案12。

解析E（XY）＝E（X）E（Y）＝12×0.5×2＝12。

20.

设X～B（100，0.2），题目图片

由中心极限定理知Y近似服从的分布是______

参考答案N（0，1）

解析

21.

已知总体X的方差D（X）＝6，X₁，X₂，x₃为来自总体X的样本，x是样本均值，则D（x）＝______

参考答案2。

解析

22.

设总体X服从参数是的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本，X为样本均值，则E（x）＝______

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909182353113223168.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

23.

设X₁，X₂，…，X₁₆为来自正态总体N（0，1）的样本，则题目图片

服从的分布是______

参考答案X2（16）

解析

24.

设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，x为样本均值，若X服从[0.4θ]上的均匀分布，θ＞0，则未知参数的矩估计题目图片

＝______

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909182353301966848.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

25.

设X₁，X₂，…，X₂₅为来自正态总体N（μ，52）的样本，x为样本均^值，欲检验假设H:μ＝0，H₁:μ≠0，则应采用的检验统计量的表达式为______

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/1909182353339715584.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析

三、计算题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

26.

两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是0.03，第二台出现次品的概率是0.06，加工出来的零件混放在一起，第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍求:
（1）从中任取一个零件是次品的概率
（2）若取得的零件是次品，它是由第一台加工的概率

参考答案详见解析

解析
（1）设事件A_i，表示“取出的零件由第i台车床加工”（i＝1，2）事件B表示“取出的零件是次品”由题意可知P（A₁）＝题目图片

，P（A₂）＝

P（B|A₁）＝0.03，P（B|A₂）＝0.06，由全概率公式得（B）＝P（A₁）P（B|A₁）＋P（A₂）（B|A₂）＝0.04:
（2）由贝叶斯公式得题目图片

27.

设随机变量X的概率密度为题目图片

，且E（X）＝1/2求:
（1）常数a，b；
（2）D（x）

参考答案详见解析

解析

四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

28.

设二维随机变量（X，Y的分布律为题目图片

，P{X＝2}＝0.6求:
（1）常数a，b；
（2）（X，Y）关于Y的边缘分布律:
（3）P{X＋Y≤0}

参考答案详见解析

解析
（1）P{X＝2}＝0.1＋0.2＋b＝0.6，得b＝0.3，又a＋0.1＋0.2＋0.1＋0.2＋b＝1，得a＝0.1；
（2）（X，Y）于Y的边缘分布律为题目图片

（3）P{X＋Y≤0}＝p{X＝0，Y＝－2}＋P{X＝0，Y＝0}＋P{x＝2，y＝－2}＝0.3。

29.

设随机变量X～N（1，9），Y～N（0，16），且X与Y的相关系数为ρ_xγ＝－0.5，则题目图片

求:
（1）Cov（X，Y）；
（2）E（Z），D（Z）；:
（3）Cov（X，Z）σ

参考答案详见解析

解析

五、应用题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

30.

某厂生产的一种金属丝，其折断力X（单位:kg）服从正态分布N（μ，σ²），以往的平均折断力μ＝570，今更换原材料生产一批金属丝，并从中抽出9个样品检测折断力，算得样本均值x＝576.6，样本标准差s＝7.2.试问更换原材料后，金属丝的平均折断力是否有显著变化?（附:α＝0.05，μ_0.025＝1.96，t_0.025
（8）＝2.306）

参考答案详见解析

解析